2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷

1.若式子，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%*1B.x>1C.%>1D.x<1

2.为/解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问

题中，下列说法正确的是（）

A.这200名学生是总体的一个样本B.每个学生是个体

C.这5000名学生体重的全体是总体D.样本容量是200名学生

3.袋子中装有2个黑球和1个白球,随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出两个白球B.摸出一个白球一个黑球

C.至少摸出一个黑球D.摸出两个黑球

4.将分式《看中的X、），都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.

缩小到原来的：

5.下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（）

A.测量得出对角线相等

B.测量得出对角线互相平分

C.测量得出两组对边分别相等

D.测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等

'X

c.o

7.yj（-1）2=---------

8.若分式二1的值为0,则％=________.

x+1

9.为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并

统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的

概率是.（结果精确到0.01）

“产品合格的频率

1.00-........................................................................................................

0.98-........................................................................................................

。96--------且.型-°：•皈「一-一0•罕一二6极-位方（J

094—&丝-Q794S*-**-Q・946一-■--0*943.--------

0.92-........................................................................................................

0.90T..........................................................................................................

0弓11111111111A

10002000300040005000600070008000900010000抽检的产品数/件

10.将E四舍五入到个位的结果是.

11.方程之一工=0的解是________.

x+2x

12.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：

X・・・-2-112…

y・・・abmn・•・

若a>b,则mn.（填或“="）

13.己知％=，豆一1，则代数式*2+2x+3的值为

14.如图，菱形4BC。面积为6,E,尸分别是48,AO的

中点，若EF=2,则4C=

15.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转久。到△力DE的位置,

使点E首次落在8c上.已知N4BC=30。，/.BAE=35°,则

X=.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知4(8,a),B(3,b),以线段AB为对角线，作正方形AOBC,

则点C的坐标为.

17.计算：

(1)^T24-

(2)(<78+4G)+V27.

18.计算：

Im—1m2-1,

11

(2)(a+2+(a-

19.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折

出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？

20.已知。，匕都是实数，及为整数，若竽=k,则称。与6是关于上的一组“关联数”.

(1)-2与是关于1的一组“关联数”；

(2)「+1与是关于3的一组“关联数”；

(3)若a=/2+l,b=，2—l,判断a?与从是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由.

21.为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，

以下是根据调查结果整理得到的部分信息.

注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分

比.

，此13年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1.

200毋以来全市中小学生体测优秀率统计图

2019年和2022年全市四所市.点监测学校学生8.50%

体测优秀率统计图9.00%

，.吮26%25%?黑

4J.V7OJI.W/O

20.0%-20%4.nnoz

159p_________500%

L1.60%

1iun.nu<y/.o______a%.4.00%/

4%r~i3.00%<330%

/o1.40%

nfioz.___□2.00%

•---彳--.-60%

J"学:交A学t交B学度C学校D1.00%

□2019年02022年2005年2005r2014班2022年

图1图2

⑴。年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如表:

2019年2022年

男生9.0%11.1%

女生3.4%6.2%

(c)2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是

学生体测优秀率增速最快的学校是;

注：学生体测优秀率增幅=2022年学生体侧优秀率-2019年学生体测优秀率；

学生体测优秀率增速=(2022年学生体侧优秀率-2019年学生体测优秀率1:加年学生体

测优秀率.

(2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1：1,则2019年该市学生体测优秀率

%(结果保留一位小数)；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数女

生人数(填"<"或"="号)；

(3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%

以上”的目标能够实现吗？请说明理由.

22.探索发现：=1—=111_11

3/3><4=3-4

(1)填空：上

'nx(n+l)

(2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的

I，第3次倒出的水量是口的J,第4次倒出的水量是"的"••第”次倒出的水量是九的士…

33445nn+1

按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？

23.如图，BC是口ABC。的对角线，分别过4,C作力E1BD,CF1BD,垂足分别为E,F

且/花)〃)＜；,H分别是边A8,C£＞上的点，AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.

2

(1)求证：四边形E”FG是平行四边形；

(2)判断四边形EHFG能否为菱形，并说明理由.

24.已知反比例函数yi=七也丰0)的图象经过(1,2).

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)已知一次函数丫2=x+b,

①当b=l时，直接写出当yi＞丫2时对应的x的取值范围；

②当x＜-1时，对于x的每一个值，其对应的y】总大于丫2直接写出人的取值范围.

