湖北省黄岗区黄梅县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期期中考试九年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A.%2-x+l=OB.x(x-l)=OC.x2+12x-0D.x2+x-l

3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.函数的最小值为2B.函数图象经过原点

C.顶点坐标是（-1,2）D.与x轴有两个交点

4.如图，A5是一。的直径，C,。为。。上的两点，且点。在4C上.若〃=130°,则NC钻的度数

为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如图，△495绕点。逆时针旋转65。后得到△CO。，若NAOB=30。，则的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.65°

6.在“双减政策”的推动下，学生课后作业时长明显减少.某校2022年春季学期每天作业平均时长为lOOmin,

经过2022年秋季学期和2023年春季学期两次调整后，2023年春季学期平均每天作业时长为70min.设该校

平均每天作业时长这两学期每期的下降率为X,则可列方程为()

A.100(1-%2)=70B.70(1+x2)=100

C.100(1-%)2=70D.70(1+x)2=100

7.如图，已知AC是二。的直径，AB=6,BC=8,。是弧的中点，则。E=()

A.4B.3C.2.5D.2

8.如图，抛物线丁=狈2+桁+。(。W0)与》轴交于点(—1,0)和点(3,0),以下结论：

@abc>0；②3a-c=0；③加为任意实数，则an?+b"z>4+匕；④当y<0时，一1<%<3.

其中，正确结论的个数是()

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

9.已知点A(l,a)与点3(4—2)是关于原点。的对称点，则a+Z?=.

10.若方程V一12%+5=0的两根为阳，x2,则再+々一%%2的值为.

11.将抛物线丁=3k先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的解析式为

12.如图，四边形A5CD内接于，。，AC为一。的直径，ZADB=ZCDB.若AB=2^,AD=2,

则。的长度为.

D

13.关于x的一元二次方程（根-I）%23+x+m2-l=0有一根为0,则机=

14.抛物线丁=炉—4x+5,当0<x<3时，y的取值范围是

15.如图，在△ABC,ZC=90°,BC=3,AC=4,将△ABC绕点6逆时针旋转90°得到△ABC',

连接AA,则AA的长为.

16.如图，已知Rt^ACB,ZACB=90°,ZB=60°,3C=6,点。在CB所在直线上运动，以为

边作等边三角形ADE.在点。运动过程中，CE的最小值__________.

三、解答题（共8小题）

17.（本题满分9分）解下列方程:

(1)x2—5x—6=0；(2)(%-l)(%+3)=5(x-l)；

(3)%2—4-x+2=0.

18.（本题满分6分）如图，△A6C的三个顶点都在格点上，A（—3,4）.

（1）画出△ABC关于点。的中心对称图形△A4G，并写出点片的坐标.

（2）画出将ZVIBC绕点3顺时针旋转90。后得到的△48。2,并写出点4的坐标.

19.（本题满分8分）某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚.如图是蔬菜大棚

的截面，形状为圆弧型，圆心为。，跨度A3（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）

为2米.

（1）求该圆弧所在圆的半径；

（2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B）1米处将竖立支撑杆E产，求支撑杆E户的高度.

20.（本题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构

为三个大小相同的矩形.

（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边A3、的长各为多少米？

（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到640平方米？请说明理由.

21.（本题满分8分）如图，A3是直径，弦8，人3于点后，过点C作。3的垂线交A3的延长线于

点G,垂足为点尸，连结AC.

（1）求证：AC=CG；

（2）若CD=EG=8,求弦05的长度.

22.（本题满分10分）某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元,

每天销售y（件）与销售单价X（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元.网

店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件.

(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x(元)的取值范围.

23.(本题满分10分)如图，ZVIBC和都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°.

(1)【猜想】如图1,点石在上，点。在AC上，线段仍与的数量关系是，位置关系是

(2)【探究】：把绕点。旋转到如图2的位置，连接AD,BE,(1)中的结论还成立吗？说明理由;

(3)【拓展】：把△OCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=6,CE=2肥,当A,E,。三点在同一直

线上时，直接写出5E的长.

