第3章圆的基本性质单元达标测试卷2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元达标测试卷

一'单选题

1.如图，图中的弦共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（73,1）,将OA绕原点O按逆时针方向旋转

90。得0B,则点B的坐标为（）

A.（1,6）B.（-1,V3）C.（-6，1）D.（6，-1）

3.如图，。。的直径为10,为弦，OCLAB,垂足为C,若OC=3,则弦AB的长为（）

4.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、8、C上，他们在玩抢凳子的游

戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是

AABCW（）

A.三条高的交点B.重心

C.内心D.外心

5.如图，点A,B,C是。。上的三点，已知NAOB=100。，那么NACB的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.半径为a的圆的内接正六边形的边心距是（)

a

A.-D.------------L.-----D.a

222

7.如图所示，在。中，AB=AC,NA=30°，则的度数为（).

A

B.75°C.60°D.15°

8.下列语句中，正确的有（）

（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧（4）圆是轴对

称图形，任何一条直径都是对称轴

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.下列说法不正确的是（）

A.过不在同一直线上的三点能确定一个圆

B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D.相等的弧所对的弦相等

10.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的中

点，P是AE的中点，连接PM.若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值是（）

A

二'填空题

11.如图，在梯形ABCD中，AD〃:BC,将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转，使点C落在边AD上的

点C，处，点B落在点B，处，如果直线BC，经过点C,那么旋转角等于度.

12.如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且NEDF=45。，将△DAE绕

点D逆时针旋转90。，得到ADCM.若AE=1,则FM的长为

13.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCTT位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB，交CD

于点E.若AB=6,则AAEC的面积为

14.如图，在扇形BOC中，NBOC=60。，点D是的中点，点E,F分别为半径OC,0B上的动点.

若0B=2,则^DEF周长的最小值为.

三'解答题

15.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).

16.如图，AB是。0的直径，弦CDLAB于E,ZCDB=30°,CD=2G,求阴影部分的面积.

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每

个方格的边长均为1个单位长度).

(1)请画出AAiBiCi,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90。，画出旋转后得到的△A2B2c2,并直接写出点B旋转到点B2所

经过的路径长.

18.如图，。。的半径为1,A,P,B,C是。O上的四个点，NAPC=/CPB=60。.判断△ABC的形状,

并证明你的结论;

19.如图，射线PG平分NEPF,0为射线PG上一点，以0为圆心，10为半径作。O,分别与NEPF两

边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA〃PE

(1)求证：AP=AO；

(2)若弦AB=12,求tanNOPB的值.

四'综合题

20.如图，在△ABC中，以AB为直径的。0分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作。0

的切线交边AC于点F.

(1)求证：DF±AC；

(2)若。O的半径为5,ZCDF=30°,求弧BD的长(结果保留兀).

21.如图，在O中，AC^CB，CDLOA于点D,CEYOB于点E.

(1)求证：CD=CE；

(2)若ZAOB=120°,OA=2,求四边形DOEC的面积.

22.如图，将矩形A3CD绕点B旋转得到矩形3EFG,点E在上，延长DA交GE于点H.

(1)求证：ABEv_FEH；

(2)连接若NEBC=30。，求NASH的度数.

23.如图1,。。的直径AB为4,C为。0上一个定点，ZABC=30°,动点P从A点出发沿半圆弧

向B点运动(点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点

C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

D

51

(1)求证：AABCSZXPDC

(2)如图2,当点P到达B点时，求CD的长;

(3)设CD的长为%.在点P的运动过程中，工的取值范围为(请直接写出案).

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：图形中有弦AB和弦CD,共2条，

故答案为：B.

【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】过点B作BCLx轴于点C,过点B作BCLy轴于点F,

BE

co\43^

•.•点A的坐标为（V3，D，将0A绕原点O逆时针旋转90。到OB的位置,

ABC=百，CO=1,

.•.点B的坐标为：（-1,6）.

故答案为：B.

【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：连接04

"：OA=5,OC=3,OC±AB,

-,-AC=7tM2-OC2=%

OC±AB,

.•.A3=2AC=2x4=8.

故答案为：A.

【分析】连接利用勾股定理求出AC的长，根据垂径定理可得AB=2AC,从而求出AB的长.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.

故答案为：D.

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：NAOB与NACB都对AB，且NAOB=100。，

AZACB=-ZAOB=50°,

2

故选C

【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB,过点O作OH垂直AB于点H,OH即为正六边形边心距.

ED

//O

尸(皋Zc

4-B

:六边形ABCDEF为正六边形

a

：.ZAOB=60°,OA=OB=AB=a,AH=BH=-,

2

OH=VoA2-AH2=Ja2-(-|-)2=J^-a2=a

即半径为a的圆的内接正六边形的边心距是叵.

2

故答案为：C.

