2022-2023学年九年级下学期数学开学摸底考试卷

绝密★考试结束前

2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（上海专用）

数学

一、单选题

1.下列条件中，不能判定ABC与1）EF相似的是（）

A.ZA=ZD=70°,ZB=ZE=50°

B.ZA=ZD=70°,ZB=50°,Z£=60°

C.ZA=NE,AB=\2,AC=\5,DE=4,EF=5

D.ZA=ZE,AB=\2,BC=15,DE=4,DF=5

【答案】D

【分析】由相似三角形的判定依次判断，可求解.

【详解】解：A.VZA=ZD=70°,ZB=ZE=50°,

二ABC与力所相似，

故选项A不合题意；

B.VZA=ZD=70°,4=50。，

ZC=180°-70°-50o=60o,

二ZC=ZE=60°,

AfiC与_。砂相似，

故选项B不合题意；

八AB3AC

C.=-=,XA=,

DE1EF

二.ABC与一。£尸相似，

故选项C不合题意；

D.笑=:=黑，但与N£＞不一定相等，

DE1DF

ABC与QEF不一定相似，

故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键.

2.矩形A8CZ）的对角线AC与8。相交于点。，如果BC=a，DC=b，那么（）

A.OO=；(a-Z?)B.DO=-^b-a^

C.DO=a-hD.DO=；(b+4)

【答案】B

UUU1UL»

【分析】求出匕，再根据拉。=]。8即可得到结果.

【详解】解：如图所示：

•BD=BC+CD

=BC-DC

=a-b

：.DO=-DB=-(b-a]f

22、>

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的性质，本题侧重考查知识点的理解能力.

3.如图，梯形ABC。中，AD//BC,点、E、尸分别在腰A8、CO上，且斯〃BC,下列比例成立的是()

AEAD门AEEF「AEDF>AEDF

A.-B.=C.-D.——=——

ABEFABBCABFCA3DC

【答案】D

【分析】根据平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可得到结论.

【详解】解：：A£>〃3C,EF//BC,

：.AD//BC//EF,

.AEDF

・・--=---,

ABDC

故选D.

【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键.

4.二次函数y=2d+8x+5的图像的顶点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】利用配方法把二次函数解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解.

【详解】解：y=2x2+Sx+5

=2（x2+4x+4-4）+5

=2（x?+4x+4）-8+5,

=2（x+2）、3,

•••顶点坐标为（-2,-3）,

...二次函数y=2/+8x+5的图像的顶点位于第三象限，

故选C.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是将题目中的函数解析式化为顶点式.

5.关于抛物线y=（x-if-2以下说法正确的是（）

A.抛物线在直线x=-l右侧的部分是上升的

B.抛物线在直线x=-l右侧的部分是下降的

C.抛物线在直线x=l右侧的部分是上升的

D.抛物线在直线x=l右侧的部分是下降的

【答案】C

【分析】根据题目中的抛物线解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以

解答本题.

【详解】解：•••抛物线y=（x-l『一2,

.•.抛物线在直线x=l右侧的部分是上升，故选项A、B错误，不符合题意；

抛物线在直线x=I右侧的部分是上升的，故选项C正确，符合题意，选项D错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

6.在直角坐标平面内，如果点P(4,l),点p与原点。的连线与x轴正半轴的夹角是a,那么cota的值是()

A.4B.1C.亚D.叵

41717

【答案】A

【分析】由锐角的余切定义，即可求解.

【详解】解：如图，

•.•点P（4,l）,

/.cota=—=4.

1

故选：A

【点睛】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，关键是掌握锐角的三角函数定义.

二、填空题

7.设点P是线段A8的黄金分割点(AP>8P),A8=2,那么线段AP的长是

【答案】V5-l##-l+>/5

【分析】黄金分割点的值是苴匚，根据黄金分割点的定义即可求解.

2

【详解】解：；点尸是线段AB的黄金分割点(”>BP),AB=2,

.APV5-1

••=,

AB2

・・・v4P=V5-l,

故答案为：>/5—1.

【点睛】本题主要考查黄金分割点的定义，掌握黄金分割点的定义，比值是解题的关键.

8.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离

是千米.

【答案】34

【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解.

【详解】解：设A、8两地的实际距离为xcm

则：3.4:x=l:10(XXXX)

解得x=3400000cm=34千米

A、8两地的实际距离为34千米

故答案为：34

【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键.

