甘肃省金昌市2023-2024学年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

甘肃省金昌市2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在中，NACB=90°,CDLAB,垂足为点。，如果｝也=；,AD=9,那么8c的长是（）

A.4B.6C.2屈D.35/1（）

2.如图，直线y=gx+2与双曲线％交于A（2,加）、B（-6,〃）两点，则当y<%时，》的取值范围是（2）

A.xv-6或x>2

B.-6<x<()或x〉2

C.工<一6或0<x<2

D.-6<x<2

3.如图，在△从5。中，点。在边Ab上，且AD=5cm,DB=3cm,过点。作交边AC于点£,将"DE沿

着。E折叠，得AMDE,与边5C分别交于点尸，G.若A43C的面积为32cm2,则四边形。EG尸的面积是（）

A.10cm2B.10.5cm2C.12cHlD.12.5cm

4.某篮球队14名队员的年龄如表:

年龄（岁）18192021

人数5432

则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.18,19B.19,19C.18,4D.5,4

5.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB,如图（2）.

（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M,如图（3）.

（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N,如图（4）.

（4）连结AE、AF、BE、BF,如图（5）.

经过以上操作，小芳得到了以下结论:

边形AEBF:S扇形BEMF=3g：无・以上结论正

①CD//EF；②四边形MEBF是菱形；③“AEF为等边三角形；@Spq

确的有（♦♦）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，正确的是（）

A.azd=c：bB.a：b=c：dC.cta=d：bD.b：c=a：d

7.已知二次函数y=ox2+〃x+c（〃#））的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程〃必+以+。一机二0有两个不相等的实

数根，下列结论：①）2-4〃CV0；②%>0；③a・5+c>0；2,其中，正确的个数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，45是。。的直径，CD_LAB,ZABD=60°,CD=26,则阴影部分的面积为（）

A.—71B.nC.27rD.47r

3

9.使分式有意义的x的取值范是（）

A.*3C.*0D.x=0

10.如图，在矩形ABCD中（AD>AB）,点E是BC上一点,且DE=DA,AF1DE,垂足为点F,在下列结论中，不

一定正确的是（）

1

A.AAFD^ADCEB.AF=­AD

2

C.AB=AFD.BE=AD-DF

11.如图，已知。。的直径为4,NACb=45。，则43的长为（)

C.4夜D.272

12.一元二次方程（2》+1）2=（2X+1）（》一1）的解为（）

C.%=-g，马=-2D.X]=.g,X2=2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，AB=4,4C=3,NB4C=30°,将AA5C绕点A逆时针旋转60°得到乙4与&,连接,

则Bq的长为.

c

B,

14.已知在mABC中，NC=9（）°,cot8=g,BC=2,那么AC=.

15.在RtAABC中，NC=90。，如果AB=6,cosA=-,那么4C=___.

3

16.如图，AQ钻中，NABO=90。，点A位于第一象限，点。为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线

k

>=一（X>0）与△。钻的边A。、AB分别交于点C、D,点C为AO的中点,连接OD、CD.若S&OBD=3,则5AOCD

X

为.

17.线段a=2,匕=3的比例中项是.

18.如图，在正方形ABCD中，AO=1,将绕点8顺时针旋转45°得到AAZ。'，此时AD与CO交于点E,

则DE的长度为.

©

C

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作。O交AB于点F,连接DB交。O于点H,E是BC上的

一点，且BE=BF,连接DE.

(1)求证：DE是。O的切线.

(2)若BF=2,BD=26，求。O的半径.

20.(8分)如图，对称轴是x=—1的抛物线丁=办2+陵+。与8轴交于4(2,0),8两点，与>轴交于点C(0,-2),

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点p是直线BC下方的抛物线上的动点，求ABPC的面积的最大值；

(3)若点p在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点P作ADLx铀于点。，交直线BC于点E,且PE=；。。，

求点P的坐标；

(4)在对称轴上是否存在一点加，使AMC的周长最小，若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若

不存在，请说明理由.

21.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线y=F-4x+〃(x>0)的图象记为Gi,将Gi绕坐标原点旋转180。得到图象

Gi,图象Gi和G2合起来记为图象G.

(1)若点尸(-1,2)在图象G上，求〃的值.

(2)当n=-1时.

①若。(f,1)在图象G上，求，的值.

②当代烂3(*<3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,直接写出A的取值范围.