【分析】连接OA、OB,过点O作OH垂直AB于点H,0H即为正六边形边心距，根据正六边形的性

质用勾股定理可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•••A5=AC，

；.AB=AC,

AZB=ZC=-(180°-ZA)=-(180°-30°)=75°.

22

故答案为B：.

【分析】利用同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等，可证得AB=AC,利用等边对等角及三角形的内角

和定理可求出NB的度数.

8.【答案】A

【解析】【解答］（1）、不符合题意，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；（2）、不符合题意，平分的弦

不能是直径；（3）、不符合题意，等弧是指长度和度数都相等的弧；（4）、不符合题意，圆的对称轴是直径

所在的直线.

故答案为：A.

【分析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断（1）;平分弦（不是直径）的直径垂

直于弦，据此判断（2）；能重合的弧叫做等弧，据此判断（3）；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的

直线都是对称轴，据此判断（4）.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆，正确，不符合题意；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；

C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；

D、相等的弧所对的弦相等，正确，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据确定圆的条件可判断A；根据垂径定理可判断B；根据轴对称图形、中心对称图形的概念

可判断C；根据弧、弦的关系可判断D.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图连接PC.

A

；.AB=4,

根据旋转不变性可知，A，B，=AB=4,

.,.A,P=PB,,

1

；.PC=-A'B'=2,

2

VCM=BM=1,

又：PM<PC+CM,即PM<3,

；.PM的最大值为3（此时P、C、M共线）.

故答案为：B.

【分析】连接PC,根据/A=30。，BC=2,可知AB的值，根据旋转的性质可知A，B，=AB,进而可知

AT、PB\PC的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线

时，PM值最大，即可选出答案.

11.【答案】60

【解析】【解答】解：连接C。，如图所示：

则B，、C\C在一条直线上，

由旋转的性质得：Z1=Z2,DC/=DC,

AZ3=Z4,

AZ2=Z3,

.\Z1=Z3=Z4,

；.△CDC是等边三角形，

.•.NCDC=60。；

故答案为：60.

【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。

12.【答案】2.5

【解析】【解答】ADAE逆时针旋转90。得到△DCM,/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

；.F、C、M三点共线，/.DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°,：NEDF=45。，

.,.ZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM

在ADEF和ADMF中，\^EDF=/.FDM,/.△DEF^ADMF(SAS),；.EF=MF,设EF=MF=x,

.DF=DF

VAE=CM=1,且BC=3,；.BM=BC+CM=3+1=4,.\BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,在RtAEBF中，由勾股定理得EB?+BF2=EF2,即2?+(4-x)2=x2,

解得：x=一,FM=—.

22

【分析】根据旋转的性质得出F、C、M三点共线，DE=DM,ZEDM=90°,进而得出

ZFDM=ZEDF=45°,然后利用SAS判断出△DEF/ZkDMF,根据全等三角形的对应边相等得出

EF=MF,设EF=MF=x,然后根据勾股定理建立方程，求解即可得出答案

13.【答案】473

【解析】【解答】解：.••旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=-AC'=-AC,

22

在RtAACD中,ZACD=30°,即ZDAC=60°,

：.ZDAD'=60°,.\ZDAE=30°,

ZEAC=ZACD=30°,；.AE=CE.

在RtAADE中,设AE=EC=x,

贝情DE=DC-EC=AB-EC=6-x,AD=工6x6=2，

3

根据勾股定理得：X2=(6-X)2+(2省)2,

解得：x=4,；.EC=4,

贝I]SAAEC——EC・AD=473.

2

故答案为：4y/3.

【分析】根据旋转的性质及中点的定义得出AD=-ACf=-AC,根据含30。直角三角形的边之间的关系

22

得出在R3ACD中，ZACD=30°,故DAC=60。，进而得出/DAD=60。，ZDAE=30°,

ZEAC=ZACD=30°,根据等角对等边得出AE=CE.在RtAADE中，设AE=EC=x,贝U有》£=»0

EC=AB-EC=6-x,AD=2jL根据UGG多了建立方程，求解得出x的值，然后滚局三角形的面积计

算方算出答案。

14.【答案】2G

【解析】【解答】解：连接OD,分别作D点关于OB、OC的对称点M、N,连接OM、ON,MN,MN

交OB于F,交OC于E,交OD于P,如图，

N

：.△DEF的周长=ED+EF+FD=EN+EF+FM=MN,

.•.此时小DEF的周长最小，

:点D是3c的中点，

1

.\ZBOD=ZCOD=一NBOC=30°,

2

VM点与D点关于0B对称，

ZMOB=ZBOD=30°,OM=OD=2,

同理得/NOC=NCOD=30。，ON=OD=2,

VZMON=120°,OM=ON=2,

而NMOP=60。，

AOP±MN,ZOMN=ZONM=30°,

；.PM=PN,

*41

在RtAOPM中，OP=—OM=1,

2

；.PM=V3OP=后，

AMN=2PM=2石，

.二△DEF周长的最小值为26

故答案为：26

【分析】连接OD,分别作D点关于OB、OC的对称点M、N,连接OM、ON,MN,MN交OB于F,

交OC于E,交OD于P,如图，由ED=EN,FM=FD,得△DEF周长=ED+EF+FD=EN+EF+FM=

MN,根据两点之间线段最短可知此时△DEF的周长最小.求出NMON=120。，OM=ON=2,继而求出

EF即可.

