2024年广州越秀区五校联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024年广州越秀区五校联考八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于A． B． C． D．2．已知,则的值为()A． B． C．2 D．3．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．4．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，15．下列点在直线上的是（）A． B． C． D．6．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．7．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若

S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为()A．4 B．8 C．12 D．88．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．911．下列哪组条件能够判定四边形ABCD是平行四边形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD12．已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤3二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______14．若是完全平方式，则的值是__________.15．如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____．17．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．20．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)当点E从A点运动到C点时；①求证：∠DCG的大小始终不变；②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为．21．（8分）如图，在中，点对角线上，且，连接。求证：（1）；（2）四边形是平行四边形。22．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．(1)判断四边形DECF的形状，并证明；(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．23．（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？24．（10分）计算：（2﹣）×÷5．25．（12分）如图所示，每个小正方形的边长为1cm（1）求四边形ABCD的面积；（2）四边形ABCD中有直角吗？若有，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.（1）点B的坐标为（3，0）；①若点P的横坐标为32，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是.（2）四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

直接利用数轴得出，，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：，，则原式．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．2、B【解析】试题解析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故选B．点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．3、B【解析】

A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.4、D【解析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.5、C【解析】

将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．6、D【解析】

根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．7、B【解析】

外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】解：根据勾股定理我们可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四边形CHIA的周长为==8

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．8、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．10、D【解析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11、B【解析】

根据平行四边形的判定进行判断即可.【详解】解：A选项为一组对边平行，一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；B选项为两组对边相等，可以判定四边形为平行四边形，故本选项正确；C选项为两组邻角相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误；D选项为两组邻边相等，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形.12、C【解析】

根据一次函数的性质列式求解即可.【详解】由题意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题（每题4分，共24分）13、k＜0【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.14、【解析】

根据完全平方公式即可求解.【详解】∵是完全平方式，故k=【点睛】此题主要考查完全平方式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.15、【解析】

把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积.【详解】解:∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,∴点B的坐标为:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.16、【解析】

解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义．17、x>1【解析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．18、答案为:y=﹣2x+3.【解析】【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.故答案为:y=﹣2x+3.【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式.解题关键点：熟记一次函数的性质.三、解答题（共78分）19、1﹣2．【解析】先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．解：原式==3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．当x=﹣1时，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．20、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】

（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.【详解】证明:(1)作EM⊥BC,EN⊥CD,∵四边形ABCD为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM⊥BC,EN⊥CD，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF和△END中∵∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG∴AD=CD，ED=GD∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD∴△ADE≌△CDG∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG的大小始终保持不变②以CD为边作正方形DCPQ，连接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q在同一条直线上，当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，∴G点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD的边长为2所以QC=，即点G运动的路径长为【点睛】（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为.21、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.【解析】

（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．

（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．22、（1）四边形DECF是矩形，理由见解析；（2）存在，EF=4.2．【解析】

(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF是矩形；(2)连结CD，由矩形的性质得到CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：(1)四边形DECF是矩形，理由：∵在△ABC中，AB=10，BC=2，AC=1，∴BC2+AC2=22+12=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=DFC=90°，∴四边形DECF是矩形；(2)存在，连结CD，∵四边形DECF是矩形，∴CD=EF，当CD⊥AB时，CD取得最小值，即EF为最小值，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴10×CD=1×2，∴EF=CD=．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．23、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出其解即可．试题解析：解：（1）由题意，得第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.（4）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：.∴y关于x的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）设到第n个月时ω1＞ω4，当n=4时，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n＞4．∴ω1=[1+340×4（n﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n．当ω1＞ω4时，84.4n﹣440＞74n，解之得n＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3个月ω1超过ω4．考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．24、－【解析】

先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可．【详解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律．25、（1）14；（2）四边形ABCD中有直角．【解析】

（1）根据四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD即可得出结论；（2）四边形ABCD中有直角．根据勾股定理得到BC=2，CD=，BD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：（1）如图，∵四边形ABCD的面积=S矩形AEFH-S△AEB-S△BFC-S△CGD-S梯形AHGD=5×5-×1×5-×2×