9.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm,为求出它的厚度x,现用一个交叉卡钳(AC和8。

的长相等)去测量零件的内孔直径AB.如果&£=%=：，且量得C力的长是女m,那么零件的厚度x是

OAOB3

【答案】y##0.5

【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得A8的长，再根据某零件的外径为10cm,即可求得x的

值.

【详解】解：••咨=空=《，ZCOD=ZAOB,

OAOB3

：・：CODs,AOB,

.8J

••=一,

AB3

•「CO的长是3cm,

•\AB=9cm,

:零件的外径为10cm,

二零件的厚度为：x=@『=g(cm),

故答案为：.

【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值.

10.已知一斜坡的坡角为30。，则它坡度，=.

【答案】3

3

【分析】由于斜坡的坡角为30。，而坡度为坡角的正切，由此即可确定个斜坡的坡度i.

【详解】解：•.•斜坡的坡角为30。，

，这个斜坡的坡度i=tan30°=—

3

故答案为：丑

3

【点睛】此题主要考查了解直角三角形应用-坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用

三角函数即可解决问题.

11.已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为.

(备用数据tan310=cot59°-0.6,sin37°=cos53°-0.6)

【答案】37°.

【分析】画出图形，设坡角为心根据sina=J；,可求得a的度数.

AC

【详解】由题意，作出图形，设坡角为a,

・..AB

.sina=---

AC

即sina=0.6

Aa=37°

故答案为:37°.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形.

12.如图，已知A£>〃BE〃CF.如果4?=4.8,DE=3.6,EF=1.2,那么AC的长是

【分析】根据三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例，列出比例式解答即可.

【详解】解：••,AoaBE“。7,

.ABDE

BCEF

♦..48=4.8,DE=3.6,EF=1.2,

.4.83.6

..---=—,

BC1.2

解得BC=1.6,

AC=45+8C=4.8+L6=6.4.

故答案为：6.4.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握定理并灵活运用列出正确的比例式.

13.将抛物线y=V+4x7向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是

【答案】y=x2-2x-4

【分析】利用二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.

【详解】解：由题意可知，将抛物线向右平移3个单位后得：

y=(x-3)2+4(x-3)+5

=X2-6X+9+4X-12-1

=x2-2x-4>

故答案为y=x2-2x-4.

【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，掌握函数的平移规律是解题的关键.

14.两个相似三角形的对应边上中线之比为2:3,周长之和为205,则较小的三角形的周长为

【答案】8cm

【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似

比来解答.

2

【详解】解：因为该相似比为2：3,而周长比也等于相似比，则较小的三角形周长为20x(=8cm,

故答案为：8cm

【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解：①相似三角形周长的比等于相似比；②相似三角形面积的比

等于相似比的平方：③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

15.在直角坐标平面内有一点45,12),点A与原点。的连线与x轴的正半轴的夹角为。，那么sin。的值为

12

【答案】T5

【分析】根据锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解即可.

【详解】解：•••在直角坐标平面内有一点A(5,12),

0A=>/122+52=13,

・・sin0——.

13

12

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理等知识点,

掌握锐角三角函数的定义成为解答本题的关键.

16.在中，ZA=90°,已知=AC=2fAO是NB4C的平分线，那么AO的长是

【答案】—##|A/2

33

【分析】过B作交A£>的延长线于E,先证一ME是等腰直角三角形，推出==

AE=JAB2+BE2=垃,再证..A8S...E5D,推出去=代入数值即可求解.

BEDE

【详解】解：过8作BE_LA8交AD的延长线于E,

ABAC=90°,AO是NBA。的平分线，

，NB4E=45。，

・•..AHE是等腰直角三角形，

BE=AB=1,

AE=+BE2=y/2，

ZBAC=90°,BEA,AB,

/.AC//BE,

•.ZBED=ZCADt

又/BDE=NCDA,

.ACDs；EBD,

.ACAD

~BE~~DEJ

2_AD

*,y/2-ADf

25/2

3

故答案为：逑.

3

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是正确添加辅

助线，构造相似三角形.

17.阅读：对于线段MN与点。（点。与MN不在同一直线上），如果同一平面内点P满足：射线0P与线

段MN交于点Q,且器=；，那么称点尸为点。关于线段MN的“准射点”.

问题：如图，矩形ABC。中，A8=4,AO=5,点£在边AO上，且A£1=2,联结班:.设点尸是点A关于

线段班的“准射点”，且点尸在矩形A3CO的内部或边上，如果点C与点尸之间距离为d,那么d的取值范

围为.