15.【答案】解：过O作OELAB于点E,

.\BE-DE=AE-CE.

即AC=BD.

【解析】【分析】过O作OELAB于点E,根据垂径定理可知CE=DE、AE=BE,利用等式性质即可证

明。

16.【答案】解：连接0D.

.\CE=DE=-CD=G（垂径定理），

2

故SAOCE—SAODE,

••S阴=$扇形OBD,

又・・・NCDB=30。，

・・・NCOB=60。（圆周角定理），

.\OC=2,

2

,,c_60%-2_2兀

改S扇形OBD-------------------，

3603

2万

即阴影部分的面积为—.

3

【解析】【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD

面积即为所求。

17.【答案】解：（1）如图，AAiBiCi即为所求.

（2）如图，AA2B2c2即为所求.

点B旋转到点B2所经过的路径长为：90小“+22二6兀

180

故点B旋转到点B2所经过的路径长是岔兀.

【解析】【分析】（1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次

连接即可；

（2）分别找出点A、B、C绕点。逆时针旋转90。的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观

察可知点B所经过的路线是半径为"7F,圆心角是90。的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求

解.

18.【答案】解：△ABC是等边三角形.

证明如下：在。O中，

VZBAC与NCPB是弧BC所对的圆周角，ZABC与NAPC是弧AC所对的圆周角，

.\ZBAC=ZCPB,ZABC=ZAPC,

XVZAPC=ZCPB=60°,

ZABC=ZBAC=60°=ZACB,

/.△ABC为等边三角形.

【解析】【分析】利用圆周角定理可得NBAC=NCPB,ZABC=ZAPC,而NAPC=NCPB=60。，所以

ZBAC=ZABC=60°,从而可判断△ABC的形状；

19.【答案】（1）证明：如图，

：PG平分NEPF,

.\ZCPO=ZAPO.

VAO/7PD,

.\ZCPO=ZAOP,

ZAPO=ZAOP,

AAP=AO.

(2)解：过点O作OH_LAB于H,如图.

根据垂径定理可得AH=BH=-AB=6,

2

PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16.

在RtAAHO中，

OH=-AH2=V100-36=8，

【解析】【分析】（1）由PG平分NEPF可得/CPO=/APO,由AO〃PD可得NCPO=NAOP,从而有

ZAPO=ZAOP,则有AP=AO.

（2）过点O作OH_LAB于H,如图2.根据垂径定理可得AH=BH=6,从而可求出PH,在RtAAHO

中，运用勾股定理可求出OH,然后运用锐角三角函数的定义就可解决问题.

20.【答案】（1）证明：连接OD,如图所示.

：DF是。。的切线，D为切点,

AOD1DF,

ZODF=90°

VBD=CD,OA=OB,

；.OD是△ABC的中位线，

；.OD〃AC,

.\ZCFD=ZODF=90o,

；.DF_LAC.

⑵解：•.♦/CDF=30°,

由⑴得/ODF=90。，

ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°

VOB=OD,

；.△OBD是等边三角形,

.\ZBOD=60°,

miR60兀x55

；.BD弧的长=---=------=一兀

1801803

【解析】【分析】（1）连接OD,先证明OD是△ABC的中位线，可得OD〃AC,求出

ZCFD=ZODF=90°,即可得至DF_LAC；

（2）先证明△OBD是等边三角形，可得NBOD=60。，再利用弧长公式求出答案即可。

21.【答案】（1）证明：连接OC，

VAC=BC，

：.ZAOC=ZBOC,

VCD±OA,CE±OB,

/.CD=CE；

(2)解：,/ZAOB=120°,ZAOC=ZBOC,

AZAOC=60°,

VZCDO=90°,

...NOCD=30°,

VOC=OA=2,

ACD=-(9C=1,

2

CD=>JOC2-OD2=V3,

'Sgo=goD.CD=与,

同理可得S.CED当，

,"S四边形CDOE=S^CDO+S'CED='

【解析】【分析】⑴利用等弧所对的圆心角相等，可证得/AOC=NBOC；再利用角平分线上的点到角

两边的距离相等，可证得CD=CE.

(2)利用/AOB的度数，可求出/OC=60。，从而可求出NOCD=30。；再利用30。角所对的直角边等于

斜边的一半，可求出CD的长；然后利用勾股定理求出CD的长，利用三角形的面积公式，可求出

ACDO的面积.

22.