25.“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是

利用一次函数的图象求解二元一次方程组.类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们

也可以将方程的解的研究转化为巳学函数图象交点的问题…

(1)方程/-2尤-3=0的解可以转化为一次函数为和反比例函数的图象交点问题•请直接

写出一对符合要求的yi和丫2的表达式；

(2)利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程》|尤-2|=4的解的

个数.

26.一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于

这点对称，也称这两个图形成中心对称.

(1)如图1,△ACE和△BCF是。ABC。外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△BCF

成中心对称：

(2)如图2,"是一段不规则曲线"是以。为圆心的圆的圆周，尸是圆。内一定点.过P求作直

线/，使得/与，1，%分别相交于点4,B,且P4=PB.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图

的痕迹，写出必要的文字说明)

（图1）（图2）

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由，在实数范围内有意义，得

x-1>0,

解得X21，

故选：C.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,就可以求解.

本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；

二次根式的被开方数是非负数.

2.【答案】C

【解析】解：4这200名学生的体重情况是总体的一个样本，故A不符合题意；

从每个学生的体重情况是个体，故8不符合题意；

C、这5000名学生体重的全体是总体，故C符合题意；

。、样本容量是200,故。不符合题意；

故选：C.

根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；

从摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；

C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；

。、摸出两个黑球，是随机事件，故。不符合题意；

故选：C.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解.q2咨=乌匕=_8xy_=_4xy_=卫匕

&附用下.3.2x+2-2y6x+4y2(3x+2y)3x+2y3x+2yf

分式的值扩大为原来的2倍，

故选：B.

根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，即

可确定答案.

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、・••对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，

•・.对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；

8、•••对角线互相平分的四边形是平行四边形，

••・对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项8不符合题意；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

•对角线交点到四个顶点的距离都相等，

•••对角线互相平分且相等，

••・对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项。符合题意；

故选：D.

由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：；yi=jx-1=

12

7=五=点

y=s的图象是由y=:的图象向右平移2个单位得到的，

•••A选项符合题意.

故选：A.

先求出y的函数解析式，可知y=金的图象是由y=|的图象向右平移2个单位得到的，即可得出

选项.

本题考查了一次函数、反比例函数的图象，关键是熟练掌握函数图象的平移法则.

7.【答案】1

［解析】解：J(-1)2--1.

故答案为：1.

根据二次根式的性质计算.

本题考查了二次根式的性质与化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质.

8.【答案】1

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0.

两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】

解：由分式耳的值为0,得

%2—1=0且％+1W0,

解得％=±1且工工-1,

:.%=1.

故答案为：1.

9.【答案】0.95

【解析】解：由图可知，随着取样的不断增大，产品合格的频率在0.95附近波动，故估计该厂生

产的A产品合格的概率为0.95.

故答案为：0.95.

由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故估计该厂生产的A产品合格的概率为0.95.

本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.

10.【答案】4

【解析】解：＜15=Cx仁=1.732x2.236=3.873〜4.

把E转换成「'口，然后进行计算.(计算过程中保留4个有效数字)

本题主要考查了无理数的知识、实数的知识，难度不大.

11.【答案】x=2

【解析】

【分析】

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定

要进行检验.

先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可.

【解答】

解：刍一工=0，

x+2x

方程两边都乘以x(x+2)得：2x-(x+2)=0,

解得：x=2,

检验：当x=2时，x(x+2)K0,

所以x=2是原方程的解，

故答案为：x=2.

12.【答案】>

【解析】解：一2<-1,a>b,

每个象限内，y随x的增大而减小，

V1<2,

m>n.

故答案为：>.

根据反比例函数的变化性质判断即可.

本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键.

13.【答案】5

［解析］解：Tx=y/~3—1，

•••x+1=y/-3

•••尤2+2x+3=(x+1)2+2=(C)2+2=3+2=5.

故答案为：5.

先利用已知条件得x+1=C，将所求代数式配方，然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.

14.【答案】4

【解析】解：连接BO,如图所示：

”E、F分别是AB,的中点，且EF=2,

EF是△ABD的中位线，

•••BD=2EF=2x2=4,

••,AC、8。是正方形ABC。的对角线，

AC=BD=4.

