1等腰三角形的性质与判定(1)课件

等腰三角形的判定12.3等腰三角形

暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。他们游过的路程相等吗？

？思考BCA游泳池在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

1、你能用实验的方法验证结论吗？

2、你能证明上面的结论吗？相等。①画：在纸张上画线段BC，以B、C为顶点，以BC为始边，画∠B=∠C(可用量角器)，使终边交于点A。②量：用刻度尺或圆规度量线段AB、AC的大小。③比：比较线段AB、AC的大小。④验：(操作方法如下：)⑴找：找出BC的中点D⑵连：连结AD⑶折：沿着AD所在的直线对折⑷看：看到AC和AB能完全重合，即AC=AB动手操作实验BACD·你能画一个△ABC，使∠B＝∠Ｃ吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2

（方法二）

证明：作AD⊥BC于D

∴∠1=∠2=90°（辅助线的作法）

在△ABD和△ACD中

∠B=∠C

（已知）

∠1=∠2（已证）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）

ABCD┐12等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”

）也就是说：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=ACBAC求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。已知:求证：AB=AC分析：要证明AB=ＡＣ，可先证明∠Ｂ＝∠Ｃ。一因为∠1=∠2，所以可设法找出∠Ｂ，∠Ｃ与∠１，∠２的关系。例2证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABCDE121、如图，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、AC和BD相交于点O，且ＡＢ∥ＤＣ，OA=OB。求证ＯＣ＝ＯＤ。ＡＢＣＤＥＯ相信你行！拓展练习：(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？（1）△ABC，△ADE，△BFC，△BDF,△CEF.(2)△BDF,△CEF.你找对了吗？名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边等腰三角形的性质与判定：练习2、如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形。推论1、

3、如图，如果∠A=∠B=∠C，那么，这个三角形是什么三角形？你能说明理由吗？ABCABC已知:如图，△

ABC是等腰三角形，AB=AC.△

ABC是

三角形.(1)若∠A=60°,则△

ABC是

三角形.(2)若∠B=60°,则等腰等腰有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2、练习E21ABCD72º36º③如果AD=4cm，则1、已知:如图,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

度,∠2=

度，②图中有

个等腰三角形。BC=

cm.723634

个等腰三角形.④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则图中有5如图：△ABC为等边三角形，点Ｄ、Ｅ分别在边ＢＣ，ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＤ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｆ。

（１）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＡ

（２）求∠ＢＦＤ的度数（１）∵△ABC是等边三角形∴ＡＢ＝ＡＣ∠ＢＡＣ＝∠C=60°在△ＡＢＥ和△ＣＤＡ中ＡＢ＝ＣＡ∠ＢＡＥ＝∠CＡＥ＝ＣＤ∴∠ＢＦＤ＝∠２＋∠３＝60°

∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＡ（ＳＡＳ．）（２）解：由（１）知∠１＝∠２

∵∠１＋∠３

＝60°

∴∠２＋∠３＝60°

证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

推论3、例1已知:如图,∠CAE是△

ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,求证:AB=AC.AB

CDE12证明:∴∠1=∠B()∵AD∥BC()∠2=∠C()

∴∠B=∠C又∵∠1=∠2∴

AB=AC()在同一个三角形中,等角对等边已知:如图,在RT△ABC，∠

C=90°，BC=AB求证:∠BAC=30°证明:练习如图,OA平分∠ＢＡＣ，∠１＝∠２，求证：△ABC是等腰三角形。例22、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等边三角形的判定方法有以下几种：

。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是