【分析】设A尸交麻于点Q,由点尸是点A关于线段BE的“准射点''可得AQ=QFf过点F忤GH//BE交AD

于点G,交BC于点H,由平行线分线段成比例定理得AE=EG=2,AQ'=Q'F',连接CG,求出CG的长,

作CW1.G”于M,求出CM的长即可.

【详解】如图，设AF交BE于点Q,

•.•点尸是点A关于线段BE的“准射点”，

•.•-A-Q-=一1,

AF2

，。是河的中点，即4。=。尸，

过点尸作G”〃3E交A£）于点G,交8C于点H,

.AQ=AE=AQ'1

,•Q尸一EG一Q"F'~'

:.AE=EG=2,AQ'=Q'F',

.•.点尸在线段G”上，

连接CG，则CGHDE?+CD2=，仔+42=所.

作CW_LGH于

：GH//BE,AD//BC,

/.四边形BEGH是平行四边形，

•*,GH-BE=5/4?+2、=2>/5,BH=EG=2,

CH=3.

,/S.=-GHCM=-CHCD,

CCH22

»CHCD3x46ZT

CM=---------=—7==-V5

GH2加5

."的取值范围是矮4"4历.

【点睛】本题考查了新定义，矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积公式，平行线分线段成

比例定理，以及平行四边形的判定与性质，判断出点尸的位置是解答本题的关键.

18.如图，正方形A8C。的边长为5,点E是边C。上的一点，将正方形A88沿直线AE翻折后，点。的

对应点是点以，联结CO交正方形ABC。的边AO于点F,如果AF=CE,那么AF的长是

【答案】5^-5##-5+5>/3

【分析】连接由，由折叠的性质及直角三角形的性质可得NDOE=N»场，再可证明VADE丝VCD尸，则

可得点。，是CF的中点，设OF=x,则可得。。，再可证明.£>Z»ESA£)S,由相似三角形的性质建立关

于x的方程，解方程即可求得方从而求得结果.

【详解】解：连接。D,如图，

四边形力88是正方形，

：.AD=CD,ZADC=90°,

:.ZAED+ZDAE=90P,

由折叠的性质得：DE=D'E>AE±Diy,

ZZyDE+ZA£D=90o,

:.ZD'DE=ZDAE,

AF=CE,

:.AD-AF=CD-CE,B[JDF=DE,

.ZADE=ZCDF=9Q°,AD=CD,

△AOE丝△C£>F(SAS),

ZDCF=NDAE,

:.2DDE=4DCF,

:.CD=DD',

ZDCF+Z.CFD=90°,AVDE+ADDF=90°,

NCFD=3DF,

：.iyD=D'F=ciy,

即点。，是CF的中点,

设£>R=x,则。。=]CF,

CF2=CD2+DF2=25+x2,

:.DD'2=^(25+x2),

DE=DE,Ciy=Diy,

AODE=ZDCF=ZDD'E,

D'DE^..DCiy,

.DP'DE

,而一历’

3=DD',

:.DD'2=CDDE,

即」(25+Y)=5X

4

解得：％=10-56，々=10+5月(舍去),

4尸=40-。尸=5-(10-56)=5石-5

故答案为：56-5.

【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，

解一元二次方程，直角三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质建立一元二次方程是本题的关键与难

点.

三、解答题

tan450+cot45°

19.计算:

sin450+cos30o

【答案】4殍4立

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.

tan450+cot45°

【详解】解:

sin450+cos30°

1+1

4

V2+5/3

=4百-4日

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

20.已知：如图，平行四边形ABCD中，点M、N分别在边。C、8c上，对角线8。分别交40、AN于

点E、F,且尸=1:2:1.

(1)求证：MN〃BD；

(2)设AM=a，AN=b，请直接写出8。关于d、b的分解式.

【答案】(1)证明见解析；

33

(2)B£>=|a-1b.

【分析】（1）由平行四边形的性质可得，DM//AB,BN//AD,AB=CD,AT）=BC,进而得“DRW匕.曲,

BFNsDFA,得DM：DC=BN：BC=1：3,再证3MCNsDCB得NCMN=NCDB,从而即可得证；

3…..33.

（2）由向量的差可知，NM=AM-AN=a-b，再证从而8。=］。一］〃.

