电磁场与波课件

由于是无限大电流平面，所以选P点在y轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为

例3.1.3图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。解：在电流片上取宽度为

的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为图3.1.5无限大电流片及B

的分布B

线的性质：•

B

线是闭合的曲线;•

B

线不能相交(除B=0外)；•闭合的

B

线与交链的电流成右手螺旋关系；•

B

强处，B线稠密，反之，稀疏。图3.2.4一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布（B

线）图3.2.5长直螺线管磁场的分布（B

线）图3.2.6一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H

线）图3.2.7两根异向长直流导线的磁场分布图3.2.8两根相同方向长直流导线的磁场分布图3.2.9两对上下放置传输线的磁场分布图3.2.10两对平行放置传输线的磁场分布磁偶极子与电偶极子对比模型电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子图3.2.19

H的分布与磁介质有关图示中吗？它们的环量相等吗？

例3.2.4有一磁导率为

µ，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0

），如图所示。试求圆柱内外的B，H

与

M

的分布。解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得磁场强度磁化强度磁感应强度

图3.2.21磁场分布图3.2.22长直导磁圆柱的磁化电流导磁圆柱内=0处有磁化电流

Im吗？=

a处有面磁化电流

Km吗？为什么？例.3.3.2分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解：

它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B可认为近似与分界面垂直。图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射即A/mT解：图3.3.4含有K的分界面衔接条件

例3.3.3设x=0平面是两种媒质的分界面。,分界面上有面电流A/m，且A/m，试求B1，B2与

H2

的分布。•若面电流,答案有否变化，如何变？ 根据由于，

3.4.3磁矢位

A的应用

1)矢量积分求A解：取圆柱坐标

例3.4.1空气中有一长度为，截面积为

S

，位于

z轴上的短铜线，电流

I

沿z轴方向，试求离铜线较远处（R>>）的磁感应强度。

·能否用安培环路定律来求解此问题?图3.4.1位于坐标原点的短铜线例3.4.2应用磁矢位

A，求空气中一长直载流细导线的磁场。解：例3.4.3应用磁矢位分析两线输电线的磁场。解：这是一个平行平面磁场。由上例计算结果,两导线在P点的磁矢位图3.4.3长直载流细导线的磁场图3.4.4圆截面双线输电线

例3.4.4一半径为a的带电长直圆柱体，其电流面密度,试求导体内外的磁矢位

A

与磁感应强度

B。（导体内外媒质的磁导率均为µ0）边界条件（参考磁矢位）（处）由式由式代入通解式通解为磁感应强度图3.4.8长直带电圆柱导体4)微分方程法求A解：采用圆柱坐标系，且

例3.4.5图示铁磁体槽内有一线电流I，铁磁体的磁导率，槽和载流导线均为无限长，忽略槽口边缘效应，试写出槽内矢量位A应满足的微分方程及有关边界条件。解：依图示电流方向，磁矢位A=-kAz。Az为（x,y)的函数，除（0,b）点外，Az满足的方程为在直角坐标系由于，故铁中的H=0,边界条件有在处，，即或在处，，即或在处，由于槽很深，边缘效应忽略，故可认为H线和x轴平行，铁内H=0,因而，或，图3.4.10铁磁体槽内的线电流

例3.5.1设在均匀磁场

H0中放置一半径分别为和的长直磁屏蔽管，已知

H0

的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为，管内外媒质均为空气试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。边界条件为：解：这是平行平面磁场问题。选用圆柱坐标系，则图3.5.6长直屏蔽管置于均匀磁场中采用分离变量法，利用场的对称性及边界条件（3），得代入其它边界条件，联立求解得磁位

可见，屏蔽管内磁场

H1

分布均匀，且与

H0

的方向一致。屏蔽系数磁场强度图3.5.7长直磁场屏蔽管内外磁场的分布工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，这主要是可以把进入腔内的残余磁场一次又一次地予以屏蔽。磁屛蔽在工程上有广泛的应用。即导磁管的材料越大，K越小，外磁场被屏蔽的程度高。•磁屏蔽与静电屏蔽有什么不同？它们对屏蔽的材料各有什么要求？屏蔽系数即导磁管壁越厚不变，变大，K越小，屏蔽效能高。•图3.5.8恒定磁场与恒定电流场的比拟3.5.3磁位、磁矢位