(3)当以A(-3,3)、8(-3,-D、C(2,-1),D(2,3)为顶点的矩形A8C。的边与图象G有且只有三个公

共点时，直接写出"的取值范围.

22.(10分)如图，平行四边形ABCD中，々=30。，过点4作4七，6。于点石，现将八钻石沿直线4£翻折至417;£

的位置，A尸与8交于点G.

(1)求证：CGBF=CDCF；

(2)若A8=4百，A£>=8,求OG的长.

23.（10分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价

的百分率相同.

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问

第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

k

24.（10分）如图，一次函数y=々透+方的图象与x轴、y轴分别交于43两点，与反比例函数）=，•的图象分别交

x

于C,。两点，点。（2,4）,点3是线段AC的中点.

（1）求一次函数尸总*+6与反比例函数尸4的解析式；

X

（2）求的面积；

k

（3）直接写出当x取什么值时，kiX+b<­.

x

25.（12分）（1）如图①，A8为。。的直径，点尸在O。上，过点尸作PQJ_A5,垂足为点Q.说明AAPQSAABP；

（2）如图②，。。的半径为7,点尸在00上，点。在。。内，且尸。=4,过点。作尸。的垂线交。。于点4、B.设

PA=x,PB—y,求y与x的函数表达式.

,BC=2,求48的长.

B

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】证明AADCs/iCDB,根据相似三角形的性质求出CD、BD,根据勾股定理求出BC.

【详解】VZACB=90°,

.,.ZACD+ZBCD=90°,

VCD±AB,

二ZA+ZACD=90°,

/.ZA=ZBCD,又NADC=NCDB,

/.△ADC^ACDB,

.ADCDCADC=AD

=茄'

-=3,即2=3,

CD2CD2

解得，CD=6,

.9__6_

""6~BD'

解得，BD=4,

：,BC=yJcD2+BD2=V62+42=2>/13，

故选：C.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

2、C

【解析】试题解析：根据图象可得当y<必时，

X的取值范围是：x<-6或0<x<2.

故选C.

3、B

【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可;

【详解】'：DE//BC,

:.ZADE=ZB,ZEDF=NDFB,

又由折叠知ZADE=NEDF,

，ZB=ZDFB,

，DB=DF,

AD=DM=3cm,BD-DF-3cm,

SABCVABJ

s<5y

即泊空=，—,

32（5+3）

—12.5az?2,

°4ADE

“△MDE~^^ADE~12・5cm，,

同理可得：5=2

LA\riWr.f2cm,

•••四边形DEGF的面积=10.5c

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键.

4、A

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】•••这组数据中最多的数是18,

...这14名队员年龄的众数是18岁，

•.•这组数据中间的两个数是19、19,

...中位数是上一上=19（岁），

2

故选：A.

【点睛】

本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数

据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数

据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键.

5、D

【分析】根据折叠的性质可得NBMD=NBNF=90。，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD〃EF,从而判定①正

确；

根据垂径定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直

平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一

半求出NMEN=30。，然后求出NEMN=60。，根据等边对等角求出NAEM=NEAM,然后利用三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和求出NAEM=30°,从而得到NAEF=60°,同理求出NAFE=60。，再根据三角形的内角

和等于180。求出NEAF=60。，从而判定4AEF是等边三角形，③正确；

八

设圆的半径为r,求出EN=-r，贝！I可得EF=2EN=0r,即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正确.

2

【详解】解：,••纸片上下折叠A、B两点重合，

/.ZBMD=90°,

•纸片沿EF折叠，B、M两点重合，

/.ZBNF=90°,

AZBMD=ZBNF=90",

，CD〃EF,故①正确；

根据垂径定理，BM垂直平分EF,

又•.•纸片沿EF折叠，B、M两点重合，

；.BN=MN,...BM、EF互相垂直平分，

.•・四边形MEBF是菱形，故②正确；

VME=MB=2MN,

ZMEN=30°,

AZEMN=90°-30°=60°,

又；AM=ME（都是半径），

.\ZAEM=ZEAM,

.\ZAEM=—ZEMN=-X60°=30°,

22

:.ZAEF=ZAEM+ZMEN=30°+30°=60°,

同理可求NAFE=60。，/.ZEAF=60°,

.•.△AEF是等边三角形，故③正确;

设圆的半径为r,贝!|EN=、^r，，EF=2EN=,

2

S四边彩AEBF：S南彩BEMF=(-XV5rX2厂)：(7T1~~)=:71,

2360

故④正确，

综上所述，结论正确的是①@③④共4个.

