中考数学复习《相似三角形综合》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《相似三角形综合》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则四边形DECB与△ABC的面积之比是（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．3:42．如图，△ABC中，BC=6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE=2DE，则FC=（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍C．EO＝FOD．四边形EFGH是平行四边形4．△ABC和△A′B′CA．AB∥A′C．直线CC′经过点O D．直线AA′、5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，AE=2ED，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则BGGFA．23 B．12 C．13 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=12AB﹔②S△ACD=6S△BOF﹔③由点A、B、D、EA．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题8．如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，CEAB=BDAE＝m．若BECD9．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是43，AB＝28，在AB上取一点E（AE＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝10．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，OAAB=23

11．如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3，E是BC上一动点，连接AE，作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．13．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＜S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝1316，其中正确结论的是14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FED关于原点O位似，若OB=2OE，△AOB的面积为4，则△FOE的面积为三、解答题15．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．（1）求证：△AFE∽△ADC．（2）若AEAC=45，AEEB=2，且∠AFE＝∠16．图1，点P是△ABC内的一点，连结PB、PC，∠1＝∠2，将∠CPB绕点P顺时针旋转得∠EPD，射线PE交线段BC于点E，射线PD交线段AB于点D．（1）求证：△PDB∽△PEC．（2）如图2，若BP=PC，且BC=8，tan∠ABP=34（3）如图3，若△ABC为等边三角形，AB=7，PDPE=2，求PE与△ABC的一边平行时17．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切;（2）在（1）的条件下，若PA+PD=4，求线段BC的长;（3）如图2，若BC=CD，求AB+AD的最大值．18．如图，P为正方形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，过P作MN⊥DE分别交BC，AD于M，N．（1）如图1，求证：MN=DE；（2）如图2，点F与点C关于直线DE对称，连接FA并延长交直线DE于点G，连接BG．①设∠ADE的度数为x，求∠DGF的度数：②猜想AF与BG之间的数量关系，并证明．19．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为0,4，以点A为顶点的抛物线解析式为y=−x+2（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为-1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．20．如图已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图像经过点A（3，-1），点C（0，-4）顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y=x2(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．参考答案1．解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∴S设SΔADE则SΔABC=4SΔADE=4s故四边形DECB的面积与ABC的面积之比为是3：4，故答案为：D．2．解：如图，作EG//BC，交AC于点∴△DEG~△DBC∴EGBC又∵BC=6，BE=2DE，∴EG6∴EG=2，DG∴DC=3DG∵BD是AC边上的中线，∴AD=DC∴AC=6DG，AG=4DG∴AGAC∵EG∴△AEG∼△AFC∴EG∴2FC则FC=3．故选：C．3．解：∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EF、FG、GH、HE分别是△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的中位线，∴EH＝12AD＝2，HG＝12CD＝1，EF∥AB，EF＝12AB，HG＝12CD，∴EH≠HG，A选项错误，不符合题意；∵EF∥AB，EF＝12AB∴△EFO∽△ABO，且相似比为1∴△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，B选项错误，不符合题意；∵∠ABC不一定为90°，∴AC与BD不一定相等，∴EO＝FO不一定成立，C选项错误，不符合题意；∵EF∥AB，EF＝12AB，HG＝12CD，HG∥CD，AB∥∴四边形EFGH是平行四边形，D选项正确，符合题意；故选：D．4．