1.3交集、并集(二)课件

(二)1.3交集、并集*交集、并集的定义与符号：A∩B={x∣x∈A,且x∈B}；A∪B={x|x∈A，或x∈B}

ABA∩BAB复习回顾1、①（A∩B）

A，（A∩B）

B

（A∪B）

A，（A∪B）

B②A∩A＝

，A∪A=

A∩Ф=

，A∪Ф＝

③uA∩A＝

,

uA∪A＝④若AB，则A∩B

A；反之是否 仍然成立？⑤若AB，则A∪B

B；反之是否 仍然成立？练习例1：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集， 求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B,A∪Z，B∪Z

形如2n（n∈Z）的整数叫做偶数，形如2n+1（n∈Z）的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集,全体偶数的集合叫做偶数集．解：A∩B={奇数}∩{偶数}=ΦA∩Z={奇数}∩Z={奇数}=AB∩Z={偶数}∩Z={偶数}=BA∪

B={奇数}∪{偶数}=ZA∪

Z={奇数}∪

Z=ZB∪

Z={偶数}∪

Z=Z例题解析例2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={3，4，5}B={4，7，8} 求：（UA）∩(UB),(UA)∪(UB), U(A∪B),U(A∩B)(UA)∪

(UB)=U(A∩

B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝(UA)∩

(UB)=U(A∪B)=｛1,2,6｝解：UA=｛1,2,6,7,8｝UB=｛1,2,3,5,6｝结论：(UA)∩(UB)＝U(A∪B) (UA)∪(UB)＝U(A∩B)B例3、（2008山东）满足M{a1,a2,a3,a4}且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）

A.1B.2C.3D.4例4.（2009上海文）已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是______________.

解析：因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1.例5、设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3=-a，3×3=b，即a=-6,b=9，c=-8.由A

A∪

B={3，5}知3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾),故必有A={3}，例6、设A={x︱x2+4x=0},B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0},(1)若A∩B=B，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的值.解：A={-4,0}(1)∵A∩B=B，∴BA①若0∈B,则a2-1=0,a=±1当a=1时,B=A;当a=-1时,B={0}②若-4∈B,则a2-8a+7=0,a=7或a=1,当a=7时,B={-12,14},BA③若B=Φ,则△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,a<-1由①②③得a=1或a≤-1B=Φ也是BA的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.例6、设A={x︱x2+4x=0},B={x︱x2+2(a+1)x+a2-1=0},(1)若A∩B=B，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的值.(2)∵A∪B=B∴AB∵

A={-4,0}又∵B至多只有两个元素，∴

A=B由（1）知，a=1

游泳田径

938-3-x3x14-x-3

球类设参加田径和球类比赛的有x人

9＋3＋8-3-x+3+x+14-x-3=28

解得：x=3

答：参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项的有9人

例7、开运动会时,高一(8)共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳,有8人参加田径,有14人参加球类, 同时参加游泳和田径的有3人,同时参加游泳和 球类的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项的有多少人?分析：用图示法来表示

解：1、已知元素(1,2)∈A∩B，并且A＝{(x,y)|mx－y2＋n=0},B={(x,y)|x2－my－n=0},求m,n的值.

(m=－3,n=7)练习2.、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（

）

S(M∩N)∩

PB.(M∩

N)∪PC.(M∩

N)∩

SPD.(M∩

N)

∪SPC3.(2009湖南理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___12解析:设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15-x)人，只喜爱乒乓球的有(10-x)人，由此可得解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5、已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若A∩B=B,求k的取值范围.提示：易求得A={-6,2},由A∩B=B可知BA分B=Φ、-6∈

B、2∈

B求解(-4<k<0或k=-4)(a=-2)4、已知A＝{x|x2－ax＋a2－19=0},B={x|x2－5x＋8=2},

C={x|x2＋2x－8=0},若Φ

A∩B，且A∩C＝Φ求a的值提示：易求得B