北京市西城区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2022-2023学年北京市西城区八年级上学期期末数学模拟试卷

选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

B.（〃2）3=〃5

D./+（〃wo）

3.（2分）若AD是AABC的中线，则下列结论正确的是（）

A.AD±BCB.BD=CDC.ZBAD=ZCADD.AD=ABC

2

4.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC,那么图中全等的三角形有（）

C.3对D.4对

5.（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）

1

x丁y

A.—二=02x-y

yx+yx+2y

B0.2a+b=2a+b

a+0.2ba+2b

cx+y="x-y

x-yx+y

Dy_x-y2y-x

x-yy-xx-y

6.（2分）如果三角形两边长为3和6,第三边是奇数，那么第三边的长可能是（）

A.3B.5C.9D.11

7.（2分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能

力由每周3000件提高到4200件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件

多少件？设原来平均每人每周投递快件x件（）

A3000_4200R30004200

xX-4Uxx

c4200=3000_40D.3000=4200

xxxx+40

8.（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3）,B（a,0）,C（m,n）（〃>0）.若△ABC是等

腰直角三角形，当0<。<2时，点C的横坐标机的取值范围是（）

A.0<m<3B.2<n<3C.3<m<5D.n>3

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.（2分）计算：（V3-l）°+（y）-1=-----------

10.（2分）若2二有意义，则X的取值范围为

x-2x-4

11.（2分）如图，在正六边形A5CDEF中，连接AC、AE

12.（2分）计算：（3x+y-5）*（-2x）=

13.（2分）若/+妙+25是完全平方式，则机=.

14.（2分）如图所示，图1是一个边长为〃的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边

长为记图1,图2的阴影面积为Si,52,则S1-S2可化简为

15.（2分）已知：△ABC在平面直角坐标系中如图放置，且8（3,0）,现另有一点。，B,。为顶

点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为.

16.（2分）如图，在△ABC中，ZC=90°,48的垂直平分线。E交A8于点。，交8c于点E,则

BE的长为cm.

17.（8分）分解因式：

（1）4?-12x+9；

（2）4/-64.

18.（10分）（1）已知x-工=10,求尤?+_L的值.

V2

xX

（2）已知（a+25）2=1000.求（a+15）—+35）的值.

19.（8分）以下是小明同学解方程I-'=1的过程:

x-33-x

解：方程两边同时乘（X-3）,得

1-x=-1-3----第一步

解得：x=5----第二步

检验：当冗=5时，x-3=5-3=2^0----第三步

所以％=5是原方程的根-------第四步

(1)小明的解法从第步开始出现错误.

(2)写出正确的解方程上的过程.

x-33-x

20.(8分)如图，在△ABC中，。是8C边上的一点，BE平分NABC,交AC边于点E

(1)求证：△ABEgADBE；

(2)若NA=100°,NC=50°,求NOEC的度数.

21.(6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),8(-3,1),C(1,-2).

(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A'、B\C；

坐标：A(,)、B'(,)、C(,)

(2)在x轴上求作一点P,使出+PB最短.(保留痕迹)

(3)求△ABC的面积.

22.(8分)在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，把△ABC分成两

个等腰三角形，并说明理由.聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段AC的垂直平分线,

得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AC,BC于点D,E（不写作法，不下结论，只

保留作图痕迹）

丁•DE垂直平分线段AC,；.胡=.即△EAC是等腰三角形，；./EAC=NC.

VZAEB=ZEAC+ZC,：.=2NC.VZB=2ZC,；.NB=NAEB,

：.AB=.即△ABE是等腰三角形.故4c和AABE是等腰三角形.

23.（10分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）,学校计划在中间留一块边

长为Q+6）米的正方形地块修建一座雕像

（1）求绿化的面积.（用含“。的代数式表示）

（2）当a=2,6=4时，求绿化的面积.

24.（10分）在△ABC中，NA=90°,AB=AC=M

（1）如图1,点。，E分别在边AB,连接。E.直接写出。E的值,8C的

值;

（2）现将△ADE如图2放置，连接CE,BE,求证：CD=BE-,

（3）现将△ADE如图3放置，使C,A,E三点共线，求证：C尸垂直平分8E.

四.解答题(共2小题)

25.观察以下等式：

第1个等式：1-1:-1,.

31X2X32

第2个等式：1-1.1.

82X3X43

=1.

