方差分析-YAN课件

医学统计学

第八章方差分析

Analysisofvariance,ANOVA

第一节完全随机设计的方差分析完全随机设计(completelyrandomizeddesign):将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方法。考察一个处理因素，通过对该因素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。RonaldAylmerFisher

完全随机设计资料的方差分析检验目的推断多个总体均数是否相等。完全随机设计资料的方差分析应用条件多个独立样本的定量资料

各样本均来自正态分布总体各总体方差相等方差分析的基本思想为什么观察值之间存在变异？血糖的下降值因为我们用了最新的降糖药！我们用的是传统降糖药！我们也用了新药，可是剂量太低！我也用了新药，可是降的不多！方差分析的基本思想处理作用随机误差？1=高剂量，2＝低剂量，3＝对照血糖的下降值方差分析的基本思想1=高剂量，2＝低剂量，3＝对照X处理作用随机误差？总变异组内变异(随机误差)组间变异(随机误差和处理作用)方差分析的基本思想方差分析的基本思想F＝随机误差随机误差和处理作用组间均方：组内均方：方差分析的基本思想F＝变异来源SSvMSF组间(处理组间)

SS组间k-1SS组间/v组间MS组间/MS组内组内(误差)

SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-1完全随机设计资料的方差分析完全随机设计的方差分析表

目的：推断多个总体均数是否有差别。

也可用于两个

方法：方差分析，即多个样本均数比较的

F检验。

小结：应用条件：总体——正态且方差相等

样本——独立、随机例8-1

在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？

CompletelyrandomdesignCompletelyrandomdesign方差分析步骤：

（1）提出检验假设，确定检验水准

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同=0.05Completelyrandomdesign

（2）计算检验统计量F值

完全随机设计的方差分析

（3）确定P值，做出推断结论

F0.05(2，26)=2.52，F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝

H0。

三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。Completelyrandomdesign第二节随机区组设计的方差分析随机区组设计（randomizedblockdesign）:又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。变异分解(1)总变异：反映所有观察值之间的变异,记为SS总。(2)处理间变异：由处理因素的不同水平作用和随机误差产生的变异，记为SS处理。(3)区组间变异：由不同区组作用和随机误差产生的变异，记为SS区组.(4)误差变异：完全由随机误差产生的变异，记为SS误差。对总离均差平方和及其自由度的分解，有:

表4-8

随机区组设计资料的方差分析表

例8-2

为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给与不同处理，一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（μg/g），数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对大鼠MT含量有无差别？

Randomizedblockdesign方差分析

=3.55，，P<0.05，三组大鼠MT含量的总体均值不全相同。

Randomizedblockdesign证实性研究

探索性研究

证实性研究与探索性研究

Bonferronit

检验Dunnett-t检验LSD-t检验SNK-q检验Tukey检验Schéffe检验Sidakt检验第三节多个样本均数的两两比较

问题：k个均数间两两比较能否采用t检验？不能！增大Ⅰ类错误的概率不能用t检验的原因检验假设：H0：H1：至少有两个总体均数不等两两比较的t检验：拒绝H0，犯一类错误的概率是0.05每次比较拒绝H0时，犯一类错误的概率是0.05；推断正确的概率是0.95。三次比较均推断正确的概率是0.95×0.95×0.95。总的犯一类错误的概率是1-0.953＝0.1426。不能用t检验的原因两两比较的t检验：拒绝H0拒绝H0拒绝H0SNK(Student－Newman－Keuls)

法的检验统计量为

，故又称为

检验例8-1分析结果：

三个样本均数由大到小排序第四节方差齐性检验

Bartlett检验法：正态应用较广的方法

Levene检验法：非正态Bartlett检验法：检验统计量样本来自正态总体时，为真，检验统计量服从的分布，，认为方差不齐。

例8-1资料方差齐性检验提出检验假设，确定检验水准：==

：三组方差不全相等

计算检验统计量值，无差别。Bartletttest第五节其他设计类型的方差分析一、析因设计析因设计方法（factorialdesign)：多因素多水平交叉组合的实验设计方法。医学研究中，如果涉及两个或多个处理因素，而研究者希望了解各处理因素的效应以及因素间的交互作用时，则可以采用这种方法。数据格式：分析思想：见例8-5Factorialdesign交互效应（interactioneffect）：如果一个因素的单独效应随另一因素的水平变化而变化，而且其变化幅度不能用随机误差解释时，则称这两个因素间存在交互作用。同向交叉示意图异向交叉示意图Factorialdesign重复测量设计（repeatedmeasurementdesign）：同一受试对象的某一观察指标在不同时间点上进行多次测量的设计方法，常用来分析不同处理在不同时间点上的变化情况。随机区组设计，同一区组的每一受试对象随机分配，接受不同的处理；而对于重复测量设计，通常是对同一受试对象在各时间点进行测量，不同时间上的测量结果可能存在相关性。（见例8-6）

二、重复测量设计

小结

1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等价，即有如下关系。

2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量F值，实现对总体均数是否有差别的推断。

3.

方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容易实现。

4.多重比较有多种方法，如

Dunnett-t检验、LSD-t检验、SNK-q(Student-Newman-Keuls)法、Tukey法、Schéffe法、Bonferronit检验和Sidakt检验。学习中注意各种方法的适用性。

5.方差分析有其应用条件，理论上要求各样本相互独立，服从正态分布且方差齐同。相对而言，方差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐性检验可以应用Bartlett和Levene检验法。

6.医学研究中，如果涉及两个或多个处理因素，同时需要分析因素间的交互作用时，则可以采用析因设计方差分析方法。重复测量设计方差分析也是一种常用的方法。

方差分析的基本思想及其应用条件目的：推断多个总体均数是否有差别。

也可用于两个

方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验。基本思想：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。应用条件：总体——正态且方差相等

样本——独立、随机设计类型：完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析的基本思想

合计NS

第i个处理组第j个观察结果记总均数为，各处理组均数为，总例数为N＝nl+n2+…+ng，g为处理组数。1.总变异:总变异

全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度计算公式为校正系数：2．组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数

(i＝1，2，…，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间

计算公式为3．组内变异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受