2.1.1平面向量的概念课件高一下学期数学北师大版

位移、速度、力与向量的概念“1”是从众多的1个事物中抽象出来的

数字就诞生了...----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业数的产生：由图可知：从A点到B点的位移：北偏东（方向）----天道酬勤，无劳不获----引例1：根据图中信息，如何描述由A点到B点的位移创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业位移是既有大小又有方向的量5km（距离）北

？5km东南西AB引例2：在水平面上固定一表面光滑的斜面，将滑块

从斜面的顶端静止释放，滑块刚好滑到斜面底端。结合我们所学的物理知识，物体在下滑的过程中，你能提炼出哪些物理量也是既有

大小又有方向的量？----天道酬勤，无劳不获----既有大小又有方

向的量物理中的矢量创设情境抽象概抽念象概解章章引建新知构建新例剖析典例练习课堂课练堂习小结

课堂课小后结作业力、速度、加速度、位移...剥去物理属性量引例2：在水平面上固定一表面光滑的斜面，将滑块

从斜面的顶端静止释放，滑块刚好滑到斜面底端。结合我们所学的物理知识，物体在下滑的过程中，你能提炼出哪些物理量也是既有大小又有方向的量？力、速度、加速度、位移...----天道酬勤，无劳不获----

剥去物理属性

数学中的向量物理中的矢量创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业本质一致量----天道酬勤，无劳不获----向量：既有大小又有方向的量称为向量.创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题1用数可以单独研究大小，用角可以单独研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？许多物理量都是既有大小又有方向的量，如力、速度、位移，以及电场强度、磁感应强度等，本章我们将引入一个既有大小又有方向的量，叫向量，它在数学中是个最基本的概念，占有重要的地位.向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段.可促进逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养的发展.向量又是几何的研究对象，可以刻画直线和平面等几何图形，描述平行和垂直等几何性质，解决长度、角度等几何问题，是发展直观想象核心素养的主要载体.向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，把运算关系与图形关系联系起来，向量及其运算是重要的数学模型，在数学和实际中有着广泛的应用，有助于促进数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养的提升.发展数学的应用意识，提高数学应用能力.本章将学习向量的概念、向量的运算、平面向量的基本定理、平面向量及运算的坐标表示，以及向量在数学、物理和日常生活中的简单应用.----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？许多物理量都是既有大小又有方向的量，如力、速度、位移，以及电场强度、磁感应强度等，本章我们将引入一个既有大小又有方向的量，叫向量，它在数学中是个最基本的概念，占有重要的地位.向量是代数的研究对象，

数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段.可促进逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养的发展.向量又是几何的研究对象，

可以刻画直线和平面等几何图形，描述平行和垂直等几何性质，解决长度、角度等几何问题，是发展直观想象核心素养的主要载体.向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，

把运算关系与图形关系联系起来，向量及其运算是重要的数学模型，在数学和实际中有着广泛的应用，有助于促进数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养的提升.发展数学的应用意识，提高数学应用能力.本章将学习向量的概念、向量的运算、平面向量的基本定理、平面向量及运算的坐标表示，以及向量在数学、物理和日常生活中的简单应用.----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？----天道酬勤，无劳不获----正余弦定理，复数，立体几何，解析几何，空间向量，统计等内容一种新的代数的运算对象有一套完整的运算体系描述几何元素点、线、面判断位置关系；度量距离和角度创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业沟通代数与

几何的桥梁向量是数与形结合的典例向量向量形

形

数

向量：既有大小方向的量。结合又有基础形问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？历史上数学家莱布尼兹曾设想创造一种方法：几何证明可以像代数那样通过计算来解决

.经过几代数学家的努力，人们找到了利用代数运算----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业研究几何的新工具--向量

.问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？我们可以说，现在首次打开了通往崭新方法的大门，在未来的岁月里，这一拥有无数美妙神奇结果的新方法将赢得更多心灵的重视.———伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？许多物理量都是既有大小又有方向的量，如力、速度、位移，以及电场强度、磁感应强度等，本章我们将引入一个既有大小又有方向的量，叫向量，它在数学中是个最基本的概念，占有重要的地位.向量是代数的研究对象，

数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段.可促进逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养的发展.向量又是几何的研究对象，

可以刻画直线和平面等几何图形，描述平行和垂直等几何性质，解决长度、角度等几何问题，是发展直观想象核心素养的主要载体.向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，

把运算关系与图形关系联系起来，向量及其运算是重要的数学模型，在数学和实际中有着广泛的应用，有助于促进数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养的提升.发展数学的应用意识，提高数学应用能力.坐标表示，以及向量在数学、物理和日常生活中的简单应用.----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业本章将学习向量的概念、向量的运算、平面向量的基本定理、平面向量及运算的问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？许多物理量都是既有大小又有方向的量，如力、速度、位移，以及电场强度、磁感应强度等，本章我们将引入一个既有大小又有方向的量，叫向量，它在数学中是个最基本的概念，占有重要的地位.向量是代数的研究对象，

数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段.可促进逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养的发展.向量又是几何的研究对象，

可以刻画直线和平面等几何图形，描述平行和垂直等几何性质，解决长度、角度等几何问题，是发展直观想象核心素养的主要载体.向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，

把运算关系与图形关系联系起来，向量及其运算是重要的数学模型，在数学和实际中有着广泛的应用，有助于促进数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养的提升.发展数学的应用意识，提高数学应用能力.----天道酬勤，无劳不获----本章将学习向量的概念、向量的运算、平面向量的基本定理、平面向量及运算的创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业坐标表示，以及向量在数学、物理和日常生活中的简单应用.核心问题1用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？----天道酬勤，无劳不获----平面向量基本定理