第3个等式：A1:-;

153X4X54

=1.

第4个等式：A1:-,

244X5X65

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第"个等式：(用含"的等式表示)，并证明.

26.如图1,在△AC。中，AD=CD=2,AC=2«，E为AB边上一动点(E与点A,B不重合),

连接CE,交射线于点?

(1)求ND4B的大小；

(2)如图2,当E为AB中点时，求CP的长；

(3)用等式表示线段AE,A尸与AC之间的数量关系，并加以证明.

图1图2

2022-2023学年北京市西城区八年级上学期期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.（2分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

他

C.—P

【答案】c

【解答】解：4不是轴对称图形;

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C.

2.（2分）下列运算正确的是（）

A•V“v2.〃3=Ci-〃6B.(〃2)3=〃5

C.（2。2）3=6Q6D./+(〃W。)

【答案】D

【解答】解：A、〃2.1=Q8,故本选项不合题意;

B、（〃2）3=/,故本选项不合题意；

C、（2〃2）6=8。6,故本选项不合题意；

D、as-r-a2=a（〃70）,故本选项符合题意.

故选：D.

3.（2分）若AO是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）

A.AD1BCB.BD=CDC.ZBAD^ZCADD.AD=^BC

2

【答案】B

【解答】解：•・•AO是△ABC的中线,

：.BD=DC,

故选：B.

4.（2分）如图,在△ABC中，AB=AC,那么图中全等的三角形有（）

C.3对D.4对

【答案】C

【解答】解：AACE^AABD,△EB%LDCB,

：BD.CE为高，

ZADB^ZAEC^90°,

在AAEC和△AQB中,

'/A=/A

-ZAEC=ZADB>

AB=AC

AACE^AABD(AAS)；

：.AD=AE,EC=BD,

：.AB-AE^AC-AD,

即EB=DC,

在△ESC和△£>C2中，

fEB=DC

<BC=BC，

EC=DB

:.AEBC冬ADCB(SSS),

在△EOB和△DOC中，

，EB=DC

-ZOEB=ZODC-

ZEOB=ZDOC

:.△EOB咨ADOC（44S）.

故选：c.

5.（2分）下列各式从左到右的变形正确的是（）

1

A.x2y=2x_y

yx+yx+2y

B0.2a+b=2a+b

a+0.2ba+2b

cx^y=_x-y

x-yx+y

Dy_x-y2y-x

x-yy-xx-y

【答案】A

1

x^2y2x-y

【解答】解：A、一一方匕，故此选项符合题意；

5,x+8y

-2x+y

B、2a+b=2a+10b=a+5b,故此选项不符合题意；

a+6.2b10a+4b5a+b

c、，故此选项不符合题意；

x-yy-x

D、了x-y=y产=y+x-y=x,故此选项不符合题意；

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故选：A.

6.（2分）如果三角形两边长为3和6,第三边是奇数，那么第三边的长可能是（）

A.3B.5C.9D.11

【答案】B

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

6-3c尤<4+3,

解得：3Vx<6,

故选：B.

7.（2分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能

力由每周3000件提高到4200件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件

多少件？设原来平均每人每周投递快件X件()

,4200

A.3000=BR.-3-0-0-0+4仆0=-4-2-0-0

Xx-40XX

C4200=：3000_40D3000=4200

XXxx+40

【答案】D

【解答】解：设原来平均每人每周投递快件X件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递

快件(x+40)件，

依题意得：3000.=4200

xx+40

故选：D.

8.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),B(a,0),C(m,(〃>0).若△ABC是等

腰直角三角形，当0<。<2时，点C的横坐标机的取值范围是()

A.0<m<3B.2<n<3C.3<m<5D.n>3

【答案】C

「△ABC是等腰直角三角形，且AB=2C,

/.ZABC=9Q°,

：.ZOBA+ZCBH^9Q°,

,：ZOBA+ZOAB=90°,

：./OAB=/CBH,

在△0A8和△H8C中，

,ZAOB=ZBHC

-Z0AB=ZCBH-

AB=BC

/./\AOB^/\BHC（A4S）,

:・BH=OA,

•・•点A坐标为（0,3）,

.,.AO=8,

：・BH=3,

m=OH=OB+BH=3+〃,

.*.4<tz<2,

3<m<4,

故选：C.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9（2分）计算：（5一

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=1+2=7,

故答案为：3.