【详解】（1）证明：♦；DE:EF:BF=1:2:1

DE：BE=1：3,BF：DF=1：3

・・・四边形ABC。是平行四边形，

:•DM〃AB,BN〃AD,AB=CD,AD=BC',

:.,DEMsBEA,BFNsDFA,

:.DM：DC=DM：AB=DE：BE=T：3,

BN：BC=BN：AD=BF：BD=13,

・•・DM：DC=BN：BC=1：3,

:,CM：DC=CN：BC=2：3,

■:AMCN=ZDCB,

:..MCNsDCB,

：.4cMN=4CDB,

：.MN//BD；

（2）解：・・・AM=a，AN=b，

•[NM=AM-AN=a—b，

由（1）知，MN〃BD,MCNs」DCB,CM：DC=2：3,,

：.MN：BD=CM：DC=2：3f

3

・・.BD=—MN,

2

33•

・•・BD=-a--b.

22

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平面向量的计算等相关知识，熟

练掌握相关知识是解题关键.

21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丁=/+g+加.

⑴如果抛物线经过点（L9）,求该抛物线的对称轴；

（2）如果抛物线的顶点在直线丁二一不上，求”的值.

【答案】（l）x=—2；

⑵。或2.

【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，列出关于系数的方程，解方程求得加的值；然后将所求的

抛物线解析式转化为顶点式，直接得到抛物线的对称轴；

（2）根据题意可以求得抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标代入＞=一不，从而可以求得"2的值.

【详解】（1）解：把点（1，9）代入yuf+mx+H,得9=产+%7+m.

解得利=4,

则该抛物线解析式为：丁="2+4工+4=（1+2）2.

・•・该抛物线的对称轴是x=-2；

（2）解：；y=工2+"优+加=（x+£j一?十团,

।"I2

，抛物线》=工2+6+加的顶点坐标是［-］，鼠+机

抛物线y=x2+mx+tn的顶点在直线V=-彳上，

.tnm2

••—=----Fm,

24

解得：机=0或〃z=2.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，顶点式y="（x-〃）2+4,顶点坐标是仅，女）,

对称轴是直线x=",此题考查了学生的应用能力，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

22.圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方

向水平放置且与杆垂直的标尺（称为"圭当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭'’上.我

国古代很多地区通过观察“表"在“圭''上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依

据.例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为

冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.

图1

某地发现一个圭表遗迹（如图2）,但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即

AB的长）为11.3米.现已知该地冬至正午太阳高度角（即ZCBD）为35。34，夏至正午太阳高度角（即ACAD）

为82。261请通过计算推测损坏的“表''原来的高度（即。力的长）约为多少米？（参考数据见表1,结果精

确到个位）

太阳光

南__LJ________________」北

DA圭B

（夏至线）囱）（冬至线）

表1

asinacosatanc

35。34'0.580.810.72

82°26r0.990.137.5

（注：表1中三角比的值是近似值）

【答案】表C£＞的高度是9米.

【分析】利用NCB。和NC4。的正切，用表示出80和AB,得到一个只含有C。的关系式，再解答即可.

CDCD

【详解】解：•••在RtAOC中，tan82°26'=—=7.5,在RtBOC中，tan35°34'=—=0.72,

ADBD

225

AAD=—CD,BD=—CD,

1518

252

•：—CD——CD=11.3,

1815

ACD=9（米）

答：表CQ的高度是9米.

【点睛】本题主要考查了三角函数，熟练掌握建模思想是解决本题的关键.

23.己知：如图，在_A3C中，A8=AC,点E分别是边AC、AB的中点，DF1AC,OF与CE相交

于点F，AF的延长线与30相交于点G.

⑴求证：ZABD=ZACE；

（2）求证：CD?=DGBD.

【答案】（1）详见解析

Q）详见解析

【分析】（1）点。、E分别是边AC、AB的中点，AB=ACf可知=可证由此即

可求解；

（2）根据题意可证△84£>sZ\AGr>,则AD=CD,由此即可求解.

【详解】（1）证明：・・•点。、七分别是边AC、43的中点，

・・・AD=^AC,AE=^AB9

AB=AC,

:.AD=AE,

•/AD=AE/DAB=NE4cAB=AC；

:.一BAD”CAE,

：.ZABD=ZACE.

（2）证明：•・•点。是边AC的中点，DF1AC,

・・・FA=FC,AD=CD,

:.ZFAD=ZACE9

yZABD=ZACEf

：.ZABD=NFAD,

,:ZADB=ZGDAt

:.ABAD^AAGD,

.BD_AD

ADGD

,AD2=DGBD.