及坐标表示创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业平面向量的应用向量的概念向量的运算向量问题1

用数可以研究大小，用角可以研究方向，数学中为什么要学习向量？学习向量的哪些内容？----天道酬勤，无劳不获----平面向量基本定理

及坐标表示创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业平面向量的应用向量的概念向量的运算特殊元素基本关系表示方法向量核心问题2向量如何表示呢？追问

1、如何表示引例1中A点到B点的位移：北偏东45度，

2km?2、引例2中滑块的重力是5N,请做出滑块受重力的图示？在数学中，这种具有方向和长度的线段称为有向线段《如图2-4).----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业向量的代数表示：（1）延用有向线段的表示方法（2）用小写字母

,表示;（3）印刷体：相关概念：向量的模：向量的大小，表示向量的有向线段

的长度。

记作：----天道酬勤，无劳不获----用有向线段的长度表示向量的大小用有向线段的方向表示向量的方向抛开物理背景，舍去与起点有关的的物理属性，只考虑方向和大小:创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业向量的

几何

表示：用有向线段表示。

问题2向量如何表示呢？----天道酬勤，无劳不获----问题3如果把平面中的所有向量构建成一个集合，这个集合零向量：模为0的向量，记作：b方向：任意创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业中有没有特殊的元素呢？单位向量：模为1个单位长度的向量.方向：任意判断下列结论是否正确？1、质量、动量、功、加速度都是向量。2、向量的长度与向量

的长度相等。3、零向量没有方向。----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业----天道酬勤，无劳不获--------天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业东1.如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求北

该船航行向量

的长度（单位

∶n

mile).----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业A012.在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：（1）

点A在点O的正南方向；（2）

点B在点O的北偏西450方向；（3）

点C在点O南偏西方向。----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业3、在平面直角坐标系xOy中有三点A（1，0

），

B（一1，2），

C（一2，2），自编问题涵盖本节课所学内容，并回答。----天道酬勤，无劳不获----创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业y21A-2

-10

1

-1C

Bx----天道酬勤，无劳不获----本节课学习了哪些知识

?向量的几何表示；向量的代数表示；向量的模的表示创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业零向量

单位向量物理背景特殊的向量向量的表示向量的概念----天道酬勤，无劳不获----数学的眼光观察世界

数学的思维分析世界

数学的语言表达世界基本关系创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业对向量的研究路径？物理背景特殊元素应用◆运算概念表示拓展作业：阅读79页向量的发展

历史与符号由来；----天道酬勤，无劳不获----基础作业：习题2-11、

2提升作业：导学案练习创设情境抽象概念理解章引言构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业提升性

作业基础性

作业拓展性

作业----天道酬勤，无劳不获--------天道酬勤，无劳不获--------天道酬勤，无劳不获--------天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题1回顾上节课学习的平面向量的相关知识？向量的几何表示；向量的代数表示；向量的模的表示向量的基本关系?零向量

单位向量物理背景特殊的向量向量的表示向量的概念问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表

示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特殊关系？A

B----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业oE

DCF问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表

示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特殊关系？基本关系：(1)方向相同或相反的非零向量称为平行向量，若

与

平行，记作：

//规定：零向量与任何向量都平行.----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业A

BF

CoE

D=(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，若与相等，记作：问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表

示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小方向确定，相当于给这个向量贴了标签，无论它走到哪里，始终不变.----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业o基本关系：殊关系？AADDCCBBEEFF复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特

殊关系？----天道酬勤，无劳不获----向量是自由的，可以平移。抓住事物的本质A

BF

Co(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，=若

与

相等，记作：基本关系：E

DDABoFAFCEDE=(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，若与相等，记作：示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特

殊关系？----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表基本关系：BC=基本关系：(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，若与相等，记作：DBCAFBCE示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特

殊关系？AFE----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表Do=基本关系：(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，若与相等，记作：DBCAFBCE示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特

殊关系？AFE----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表Do=基本关系：(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，若与相等，记作：D平行向量通过平移，可以落到同一条直线上，因此平行向量也称共线向量。ABoCBCE示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特

殊关系？FAFE----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表D=基本关系：(2)大小相同且方向相同的向量称为相等向量，若与相等，记作：问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表

示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特平行向量通过平移，可以落到同一条直线上，因此平行向量也称共线向量。----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知典例剖析课堂练习课堂小结课后作业DA

Bo殊关系？DCCEEFF问题2在正六边形ABCDEF中的一些线段上加上箭头表

示平面向量，通过正六边形中的向量探索它们之间的特殊关系？(3)两个向量大小相同且方向相反，称两向量

互为相反向量，----天道酬勤，无劳不获----A

BFo复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业若一个向量为，则它的相反向量为

-

.规定：零向量的相反向量为零向量.基本关系：E

DCC----天道酬勤，无劳不获----记作：规定：零向量与任何向量垂直。复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业相关概念：向量的夹角特殊的：共线AADDCCoBBEEFF（4）若

的模小于

的模，则（5）若

与

都是单位向量，则（6）若

//

,

//

,

则

//

.(7)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.(8)向量就是有向线段.(9)若

与

平行，则

与

的方向相同或相反.(10)若

,则A,B,C,D四点组成平行四边形.1、判断下列结论是否正确，并说明理由：（1）长度相等的两个向量一定是相等向量.（2）相等向量的起点

必定相同.（3）模相等的两个平行向量是相等向量.----天道酬勤，无劳不获----复习引入构建新知

典例剖析课堂练习课堂小结课后作业----天道酬勤，无劳不获----