解：∵△ABC和△A′B∴△OAB∽△OA′B′，且直线AA′、BB′和如图，作出直线AA′、BB′和根据位似变换的性质有：AB∥根据位似变换的性质有：AA′和BB故选：B．5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABG∽△CFG，∴BGGF＝∵△ABE∽△DFE，∴AEDE＝AB∵AE＝2ED，∴AB＝2DF，∴ABCF＝2∴BGGF＝2故选：A．6．解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时，∵HP是直径，∴∠HDP＝90°，∴BP⊥HC，∴∠HDP＝∠BDH＝90°，又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，∴∠PHD＝∠HBD，∴△PHD∽△HBD，∴HDBD∴HD2＝PD•BD，同理可证CD2＝PD•BD，∴HD＝CD，∴BD垂直平分CH，∴BH＝BC＝6，在Rt△ACB中，AB=AC∴AH＝10﹣6＝4，∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，∴△AHP∽△ACB，∴AHAC即48∴AP＝5，故选：C．7．解：①∵四边形ABCD是菱形∴AB∴∠ABG=∠GED,∠BAG=∠GDE∵CD=DE∴AB=DE∴ΔABG≌DEG(AAS)∴BG=GE∴OG=∴①正确．②由①ΔABG≌DEG∴AG=GD∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,AO⊥BO∵∠BAD=60°∴AB=BD=AD,BG⊥AD∴∠FBO=30°,∠ABO=60°,∠BAO=30°△BOF∽△AOB∴∴∵∴∴②正确③由①ΔABG≌DEG∴AB=DE∵AB∴四边形ABDE是平行四边形，由②知：AB=BD∴四边形ABDE是菱形∴③正确．④∵BO=DO,AG=DG∴OG∴△DOG∽△DBA,△FOG∽△FAB∵∴∴∵∴S∴∵AG=GD∴∴S四边形ODGF=∴S四边形ODGF=∴④不正确．综上所述①②③正确．故选B．8．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，则∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴CEAB=CFAE=EFBE∵CEAB=BDAE＝∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝3a，CD＝BF＝5a，在Rt△BEF中，EF＝BF2∵EFBE＝m∴4a3a=m∴m＝43故答案为439．解：如图，过点D作DG⊥AB，在AB上截取AF＝AD∵在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，∴∠A＝60°∴△ADF为等边三角形∵AB与CD之间的距离是43∴DG＝43∴∠ADG＝30°∴DGAD∴AD＝43∴AG＝FG＝4，DF＝8，BC＝8设AE＝x，则FE＝x﹣8∵AB＝28，∴BE＝28﹣x∵∠DEC＝120°，∠B＝120°∴∠FED+∠BEC＝60°，∠BCE+∠BEC＝60°∴∠FED＝∠BCE∵△ADF为等边三角形∴∠AFD＝60°∴∠DFE＝120°∴∠DFE＝∠B，∠FED＝∠BCE∴△FED∽△BCE∴EF∴x−8解得x1＝12，x2＝24（舍去）故答案为：12．10．解：如图,过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,则∠ACO＝∠BDA＝90°,OC＝1,AC＝n,∵∠BAO＝90°,∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°,∴∠CAO＝∠DBA,∴△AOC∽△BAD,∴ADOC=BD∴AD＝32,BD＝3∴B(1+32n,n﹣∵k＝1×n＝(1+32n)(n﹣解得n＝2或n＝﹣0.5(舍去),∴k＝1×2＝2,故答案为：2．11．解：当CF=CD时，如图，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，延长CM交AD于点G，

∴CM//AE，DM=MF，∴AG=GD=52∵CG//AE，AD//BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE=AG=52∴BE=52②当DF=DC时，则DC=DF=AB=3，∵在矩形ABCD中∴AD//BC，∠B=90°∴∠DAE=∠BEA∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°在Rt△AFD中，AF=A在△AEB和△DAF中∠DAE=∠BEA、∠AFD=∠B，DF=AB∴△AEB≌△DAF（AAS）∴BE=AF=4

③当FD=FC时，∴点F在CD的垂直平分线上，∴F为AE中点.∵AB=3，BE=x（x＜5），AE=32+∵△ADF∽△EAB，∴ADAE=AF

综上，当△CDF为等腰三角形时，BE=5212．解：如图，过点D作DF∥AE，∵DF∥AE∴△DBF∽△ABE∴DFAE∵ECAE∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO=23∴S△ADO=23S△ADC，S△BDO=23∴S△ABO=23S△∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：12×6×3＝此时△ABO的面积最大为：23×故答案为：6．13．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，AD=AB∠DAP=∠ABQ∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP，故①正确；②∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴AOOD∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；③在△CQF与△BPE中∠FCQ∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，AD=CD∠ADC=∠DCE∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③错误；④∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴PBBE∴BE＝34∴QE＝134∵△QOE∽△PAD，∴OQPA=OE∴QO＝135，OE＝39∴AO＝5﹣QO＝125∴tan∠OAE＝OEOA故答案为：①④．