10.（2分）若2二L.213有意义，则X的取值范围为xW2,xW3且无N4

x-2x-4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由若3二三芝•有意义，X-3W4,

x-2x-4

解得%W3且%73；

故答案为：xW2,%W3且xW4.

11.（2分）如图，在正六边形跖中，连接AC、AE6Q°.

【答案】60°.

【解答】解：・・,六边形ABCOEb是正六边形，

ZB=ZBAF=ZF=120°,BC=AB=AF=FE,

：.ZBAC=ZBCA=30°,ZFAE=ZFEA=30°,

：.ZCAE=ZBAF-ABAC-ZE4E=120°-30°-30°=60°.

故答案为：60°.

12.（2分）计算：（3x+y-5）«-2无）=-6x2-2xy+10x.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=3x•（-2x）+y（-4x）-5«（-2x）=-Zx2-2xy+10x,

故答案为-Zr2-2xy+10x.

13.（2分）若/+如:+25是完全平方式，则m=土10.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•：/+妙+25是完全平方式，

.,.机=±10,

故答案为：士10

14.（2分）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边

长为（A-1）,记图1,图2的阴影面积为Si,S2,则S1-S2可化简为2a-2.

【解答】解：Si-$2=-1）-（0-1）8=°2_]_（/_2a+1）-1-a^+3a~1=2a_6>

故答案为：2（7-2.

15.（2分）已知：△ABC在平面直角坐标系中如图放置，且8（3,0）,现另有一点D,B,。为顶

点的三角形与△ABC全等，则工点坐标为（0,-2）或（2,2）或（2,-2）.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：点。的可能位置如图所示：

则点。的坐标为：（0,-2）,2）,-2）.

故答案为：（0,-4）或（2,-2）.

16.（2分）如图，在△A8C中，ZC=90°,A3的垂直平分线。石交AB于点。，交8C于点则

BE的长为6cm.

【答案】6.

【解答】解：如图，连接AE,

在△ABC中，ZC=90°,

.,.NA4c=60°,

•.•OE是AB的垂直平分线，

；.AE=BE,

：.ZBAE=ZB=30°,

：.ZCAE^ZBAC-ZBAE^30°,

,:CE=3cm,

；・AE=2CE=2cm

:.BE=6(cm).

故答案为：6.

三.解答题(共8小题，满分68分)

17.(8分)分解因式：

(1)4X2-12r+9；

(2)4?-64.

【答案】(1)(2x-3)2；

(2)4(尤+4)(x-4).

【解答】解:(1)原式=(2r-3)8；

(2)原式=4(/-16)

=2(尤+4)(x-4).

18.(10分)(1)已知x-•1=10,求/+工的值.

V2

AX

(2)已知Q+25)2=1000.求(0+15)(。+35)的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)Vx-l=10,

X

・・・(X-A)2=100,艮|]/一2+旦=100,

X2

xx

・・・/+2-=102；

2

X

(2)设4+25=3

则?=1000,

.,.〃+15=L10,〃+25=什10,

J(。+15)(。+35)=(L10)(Z+10)

=^-100

=1000-100

=900.

19.(8分)以下是小明同学解方程且的过程：

x~33-x

解：方程两边同时乘(X-3),得

1-x=-1-3----第-*步

解得：x=5----第二步

检验：当x=5时，尤-3=5-3=2W0----第三步

所以尤=5是原方程的根------第四步

（1）小明的解法从第一步开始出现错误.

（2）写出正确的解方程上主」__?的过程.

X-H：3-x

【答案】（1）一；

（2）T工

x2

【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误，

故答案为：一；

（2）去分母得：1-x=-1-5x+9,

解得：x=z,

4

经检验x」■是分式方程的解.

2

20.（8分）如图，在△ABC中，。是BC边上的一点，BE平分NABC,交AC边于点£

（1）求证：AABE2ADBE；

（2）若NA=100°,ZC=50°,求NDEC的度数.

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）50°.

【解答】（1）证明：平分/ABC,

/ABE=ZDBE,

在△ABE和△O8E中,

AB=DB,/ABE=/DBE,

:.△ABE-DBE(SAS)；

(2)解:VZA=100°,ZC=50°,

ZABC=30°,

「BE平分/ABC,

NABE=/DBE=L/ABC=15°，

2

/.ZA£B=180°-ZA-ZABE=180°-100°-15°=65°,

△ABE丝△D8E,

NAEB=/DEB,

AZD£C=180°-65°-65°=50°.

