湖南省株州市2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

湖南省株州市2024届数学八年级下册期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°3．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A．且 B． C． D．4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位5．如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是()A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm7．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为()A．2 B． C． D．48．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根10．下面计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．12．已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．14．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO=3，则k=__________15．如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．16．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．17．试写出经过点，的一个一次函数表达式：________.18．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a20．（6分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点是的所在边上的中点，作出的边上中线.（2）如图，中，，且，是它的对角线，在图2中找出的中点；（3）图3是在图2的基础上已找出的中点，请作出的边上的中线.21．（6分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．22．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)；(二)；(三).以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简：①参照(二)式化简＝__________.②参照(三)式化简＝_____________(2)化简：.23．（8分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：表(1)：两班成绩序号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号一班（分）588981010855二班（分）1066910457108表(2)：两班成绩分析表班级平均分中位数众数方差及格率一班7.6ab3.4430%二班c7.5104.4540%（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.24．（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？25．（10分）綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下:甲队178177179179178178177178177179乙队：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：整理、描述数据:平均数中位数众数方差甲队178178b0.6乙队178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．26．（10分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析:先根据“待定系数法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．详解:设经过两点(0,3)和(−2,0)的直线解析式为y=kx+b，则,解得,∴y=x+3；A.当x=−4时,y=×(−4)+3=−3，点在直线上；B.当x=4时,y=×4+3=9≠6，点不在直线上；C.当x=6时,y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D.当x=−6时,y=×(−6)+3=−6≠6，点不在直线上；故选A.点睛:本题考查用待定系数法求直线解析式以及一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式是解答本题的关键．2、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.3、A【解析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．解：∵函数的图象与坐标轴有三个交点，∴，且，解得，b<1且b≠0.故选A.4、A【解析】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．5、A【解析】

首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.【详解】过点D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分线，∴，∴点D到的距离为3，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.6、C【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．7、C【解析】

连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分线MN

恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．8、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.9、B【解析】试题分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根，当△10、B【解析】

根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】

根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64，∵数据a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．12、2【解析】

抓住三角形的中位线定理进行分析解答，根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.【详解】根据题意可知：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，所以三条中位线组成的三角形的周长为42故答案为：2.【点睛】考查三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.13、（16，8）．【解析】

过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，∵点A的坐标是（6，8），∴AO＝10，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案为：（16，8）．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．14、6【解析】

根据反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO=|k|，即可求出表达式.【详解】解：∵△OAB的面积为3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函数的表达式是y=即k=6【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意三角形面积=|k|，学生们熟练掌握这个公式.15、2【解析】

根据勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．【详解】解：∵，，∴，则，，……所以，故答案为：，2，．【点睛】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．16、36【解析】

根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案为36【点睛】此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.17、y=x+1【解析】

根据一次函数解析式，可设y=kx+1，把点代入可求出k的值；【详解】因为函数的图象过点（1，2），所以可设这个一次函数的解析式y=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式为y=x+1【点睛】此题考查一次函数解析式，解题的关键是设出解析式；18、y＝﹣x﹣1【解析】

确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．【详解】由题意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A在第三象限，∴N（0，-1）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直线MN的关系式为：y=-x-1故答案为：y=-x-1．【点睛】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）8；（2）【解析】

（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式．【详解】解：（1）原式=5﹣+4=8．（2）原式==．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题．（2）延长AD，BC交于点K，连接AC交BD于点O，作直线OK交AB于点E，点E即为所求．（3）连接EC交BD于K，连接AK，DE交于点O，作直线OB交AD于F，线段BF即为所求【详解】（1）图1中，中线CE即为所求．（2）如图2中，AB的中点E即为所求（3）图3中，AD边上中线BF即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；（2）根据角平分线的性质解答即可．【详解】（1）如图所示，DF即为所求：（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，即BD是∠ABC的平分线，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，即点D到BA，BC的距离相等．【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．22、见解析.【解析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.23、（1）8，8，7.5；（2）一班的成绩更好，理由见解析.【解析】

（1）根据中位数、众数的定义及平均数的计算公式求解即可；（2）一班的成绩更好，从平均数、中位数、方差方面分析即可.【详解】解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位数为8；众数为8；二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.（2）一班的成绩更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成绩的中位数比二班高.（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数及方差的知识，正确运用相关知识是解决问题的关键.24、（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【解析】

（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，可设每天获利为w，当垃圾分类桶的售价为y元时，每天获利w最大，然后列出方程，解