故选：D.

【点睛】

本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形

的判定与性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键.

6、A

【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】解：A、a：d=c：b=ab=cd,故正确；

B、a：b=c：d=>ad=bc,故错误；

C、cta=d：bnbc=ad,故错误

D、b：c=a：dnad=bc,故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换.

7、C

【详解】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故①错误；

二•图象开口向上，.'.a)。，\•对称轴在y轴右侧，；.a,b异号，...bVO,\•图象与y轴交于x轴下方，...cVO,.\abc

>0,故②正确；

当x=-l时，a-b+c>0,故③选项正确；

•.•二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2,.•.关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,

则m>-2,故④正确.

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

8、A

【解析】试题解析：连接OD.

VCD±AB,

：.CE=DE=-CD=y/3,

2

故SOCE=SODE.即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又NABD=60,

ZCDB=30,

ZCOB=60,

：.OC=2,

.•.s扇形080=胆立=竺.即阴影部分的面积为

36033

故选A.

点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.

9、A

【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案.

【详解】分式有意义，则Lx邦，

解得：xRl.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

10、B

【解析】A.由矩形A3C£),4尸_LOE可得,AD//BC,：.ZADF=ZDEC.

又•.•Z)E=AO,(AAS),故A正确；

B.•.•NAO尸不一定等于30°•.直角三角形AO尸中，A尸不一定等于的一半，故B错误；

C.由尸ZkOCE,可得4尸=。£>,由矩形45c。，可得48=。，：.AB=AF,故C正确；

D.由△AfOg/SDCE,可得CE=DF,由矩形ABC。，可得8040,又•：BE=BC-EC,：.BE=AD-DF,故D正确;

故选B.

11、D

【分析】连接04、0B,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出NAOB=90°,再根据等腰直角三角形的

性质即可求出AB的长.

【详解】连接04、0B,如图，

VN4O8=2/ACB=2x45°=90°,

.•.△A0B为等腰直角三角形，

：.AB=y/2OA=2y[2.

此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.

12、C

【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.

【详解】(2x+l)2-(2x+l)(x-1)=0

(2x+l)(2x+l-x+1)=()

:.2x4-1=0s£2x+l-x+1=0

••,X?——2

故选C

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由旋转的性质可得AC=ACi=3,ZCACi=60°,由勾股定理可求解.

【详解】•••将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC”

.*.AC=ACi=3,ZCACi=60",

.,.ZBACi=90°,

BCI=JAB2+4G2=716+9=i,

故答案为：i.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键.

14、1

【分析】根据三角函数的定义即可求解.

【详解】VcotB=4S.

AC

BCBC

=3BC=1.

3

故答案是：1.

【点睛】

此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边.

15、2

【解析】如图所示,

*1

在RtAABC中,NC=90°,AB=6,cosA=—,

3

AC1

cosA=-----=—

AB3

11

贝n!lJAC=-AB=-x6=2,

33

故答案为2.

9

16、

2

【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得SACOE=SABOD=3,由C是OA的中点得SAACD=SACOD,由CE〃AB,

S1

可知△COES/SAOB,由面积比是相似比的平方得k3=7,求出aABC的面积，从而求出aAOD的面积，得出

J.AOB4

结论.

【详解】过C作CE_LOB于E,

k

・・,点C、D在双曲线y=—(x>0)上,

x

ASACOE=SABOD,

VSAOBD=3,

ASACOE=3,

VCE/7AB,

AACOE^AAOB,

・SCOE=℃2

••二—谈’

・・・C是OA的中点，

AOA=2OC,

qi

・uCOE_1

,,不一“

.•.SAAOB=4X3=12,

**•AOD—SAAOB-SABOD—12—3—9,

・・・C是OA的中点，

SAACD=SACOD,

._9

・・S^COD=-，

9

故答案丐.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数），=幺的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

X

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值Iki,所成的三角形的面积是定值glkl,且保持不变.

17、瓜

【分析】根据比例中项的定义，若b是a,c的比例中项，即b2=ac.即可求解.

【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，

:.c2=ab,

Va=2,b=3,

**•c—,2X3=y/6

故答案为：V6

【点睛】

本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负.

18、2-72

【分析】利用正方形和旋转的性质得出A，D=A'E,进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得

出DE的长即可.

