高考二轮复习理科数学课件专题3立体几何

专题三立体几何考情分析1.题型、题量稳定:高考对该部分的考查多为“2小1大”,有时是“3小1大”,分值为22分或27分,多为中档题.2.重点突出:(1)客观题重点考查三视图,空间几何体的表面积与体积的求解、几何体中的线面关系等判断以及几何体与球的切、接等;(2)主观题主要考查空间平行与垂直关系的证明、空间角特别是线面角与二面角的求解,多为中档题.题目难度有增大的趋势.3.核心素养:直观想象、逻辑推理、数学运算.备考策略1.夯实基础:空间几何体的结构特征以及空间线面关系是立体几何的根本,平面图形中的平行与垂直关系是空间线面关系逻辑证明的起点、突破口.2.掌握技巧:空间线面关系的证明,要熟练掌握相关定理,抓住平面图形的结构特征;空间角与距离的求解,要熟练掌握空间向量方法.3.强化转化:平面化思想是解决线面关系的基础,转化为向量的运算是求解空间角问题的基础,也是命题的重点.真题感悟1.(2023全国乙,理3)如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为(

)A.24

B.26

C.28

D.30D解析

由三视图知,该零件的直观图如图所示,所以该零件的表面积为(2×2+2×3+2×3)×2-1×1×2=30.故选D.C解析

如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,3.(2022全国甲,理7)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则(

)A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°D4.(2021全国乙,理16)以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为

(写出符合要求的一组答案即可).

②⑤或③④

(1)(2)解析

根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,侧视图只能是②或③.若侧视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;若侧视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.5.(2021全国甲,理19)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.(1)证明:BF⊥DE;(2)当B1D为何值时,平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小?(1)证明

如图,连接A1E,取BC中点M,连接B1M,EM.∵E,M分别为AC,BC中点,∴EM∥AB.又AB∥A1B1,∴A1B1∥EM,则点A1,B1,M,E四点共面,故DE⊂平面A1B1ME.又在侧面BCC1B1中,△FCB≌△MBB1,∴∠FBM=∠MB1B.又∠MB1B+∠B1MB=90°,∴∠FBM+∠B1MB=90°,∴BF⊥MB1.又BF⊥A1B1,MB1∩A1B1=B1,MB1,A1B1⊂平面A1B1ME,∴BF⊥平面A1B1ME,∴BF⊥DE.(2)解

∵BF⊥A1B1,∴BF⊥AB,∴AF2=BF2+AB2=CF2+BC2+AB2=9.又AF2=FC2+AC2,∴AC2=8,则AB⊥BC.如图,以B为原点,BC,BA,BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),E(1,1,0),F(2,0,1).知识精要1.空间几何体的表面积与体积

表面积=侧面积+底面积2.直线、平面平行的判定及其性质易漏掉线在面内这个条件(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.3.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.

漏掉此处条件,a⊥β还成立吗?误区警示

上述八个定理成立的条件,每一个条件都缺一不可.4.空间角的求法(1)定义法求空间角求空间角的大小,一般是根据相关角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角)的定义,把空间角转化为平面角来求解.(2)向量法求空间角两异面直线的夹角为锐角或直角

③面面夹角的计算:设平面α,β的法向量分别为n1,n2,α与β的夹角为θ,如图,特别提醒二面角可能是两法向量的夹角,也可能是两法向量的夹角的补角,要注意从图中分析.