故答案为：4

连接8。利用三角形中位线得出BD=2EF,再根据正方形性质求出AC即可.

本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，关键是作辅助线构建三角形.

15.【答案】25

【解析】解：过点A作4尸_1_比于F,

根据旋转的性质得：旋转角为4CAE,AE=AC,

:.Z-CAE=x°,

vZ.ABC=30°,Z.BAE=35°,

・•・Z.AEC=Z-ABC+^BAE=65°,

・・・Z-EAF=90°-Z,AEC=25°,

-AE=ACf4F1EC,

:.Z.EAF=Z.CAF=25°,

・•・Z-CAE=Z-EAF+Z.CAF=50°.

Ax°=25°.

故答案为：25.

过点A作ZF1EC于F,先根据旋转的性质得4C2E=x。，由三角形的外角定理得44EC=65。，

进而可求出NE4F=25。，然后根据等腰三角形的性质得ZE4F=^CAF=25。，据此可求出旋转角

的度数.

此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题

的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、

顶角的平分线重合（三线合一）.

16.【答案】111,或(11,5)

【解析】解：•••4(8,a),B(3,b),

.().\、61，()"-'=3’+"=6：>

All，、：h->\<i6-<ib\-125,

•.•四边形AO2C为正方形，

OA=OB,Z.AOB=90°,

61=++9

整理得：<55,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2,

(a-b)2+25=a2+64+人2+9,

整理得：口=一24,

,24

b=-----,

a

将b=—3代入炉-a?=55,得：(—3)2-。2=55,

a

整理得：a44-55a2-576=0,

!»--0,

>0,

2

Aa—9=0,

・•・a=±3,

①当a=3时，b=-8,②当a=-3时，，b=8,

设正方形AOBC的对角线AB,。。交于点Q,

点、C(m,n),

•・,点Q既是AB的中点又是OC的中点，

1心1,zLL

--s*3；--1///4-Ol»-<i*16Ai--In-J>|>

Am=11,n=a+bf

①当a=3时，b=—8时，n=a4-fa=-5,

此时点C的坐标为(11,一5),

②当Q=-3时，b=8时,n-<»1+〃-7,

此时点C的坐标为(11,5).

综上所述：点C的坐标为(11,一5)或(11,5).

故答案为：(11,-5)或(11,5).

根据点坐标得。.卜.....1，(>/；广.>.1"I.''1-由正方形的性质得04=

。8得力2-a2=55,AB2=OA2+0B2,即(a-b)2+25=a2+64+b2+9,整理得ab=-24,

据此解方程组得a=3,b=—8,过Q=—3,b=8,设正方形A。3c的对角线48,OC交于点Q,

点C(m,九)，根据中点坐标公式得gx(8+3)=+0),1(a4-h)=1(n+0),进而可求出点C

的坐标.

此题主要考查了正方形的性质，二元二次方程组的应用等，解答此题的关键是根据正方形的性质

构造出关于〃，匕的方程，通过解方程组求出m8的值进而确定点。的坐标.

17.【答案】解：——C

5<6

6

(2)(<48+彳］司+>^27

q

y~^8AT6

-/^7+4<77

4V~2

=---1-------

312

16+C

121

【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答:

(2)利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)上7-笔

m3m—1

~m—1(m+l)(m-1)

_m(m+1)—(3m—1)

(m+l)(m—1)

m2—2m+1

~(m+l)(m—1)

=(.T)2

~(m+l)(m—1)

m-l

=m+l；

,11

(2)(Q+2+-)-r(a-

a2+2a+1a2—1

CLQ

_(a+l)2a

a(a+l)(a—1)

Q+1

=a^l'

【解析】(1)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.

19.【答案】解：设这种大米的原价是每千克x元，

根据题意，得当+罂=40,

x0.8x

解得：x=7.

经检验，x=7是原方程的解.

答：这种大米的原价是每千克7元.

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40版列出方程，求解即可.

20.【答案】45-V-2

【解析】解：(1)设一2与x是关于1的一组“关联数”，

—2+%《

J~~=1，

解得：x=4,

—2与4是关于1的一组“关联数”，

故答案为：4；

(2)设1与y是关于3的一组“关联数”，

.\/2*I+W

••―2一—3'

解得：ujv2-

...C+1与5-C是关于3的一组“关联数”，

故答案为：5—V-2;

(3)。2与炉是关于3的一组“关联数”，

理由：-a=yn,+l,b=yj~2-l，

a2+b2(V-2+l)2+(V-2—I)2

"-2~=2

3+2g+3-2g

.2

6

=2

=3,

•••与炉是关于3的一组“关联数”.