21.(6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),8(-3,1),C(1,-2).

(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点4、B\C；

坐标：A'(2,3)、B'(3,1—)、C(-1,-2)

(2)在x轴上求作一点P,使B4+P2最短.(保留痕迹)

(3)求△ABC的面积.

1,

【答案】(1)2,3,3,1,-1,-2；

(2)图形见解答；

⑶5.5.

【解答】解：(1)点A、B、C关于y轴对称的点A、。的坐标分别为:

A'(2,3),2),-2),

故答案为：2,3,3,1,-3；

(2)如图所示：点尸即为所求；

22.（8分）在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在AABC中，把AABC分成两

个等腰三角形，并说明理由.聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段AC的垂直平分线,

得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解:用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AC,BC于点D,E（不写作法，不下结论，只

保留作图痕迹）

•..DE垂直平分线段AC,：.EA=EC.即△EAC是等腰三角形，：.ZEAC=ZC.

VZAEB^ZEAC+ZC,；./AEB=2NC.VZB=2ZC,:./B=NAEB,

：.AB=AE.即AABE是等腰三角形.故△EAC和AABE是等腰三角形.

【答案】作图见解析，EC,ZAEB,AE.

【解答】解：作图如下，/XEAC和是所求作的三角形,

垂直平分线段AC,

：.EA=EC.即△E4C是等腰三角形，

：.ZEAC=ZC.

'：ZAEB=ZEAC+ZC,

：.ZAEB=2ZC.

'：ZB=2ZC,

:./B=/AEB,

：.AB=AE.即△ABE是等腰三角形.

故答案为：EC,ZAEB.

23.(10分)如图，某中学校园内有一块长为(3a+6)米，宽为(2a+b),学校计划在中间留一块边

长为(.+6)米的正方形地块修建一座雕像

(1)求绿化的面积.(用含八6的代数式表示)

(2)当。=2,6=4时，求绿化的面积.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)依题意得：

(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+2ab+2ab+b2-a6-2ab-b1

—(2/+3")平方米.

答：绿化面积是(2/+3a6)平方米；

(2)当a=8,6=4时.

答：绿化面积是44平方米.

24.(10分)在△ABC中，ZA=90°,AB=AC=42

(1)如图1,点、D,E分别在边AB,连接。E.直接写出。E的值_g_,BC的值2+后

(2)现将△AOE如图2放置，连接CE,BE,求证：CD=BE-,

(3)现将△ADE如图3放置，使C,A,E三点共线，求证：C尸垂直平分8E.

图1图2图3

【答案】(1)V2；2+&；

(2)证明见解答过程；

(3)证明见解答过程.

【解答】(1)解：在RtZXADE中，NA=90°,

22

DE=7AD+AE=Vs2+i5=料)

同理，BC=VAC2+AB6V2.

故答案为：V2；3+我；

(2)证明：•：ZCAB^ZDAE^90°,

：.NCAB-ZDAB=/DAE-ZDAB,即/CAZ)=NBAE,

在△CA。和△BAE中，

rCA=BA

-ZCAD=ZBAE-

DA=EA

.•.△CAD^ABAE(SAS),

：.CD=BE；

(3)证明：：C,A,E三点共线，

:.CE=CA+AE=-/2+4,

：.CE=CB,

点C在线段BE的垂直平分线上，

,:BD=AB-AD=如,DE=®

：.BD=DE,

点D在线段BE的垂直平分线上,

CP垂直平分BE.

四.解答题（共2小题）

25.观察以下等式：

第1个等式：1-:1.

1--,

31X2X32

第2个等式：1-1.1.

82X3X43

第3个等式：A=工

1:

153X4X54

第4个等式：A

1:

244X5X65

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第5个等式：J------1一=工；

—355X6X7-6—

（2）写出你猜想的第〃个等式：一迫------------、一-=-±-（用含”的等式表示）,

一（n+l.-ln（n+l）（n+2）-n+l-

并证明.

【答案】（1）6_1=1.

而「5X6X7T

(2)n+1_1_______1证明过程见解答.

(n+l)2.in(n+1)(n+2)n+1

【解答】解：（1）由题意可得,

第5个等式是6_51

35-5X6X26

355X3X74