【详解】解：由题意可得出：ZBDC=45°,NDA'E=90°,

.*.ZDEA,=45",

.'.A'D=A'E,

,在正方形ABCD中，AD=1,

.*.AB=A/B=l,

.-.BD=V2，

:.ND=V2-b

DA'rr

.•.在RtZkDA'E中，DE=----------=272.

sin45°

故答案为：2—枝.

【点睛】

此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A'D的长是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)一.

2

【分析】（1）证明ADAFgADCE,可得NDFA=NDEC,证出NADE=NDEC=90。，BPOD±DE,DE是0O的切线.

(2)在RtAADF和RtABDF中，可得AD?-(AD-BF)2=DB2-BF2,解方程可求出AD的长即可.

【详解】(1)证明：如图1,连接DF,

图1

•.•四边形ABCD为菱形，

.,.AB=BC=CD=DA,AD〃BC,ZDAB=ZC,

VBF=BE,

.*.AB-BF=BC-BE,

即AF=CE,

/.△DAF^ADCE(SAS),

...NDFA=NDEC,

；AD是。O的直径，

.,.ZDFA=90°,

.,.ZDEC=90°

：AD〃BC,

.,.ZADE=ZDEC=90°,

AOD±DE,

图二

TOD是。O的半径,

...DE是。O的切线;

(2)解:如图2,

•.,AD是。O的直径,

.,.ZDFA=90°,

.•.ZDFB=90°,

在RtAADF和RtABDF中,

VDF2=AD2-AF2,DF2=BD2-BF2,

AAD2-AF2=DB2-BF2,

AAD2-(AD-BF)2=DB2-BF2,

:.AD2-(AD-2)2=(2府_22,

/.AD=1.

...0O的半径为2.

2

【点睛】

此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键

是根据勾股定理列方程解决问题.

1157

20、(1)j=-x2+-x-2；(2)△P8C面积的最大值为2；(3)P(-3,-—)或P(-5,-)；(4)存在，点M(-

4244

3

1,-5),△AMC周长的最小值为20+26.

【分析】(1)先由抛物线的对称性确定点3坐标，再利用待定系数法求解即可；

(2)先利用待定系数法求得直线的解析式，然后设出点P的横坐标为则可用含f的代数式表示出PE的长，根

据面积的和差可得关于，的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；

(3)先设0("?,0),然后用机的代数式表示出E点和尸点坐标，由条件可得关于机的方程，解出，〃的值即可得解;

(4)要使AAMC周长最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于点8是点A关于抛物线对称

轴的对称点，则点M就是与抛物线对称轴的交点，由于点M的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求

出AC+8C,即为AAMC周长的最小值.

【详解】解：(1)\•对称轴为x=-l的抛物线与x轴交于A(2,0),B两点，：.B(-4,0).

设抛物线解析式是：y=a(x+4)(x-2),把C(0,-2)代入，得：a(0+4)(0-2)=-2,解得a=L

4

所以该抛物线解析式是：产L(x+4)(x-2)=-X2+-X-2；

442

r“nf1

—4m+〃=0m=—

(2)设直线的解析式为：y=mx+n,把〃(-4,0),C(0,-2)代入得：｛,解得：〈2,

n=-2c

i[n=-2

二直线8c的解析式为：j=-1x-2,

作P°〃y轴交8c于Q,如图1,设PC,:P+g-2),则0(2,-y^-2),

PQ=-—t-2-(—P+—t-2)=--F-f,S^PBC=S^PBQ+S^PCQ=一*PQ*4=--t1-2t=-—(Z+2)2+2,

~2424222

.,.当U-2时，△PBC面积有最大值，最大值为2；

(3)设。(m,0),尸〃y轴，..E(/n,--m-2),P(m,—m2+—m-2),

242

11c121cI

'：PE=-OD,二一一m-2--m---m+2=-\m\,

4242411

/.7n2+3/n=0^4/n2+5/n=0,解得：/n=-3>m=0(舍去)或/n=-5,m=0(舍去)，

57

AP(-3,--)或尸(-5,-)；

44

(4)•点A、B关于抛物线的对称轴对称，；.当点M为直线5c与对称轴的交点时，M4+MC的值最小，如图2,此

时△4MC的周长最小.

13

•.•直线BC的解析式为尸-5X-2,抛物线的对称轴为直线x=-L.•.当x=-l时，j=-

...抛物线对称轴上存在点M(-1,-1)符合题意，此时△AMC周长的最小值为AC+5C=20+2jL

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次

函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象

上点的坐标特征.

21、(1)”的值为-3或1；(2)①f=2土布或-4或0,②-2-而WAW-2；(3)当〃=0,n=5,1V"V3时，

矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点.