A与电位的比较位函数比较内容引入位函数的依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位（A）(有源或无源）(无源）(有源或无源）答：可以。下述两个场能进行磁电比拟吗？3.6镜像法（ImageMethodinStaticMagneticField）

联立求解，得由得由得

例3.6.1图示一载流导体

I置于磁导率为的无限大导板上方

h

处，为求媒质1与媒质2中的

B

与

H的分布，试确定镜像电流的大小与位置？解：根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定与。图3.6.1两种不同磁介质的镜像

与静电场镜像法类比，这里的原因何在？（方向指向地面）整个地面上感应电荷的总量为例1.7.1求空气中一个点电荷在地面引起的感应电荷分布情况。解:设点电荷离地面高度为h，则图1.7.2点电荷在地面引起的感应电荷的分布例3.6.2空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流

I

位于空气中，试求磁场分布。空气中铁磁中空气中

B

线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。镜像电流解：图3.6.2线电流I位于无限大铁板上方的镜像铁磁中磁感应强度

B2=0吗？例3.6.3若载流导体

I

置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？由图可见，此时磁场分布有特点：•

对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面。空气中的

B

线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）。•

空气中的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍。

镜像电流解：图3.6.3线电流I位于无限大铁磁平板中的镜像设安培环路包围部分电流，则有磁链中的匝数，可根据因此，有内自感例3.7.1试求图示长为的同轴电缆的自感

L。图3.7.3同轴电缆内导体纵截面图3.7.2同轴电缆截面1)内导体的内自感

解：总自感穿过宽度为,长度为的矩形面积的磁通为工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感。3）内、外导体间的外自感

故总电感为2）外导体内自感

例3.7.2设传输线的长度为,试求图示两线传输线的自感。解：总自感设设总自感为内自感解法一解法二图3.7.4两线传输线的自感计算例3.7.3试求图示两对传输线的互感。解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方向；另一对传输线的回路方向。导线

B

的作用导线

A的作用图3.7.6两对传输线的互感

若回路方向相反，互感会改变吗？它反映了什么物理意义？由于这两个部分磁通方向相同(H)2)铁板放在两线圈的下方,互感是增加了,还是减少了？为什么?如何计算？

图3.7.7一块无限大铁板置于两对线圈的下方3）铁板插入两线圈之间后，互感是增加还是减少？为什么？自感是否增加？图3.7.8一块无限大铁板置于两线圈之间

图3.7.9无感线圈》

例3.8.1长度为,内外导体半径分别为

R1与

R2

的同轴电缆，通有电流

I

，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得磁能为自感图3.8.2同轴电缆截面1.安培力

例3.8.2试求两块通有电流I的无限大平行导板间的相互作用力。B板产生的磁场解：由安培力定律，得A板产生的磁场两板间的磁场A板受力图3.8.3两平行导板间的磁力

例3.8.3试求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。设线圈中的电流I1，线圈的面积为

S，其法线方向与外磁场

B

的夹角为。解：系统的相互作用能为本例的结果完全适用于磁偶极子，也是电磁式仪表的工作原理。式中m=IS为载流回路的磁偶极矩；

表示广义力（转矩）企图使广义坐标减小，使该回路包围尽可能多的磁通。用矢量表示为图3.8.4外磁场中的电流回路选为广义坐标，对应的广义力是转距，即解：设作用力为F，在这个力的作用下，试棒沿x方向移动dx，则磁场能量变化为

表示磁场对试棒的作用力为吸力，即

F是从磁导率大的媒质指向磁导率小的方向（可与静电场的情况类比）。图3.8.5磁路对磁导率为试棒的作用力要加多大的外力才能将试棒从磁场中拉出？例3.8.4试求图示磁场对磁导率为的试棒的作用力，试棒的截面积为。例3.8.5试判断置于铁板上方载流导体及电磁铁的受力情况。图3.8.6载流导体位于铁板上方图3.8.7电磁铁3.9磁路3.9.1磁路的基本概念