(1)设-2与尤是关于1的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；

(2)设，2+1与y是关于3的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答;

(3)先计算出苧的值，然后根据关联数”的定义，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，理解“关联数”是解题的关键.

21.【答案】BD6.2<

【解析】解：(1)4学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为26%-22%=4%,

B学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为25%-20%=5%,

C学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为17Ij3,,

。学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为8%-4%=4%,

所以四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是8,

A学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(26%-22%)+22%«18.2%,

B学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(25%-20%)+20%=25%,

C学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(15%-12%)+12%=25%,

D学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(8%-4%)+4%=100%,

所以四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增速最快的学校是£>,

故答案为：B,D；

(2)在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1：1,则2019年该市学生体测优秀率为

9.0%xl+3.4%xl右

一币—=6.Q2n%/,

若在2022年男女学生的比例约为1：1,则2022年该市学生体测优秀率为3岑产竺1=8.65%,

而2022年该市学生体测优秀率8.50%,

v8.65%>8.50%,而男生优秀率11.%,女生优秀率6.2%,

・•.男生人数小于女生人数，

故答案为：6.2%,<；

(3)能实现目标，理由：

从2014年到2022年这8年的平均年优秀率为,

所以从2022年到2025年这3年的优秀率为0.65%x3=1.90%,

8.50%+1.90%=10.40%,

二能实现目标.

(1)分别计算出这四个学校的体测优秀率增幅和体测优秀率增速，比较得出答案；

(2)根据加权平均数的计算方法计算其平均数即可；

(3)计算出平均年增长率，根据时间的长短计算增长率，再作出判断即可.

本题考查条形统计图、折线统计图以及统计表，理解统计图表中数量之间的关系是正确解答的前

提，掌握“学生体测优秀率增幅”和“学生体测优秀率增速”的计算方法是解决问题的关键.

22.【答案】

71+1

【解析】解：(1)由题意，根据所给规律可得,

1_111=11

4x5-45'n(n+l)nn+1'

故答案为：yr.

45nn+l

(2)由题意，倒n次倒出的总水量为：

1+_L+—+-+-^

22x33x4n(n+l)

=1----1--,-1------1--,-1------1--F.…d.--1------1--

22334nn+l

1

=1-n+1

n

n+l

•••这1乙水不可以倒完.

(1)利用拆项方法变形即可得到结果;

(2)依据题意，列出相应的式子进行化简，并对化简的结果进行分析即可得解.

本题主要考查数字的变化规律，列代数式，解答的关键是从而所列的代数式中找到存在的规律.

23.【答案】(1)证明：•.•四边形A5CQ是平行四边形,

AAB=CD,AB//CD,AD=BC,AD//BC,

:.乙GBF=乙HDE,

•・•AG=CH,

，BG=DH,

AD//BC,

・•・Z-ADE=乙CBF,

vAE1BD,CFA,BD,

・・・Z.AED=乙CFB=90°,

:△ADE会工CBF(AAS),

・•.DE—BF,

・•・FG=EH,乙GFB=乙HED,

・•・FG//EH,

，四边形E”FG是平行四边形；

(2)解：四边形EHFG不可能是菱形，理由如下：

•・•CF1BD,

・•・乙EFC=90°,

•••Z.EFH=/.EFC+Z.CFH>90°,

FEH'hi,

乙EFHW乙FEH,

•••EH丰FH,

•••平行四边形EHFG不可能是菱形.

【解析】⑴由平行四边形的性质推出g△DEH(SaS),得到DE=BF,由SAS即可证明4

BFG怂4DEH,得到FG=EH,Z.GFB=Z.HED,因此FG〃EH,即可证明四边形EHFG是平行四

边形；

⑵由4"H>90。，IIH的，得到/”///,得到平行四边形EHFG不可能是菱形.

本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边

形的性质,推出ABFG丝/>///s-.tSi.

24.【答案】解：(1)•••反比例函数yi=M0)的图象经过(1,2)