"：AD=CD,

•••Cb1=DG•BD.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形相似的性质，掌握三角形全等的判定和性质，三

角形相似的判定和性质是解题的关键.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线线丫=改2+限经过A（-l,3）、8（2,0）,点C是该抛物线上的一个动点,

连接AC,与y轴的正半轴交于点D设点C的横坐标为风

yjk

i-

iii।।।iii»

-1O1x

-1_

(1)求该抛物线的表达式；

DC

(2)当三=：3时，求点。到工轴的距离；

AD2

(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E,连接£>E,当2<〃?<3时，在,.CDE中是否存在大小保持不变的

角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由.

【答案】(l)y=—-2x

4

(3)存在；45°

【分析】(1)用待定系数法求函数解析式即可；

(2)过点C作y轴的垂线，垂足为点N,过点A作y的垂线，垂足为点M,设点-2m),证明

AMACND,求出仍〃?2==，然后分两种情况进行讨论，求出结果即可；

(3)过点C作y轴的垂线，垂足为点P,过点A作CP的垂线，垂足为点。，设点C的坐标为(〃?,〃「-2")，

EO

求出。尸=一疗+3加，得出EO=ZX),在RI/X30E中，根据/£>O£=90。，tanZEDO=—=1,得出

ZEDO=45。,即可得出答案.

【详解】(I)解：•••抛物线y=a?+法经过A(-1,3)和8(2,0),

・••「一7

[4a+2b=0

.二。=1*=-2,

・•・该抛物线的表达式为y=d—2x.

（2）解：过点C作y轴的垂线，垂足为点M过点A作y的垂线，垂足为点M,如图所示:

・・・A（—1,3）,

AM=1,CN=\n\,

・.・AM，y轴，CN，y轴，

即ZAMD=/CND=90°,

15DA=4CDN,

・・・AMD^CND,

.CNDC

*'AM-AD'

即㈣=3,

12

33

解得：m\=-->帆2=；，

①当m=一|■时，点弓）

设直线AC的解析式为y=幻+“匕工0）,

3=-k]+Z?|

将A（-l,3）,中|?）代入得：.

b'=-l

93

・・・直线AC的解析式为y=，

3

令x=o代入得：y=~2f

则40,-|),

此时点。在y轴的负半轴，不符合题意，舍去;

②当机=］时，点

设直线AC的解析式为y=&x+H(右=0),

3=—k2+b2

将A（T3）,Cl|,-1

代入得：33

丁产+4

解得：\",

^=~

L2

・・・直线AC的解析式为y=-13x+；3,

3

令x=0代入得：)'=：，

则o(og),符合题意，

则点C到x轴的距离为=.

(3)解：存在，ZDEC=45°.

过点C作)，轴的垂线，垂足为点P,过点A作CP的垂线，垂足为点。，如图所示:

得乌=”

:AQ〃y轴,

CQAQ

m_DP

**m+13-(疗-2/n)，

***DP=-nr+3加，

,**DO—DP+PO,PO—m2—2m,

/.DO=m,

,:EO=m,

：.EO=DO,

EO

在RtZ\OOE中，NDOE=90°,tanZEDO=—=1,

DO

：./EDO=45。

・・・CE〃y轴,

:./DEC=/EDO=45°.

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，平行线的

性质，特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类

讨论.

25.如图1,点。为一ABC内一点，联结8O,NCBQ=N84C,以BD、8C为邻边作平行四边形O5CE,。石与

边AC交于点F,ZADE=90°.

(1)求证：ABCs,ECF；

AC

(2)延长8。，交边AC于点G,如果CE=FE,且"SC的面积与平行四边形Q8CE面积相等，求笑的值;

Gr

(3)如图2,联结AE,若DE平分ZAEC,AB=5,CE=2,求线段AE的长.

【答案】(1)详见解析

⑵2

(3)AE=5>/2-2

【分析】(1)平行四边形。BCE中，BC//DE,NCBD=NE,可求出N54C=N£,BC//DE,由此即可求

证；

(2)延长AZ)交8c于点”，过点A作AQ〃BC,交射线BG于点。，AABC-ACEF,由ABC的面积

AnAnnpAn

与平行四边形的面积相等，可知A〃=2£>”，由AQ〃BC,得慧=岩，由OE〃8C