利用铁磁物质制成一定形状的回路（可包括气隙），其周围绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。（a）变压器（b）接触器（c）继电器（d）四极电机（e）永磁式电磁仪表图3.9.1几种常见的磁路

在接地球的基础上判断镜像电荷的个数、大小与位置解:边值问题：(除q点外的导体球外空间）(S为球面面积)例4.2.1试计算不接地金属球附近放置一点电荷时的电场分布。任一点电位及电场强度为：图1.7.6点电荷对不接地金属球的镜像感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。正负镜像电荷绝对值相等。正镜像电荷只能位于球心。试确定用镜像法求解下列问题时，其镜像电荷的个数，大小与位置?补充题：图1.7.8点电荷对导体球面的镜像图1.7.7点电荷位于不接地导体球附近的场图不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷

吗?为什么？3.6镜像法（ImageMethodinStaticMagneticField）

联立求解，得由得由得

例3.6.1图示一载流导体

I置于磁导率为的无限大导板上方

h

处，为求媒质1与媒质2中的

B

与

H的分布，试确定镜像电流的大小与位置？解：根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定与。图3.6.1两种不同磁介质的镜像

与静电场镜像法类比，这里的原因何在？例3.6.2空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流

I

位于空气中，试求磁场分布。空气中铁磁中空气中

B

线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。镜像电流解：图3.6.2线电流I位于无限大铁板上方的镜像铁磁中磁感应强度

B2=0吗？例3.6.3若载流导体

I

置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？由图可见，此时磁场分布有特点：•

对空气侧而言，铁磁表面仍然是一个等磁位面。空气中的

B

线与铁磁表面相垂直（折射定理可以证明之）。•

空气中的磁场为场域无铁磁物质情况下的二倍。

镜像电流解：图3.6.3线电流I位于无限大铁磁平板中的镜像例4.3.1试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。(以轴为电位为参考点)解：图1.7.15平行圆柱导体传输线电场的计算

例4.3.2已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d的带电长直圆柱导体。试决定电轴位置。注意：1）参考电位的位置；2）适用区域。例4。3。3试确定图示偏心电缆的电轴位置。解：确定图1.7.16不同半径传输线的电轴位置图1.7.17偏心电缆电轴位置

例4.3.2已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为，试求圆柱导体间电位的分布。解得图1.7.18电压为U0的传输线电场的计算a)确定电轴的位置例1.5.1

图示一无限长金属槽，其三壁接地，另一壁与三壁绝缘且保持电位为，金属槽截面为正方形（边长为a），试求金属槽内电位的分布。解：选定直角坐标系（D域内）（1）（2）（3）（4）(5）边值问题图11.5.1接地金属槽的截面1.直角坐标系中的分离变量法（二维场）2)分离变量代入式（1）有根据可能的取值，可有6个常微分方程：设称为分离常数,可以取值3）解常微分方程，将各特解线性叠加得通解。4）利用给定边界条件确定积分常数，最终得到电位函数的解。

图1.5.2双曲函数d）比较系数法：当时，（D域内）当时，

满足拉普拉斯方程的通解有无数个，但满足给定边界条件的解是唯一的。

根据经验也可定性判断通解中能否舍去或项。

若，

利用sin函数的正交性来确定。等式两端同乘，然后从

0到

a对

x积分图1.5.3接地金属槽内的等位线分布

例4.4.2

图示长直同轴电缆横截面。已知缆芯截面是一边长为2b的正方形，铅皮半径为a，内外导体之间电介质的介电常数为，并且在两导体之间接有电源U0，试写出该电缆中静电场的边值问题。解：根据场分布对称性，确定场域。（阴影区域）场的边值问题图1.4.4缆心为正方形的同轴电缆横截面2、圆柱坐标系中的分离变量法（二维场）边界条件积分之，得通解

例1.4.3设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度为，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。解:采用球坐标系,分区域建立方程参考点电位图1.4.5体