【分析】(1)先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可

(2)①先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；

②结合图像如图1,即可确定k的取值范围；

(3)结合图像如图2,根据分n的取值范围分类讨论即可求解.

【详解】(1)•.,抛物线y=3-4x+"=(x-2)2+n-4,

•••顶点坐标为(2,n-4),

•••将Gi绕坐标原点旋转180°得到图象G2,

图象Gz的顶点坐标为(-2,-〃+4),

二图象G2的解析式为：y=-(x+2)2+4-n,

若点P(-1,2)在图象Gi上，

：.2=9+n-4,

n=-3；

若点P(-1,2)在图象Gz上，

：・2=-1+4-n,

综上所述：点P(-1,2)在图象G上，"的值为-3或1；

(2)①当〃=-1时，则图象Gi的解析式为：y=(x-2)2-5,图象G?的解析式为：-(x+2)2+5,

若点。(Z,1)在图象Gi上，

.,.1=(/-2)2-5,

**•/=2i-y6>

若点0(61)在图象G2上，

.,.1=-02)2+5,

.,.ti=-4,<2=0

②如图b

当x=2时，y=-5,当x=-2时，j=5,

对于图象Gi,在y轴右侧，当y=5时，贝lj5=(x-2)2-5,

/•x=2+yj\o>3，

对于图象G2,在丁轴左侧，当y=-5时，则-5=-(*+2)2+5,

；.x=-2-V10»

•.•当左(AV3)时，图象G对应函数的最大值为5,最小值为-5,

**--2-yf\QWkW-2；

(3)如图2,

,图象G2的解析式为：y--(x+2)2+4-n,图象Gi的解析式为：y=(x-2)2+n-4,

二图象G2的顶点坐标为(-2,-n+4),与)，轴交点为(0,图象Gi的顶点坐标为(2,”-4),与y轴交点为

(0,ri'),

当"W-1时，图象G1与矩形ABCQ最多1个交点，图象G2与矩形A5Q9最多1交点，

当时，图象Gi与矩形ABQ9有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，

当〃=0时，图象Gi与矩形A5CZ)有1个交点，图象G2与矩形A3。有2交点，共三个交点，

当0<〃<1时，图象Gi与矩形45CD有1个交点，图象G2与矩形A8C。有1交点，

当1V"V3时，图象Gi与矩形A8CZ)有1个交点，图象G2与矩形48。有2交点，共三个交点，

当3W"V7时，图象Gi与矩形ABCQ有2个交点，当3W〃V5时，图象G2与矩形A5CD有2个交点，"=5时，图象

G2与矩形A5CZ)有1个交点，〃>5时，没有交点，

•.•矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，

当时，图象Gi与矩形A3C。最多1个交点，图象G2与矩形ABC。没有交点，

综上所述：当"=0,"=5,1V"V3时，矩形A5co的边与图象G有且只有三个公共点.

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论

思想是解答本题的关键.

22、（1）见解析；（2）-V3

3

【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB〃CD,AB=CD,通过两角对应相等证明△FCGsaFBA,利用对应边成比

例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；

（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长，再由折叠性质求出BF长，结合

（1）的结论代入数据求解.

【详解】解（1）I•四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,AB=CD,AD=BC

二ZGCF=ZB,ZCGF=ZBAF,

/.△FCG^AFBA,

.CGCF

••瓦一而'

•CG_CF

:.CGBF=CDCF.

（2）VAEA.BC,

：.ZAEB=90",

•••NB=30。，AB=4收

.,.AE=；AB=2百，

由勾股定理得，BE=6,

由折叠可得，BF=2BE=12,

VAD=BC=8,

/.CF=4

,:CGBF=CDCF,

/.12CG=4V3X4,

,-.CG=—,

3

/.DG=-V3.

3

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三

角形的对应边成比例是解答问题的关键.

23、（1）10%；（2）1.

【解析】试题分析：(D设该种商品每次降价的百分率为X%,根据“两次降价后的售价=原价X(1-降价百分比)2”,

列出方程，解方程即可得出结论；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总

利润=第一次降价后的单件利润x销售数量+第二次降价后的单件利润x销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于

3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.

试题解析：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,

依题意得：400x(1-x%)2=324,

解得：x=10,或x=190(舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%.

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，

第一次降价后的单件利润为：400x(1-10%)-300=60(元/件)；

第二次降价后的单件利润为：324-