14．解：∵△ABC与△DEF关于原点O位似，OB＝2OE，∴OAOF∵∠AOB=∠FOE，∴△AOB∴△AOB和△FOE的相似比是2．∴△AOB面积和△FOE面积的比值是4．∵△AOB的面积是4．∴△FOE的面积是1．故答案为：115．解：（1）∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠BDF，∴180°-∠EFD=180°-∠BDF，∴∠AFE=∠ADC，又∵∠BAD=∠DAC，∴△AFE∽△ADC；（2）由（1）得，△AFE∽△ADC，∴∠AEF=∠C，∵∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AEAC∴AFAD∴AFFD∵AEEB∴AFEB∴EB=2FD．16．解：（1）∵将∠CPB绕点P顺时针旋转得∠EPD，∴∠CPB=∠EPD，∴∠EPD−∠BPE=∠CPB−∠BPE，即∠BPD=∠CPE，∵∠1=∠2，∴ΔPDB~ΔPEC；（2）当BP=PC时，ΔPDB≅ΔPEC，∴∠1=∠2=∠PBC，PD=PE，如图2，过P作PN⊥BC于N，PM⊥AB于M，则∠PMD=∠PNE=90°，∵∠1=∠2，PB=PC，∠BPD=∠CPE，∴ΔPBD≅ΔPCE(ASA)，∴PD=PE，∠PDB=∠PEC，∴∠PDM=∠PEN，∴ΔPMD≅ΔPNE(AAS)，∴PM=PN，∴RtΔPBM∴MD=NE，∴BD+BE=BD+BN+NE=BD+BE+PE+PD=2BN+2PE，∵BC=8，tan∠ABP=∴BN=1∴PN=3，当点E与点N重合时周长最小，∴四边形DPEB周长的最小值为14；（3）此题分两种情况：PE//AC与PE//AB，①如图3，延长EP交AB于F，∵PE//CA，∴∠PEB=∠ACB=60°，∠BFE=∠A=60°，∴ΔBEF为等边三角形，∠PEC=180°−∠PEB=120°，∵∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(∠PBC+∠ABP)=120°，∴∠DPE=∠BPC=120°=∠PEC，∴DP//BC，∴∠ADP=∠ABC=60°，∴ΔDPF为等边三角形；∴PF=DF=PD=2x，EC=BC−BE=7−3x，∵ΔPDB∽ΔPEC，∴DPEP∴2xx解得：x=2；∴AD=AB−BD=7−2=5；②如图4，PE//AB，同理可得，PE=PF=EF=x，DB=BF=DF=PD+PF=3x，∴BE=BF−EF=2x，∴EC=BC−BE=7−2x，根据DPEP=DB解得：x=2，∴DB=6，∴AD=AB−DB=7−6=1，综上所述，AD=5或1．17．解：（1）连接OD，∵AD平分∠PAC∴∠PAD=∠DAC又∵AC为直径，∠ADC为其所对圆周角∴∠ADC=90°=∠DPA∵∠PAD=∠DAC∴△DPA∼△CDA∴∠PDA=∠DCA又∵OD=OC∴∠OCD=∠ODC∴∠ODC=∠PDA∵∠ADO+∠ODC=∠ADO+∠PDA=∠ADC=90°∴∠PDO=90°∴OD⊥PD∴PD与⊙O相切；（2）延长OD至BC于M，连接BO∵∠ABC为直径AC所对圆周角∴∠ABC=90°又∵∠ABC=∠BPD=∠PDM=90°∴四边形PDMB为矩形，∴PD=BM∵∠OMB=90°，OM⊥BC∴M为BC中点,又∵△PDA∼△DCA∴AD∴A∵PA+PD=4设PA=a则PD为4−a∴∠APD=90°，A∴A∴2∴a−1解得a=1，a=8(不合题意，舍去)∴BM=PD=3，BC=2BM=6，∴BC长为6；（3）连接BD，∵AD平分∠PAC，∴∠PAD=∠CAD，∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，∴∠CBD=∠CAD，∠PAD=∠DCB，∴∠CBD=∠DCB，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=∠DCB，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD=BC，把△DAC绕点C逆时钟旋转60°得到△BQC，如图，由旋转的性质得：∠ACQ=60°，∠ADC=∠QBC，AC=QC，AD=QB，∵⊙O是四边形ABCD的外接圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠QBC+∠ABC=180°，∴A、B、Q三点共线，∵∠ACQ=60°，AC=QC，∴△ACQ是等边三角形，∴AB+AD=AB+BQ=AQ=AC，当弦AC为直径时，AB+AD取得最大值，∴AB+AD的最大值为10．18．证明：（1）作NH⊥BC，垂足为H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠NAB=90°，∠NHB=90°，∴∠B=∠NAB=∠NHB=90°，∴四边形ABHN为矩形，∴HN=AB=AD，∵MN⊥DE，∴∠EDA+∠DNP=90°，又∠HNM+∠DNP=90°，∴∠EDA=∠HNM，∴△HNM≌△ADE，∴MN=DE；（2）①∠DGF=45°.∵点F与点C关于直线DE对称，且四边形ABCD是正方形，∴DC=DF=AD，∠CDG=∠FDG=(90−x)°，∴∠FDA=∠FDG−∠ADG=(90−2x)°，∴在等腰△DAF中，∠DAF=1又∵∠DAF=∠ADG+∠DGF=∴∠DGF=45°；②AF=2证明：连接CG，CF，由对称性可知GC=GF，∠DGC=∠DGF=45°即△CGF是等腰直角三角形，∴FC=C∴CF∵四边形ABCD为正方形，∴AC=C∵CA∴CF又∵∠ACF=∠BCG=45°−∠ACG，∴△CAF∽△CBG，∴AF∴AF=219．解：（1）∵·抛物线解析式为y=−x+2∴点A的坐标为−2,0，设一次函数解析式为y=kx+bk≠0把A−2,0，B0,4代入得−2k+b=0b=4解得k=2b=4∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）∵点C在直线y=2x+4上，且点C的横坐标为-1，∴y=2×−1∴点C坐标为−1,2，设平移后的抛物线解析式为y=ax−ℎ∵a=−1，顶点坐标为C−1,2∴抛物线的解析式是y=−x+1∵抛物线与y轴的交点为D，∴令x=0，得y=1，∴点D坐标为0,1；（3）存在，①过点D作P1D//OA交AB于点∴△BDP∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y=2x+4得x=−3∴P1的坐标为−②过点D作P2D⊥AB于点∴∠BP又∵∠DBP∴△BP∴OBP∵直线y=2x+4与x轴的交点A−2,0，B又∵D0,1∴OA=2，OB=4，BD=3，∴AB=2∴4P∴P2过P2作P2M⊥y设P2则P2