24.(本题满分13分)如图，己知二次函数丁=。炉+云+。的图象与x轴相交于A(—1,0),3(3,0)两点，与

y轴相交于点。(0,-3),P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点。的横坐标为加，过点P作

9，兀轴于点8,与交于点V.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)将线段C4绕点。顺时针旋转90。，点A的对应点为4,判断点A'是否落在抛物线上，并说明理由;

(3)求QM+25H的最大值；

(4)如果△PMC是等腰三角形，直接写出点P的横坐标m的值.

2023年秋季学期期中考试九年级数学试题

参考答案

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)

题号12345678

答案DAABCCDB

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

9.110.711.y=3(x+l)2—4或y=3r+6%-1

12.2A/313.-114.l<y<515.5A/216.373

三、解答题(共8小题)

17.解方程(本题满分9分，每小题3分)

(1)石=6,%2=—1；(2)&=1,%2=2;

(3)jq=2+V2,々=2-

18.(本题满分6分，每个图形2分，每个坐标1分)

(1)A(3,—4)；(2)Aj(—2,1).

19.(本题满分8分，每问4分)

(1)A5垂直平分C。，.•.圆心。在。C的延长线上.

设：。的半径为厂米，则£>C=(r—2)米.

ODLAB,:.CA=BC=4(米).

在RtzXOAC中，由勾股定理得：42+(r-2)2=r2,解得r=5.即该圆弧所在圆的半径为5米;

(2)过尸点作EHLCD于H点，连。尸.

BE=1,.-.CE=4-1=3.

四边形EEHC为矩形，，切=。£=3.

在RtzXQFH中，OH=ylOF2-FH-=4.OC=3,:.HC=1.

四边形EEHC为矩形，.•.所=HC=1.即支撑杆跖的高度为1米.

20.(本题满分8分，每问4分)

解：(1)设AB=xm,则3c=(100—4x)m,

2

由题意知，x(l00-4%)=400,BPX-25X+100=0,解得：%=20,x2=5.

100-4x<60,.'.x>10,:.x=20..-.AB=20m,BC=100-4x20=20m.

答：菜园的边A3长为20米，长为20米.

(2)不能；理由：设A5=y米时，菜园的总面积为640平方米.

由题意得y(100—4y)=640,即V—25y+160=0,

a=1,b=—25,c=160,b2-4-ac=(-25)2-4x1x160=-15<0.

方程无实数根，二菜园的总面积不能达到640平方米.

21.(本题满分8分，每问4分)

(1)证明：CDLAB,DF±CG,:.ZDEB=ZBFG=9U0,

ZEBD=NFBG,:.ND=NG.

.ZA=ZD,:.ZA=ZG,.-.C4=CG；

(2)解:连接00.设圆的半径为厂，则OE=8—r.

CD±AB,A3为直径，:.DE=EC=4.

在RtZM?ED中，由勾股定理得：42+(8-r)2=r2,解得r=5.：.EB=r-OE=2.

在RtZ\DBE中,由勾股定理得：DB2=42+22=20,则。8=2石.

22.(本题满分10分，第1问3分，第2问4分，第3问3分)

⑴设y=—将(40,300)、(55,150)代入，

40左+b=300,,-10,

得：\，解得：<，则y=-10x+700；

55k+b=150b=700

(2)W=(x-30)(-10x+700)=-10X2+1000%-21000=-10(x-50)2+4000.

又•.一10x+7002250,x<50时，W随x的增大而增大，

.•.当x=45时，W取得最大值，最大值为—10x25+4000=3750.

答：当销售单价为45元时，每天获取的利润最大，最大利润是3750元.

(3)40WxW45.【没有等于和没有45均不得分】

23.(本题满分10分，第1问2分，第2问4分，第3问4分)

解：(1)BE=AD,BELAD-,

(2)成立；理由：如图2,AC与BE交于M,AD马BE交于N,

由题意可知：ZACB=ZDCE=90。,ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,:.ZBCE=ZACD.

BC=AC

在△BCE与△ACD