辽宁省名校联盟2023年高三12月份联合考试数学试题含答案解析

辽宁省名校联盟2023年高三12月份联合考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后,用铅箔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交网。

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合M=（i|3.--17N&O},N=（HeZ|-2<］<4},则MHN=

A.{1.2,3}B.（0,1,2>C.<0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3）

2.若发数彳匣+5-i为纯虚数，则，”=

A.5B.-5C.3D.-3

3.巳知函数/（外=2/+而，则“八"在区间［1,2］上难调递增”的一个充分不必要条件为

A.a<—4B.a<.0C.a>—5D.a>4

,1.老张为假炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前

一天增加的距离相同.若老张打算用20天跑完98公里，则预计这20天中老张日跑步址超过5公

里的天数为

A.8B.9C.13D.14

5.如图①所示,圆锥绣球星虎耳用科绣球闻植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，

抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆俳形，因此得名•现将某网锥绣球近似看作如图②所示的圆

锥模型，已知dm,直线5A与IMI锥底面所成角的余弦值为名，则该网锥的侧面积为

6.将函数/（工）=0（3—曰“>0）的图像向右平移就个单位长度后得到函数g（z）的图像，若函

数产以力在区间［。片］上单调递增•则3的最大值为

1B2C.1D.3

A.：03

数学第1页（共4页）

7,已知立线Z：z_y+2=0与圆Oi/+y=1,过直线Z上的任意一点P作间0的切线1'A，PB,切

点分别为A,8,则sin/AOB的最大值为

A.囱B.yC.yD,1

244

8.已知在正方体ABCDAiBiGDi中，AB=4,点P,Q,丁分别在棱8B1,CG和A3上，旦氏P=3,

GQ=］,BT=3,记平面PQT与侧面ADDiAi，底面AI3CD的交线分别为必，〃，则

A.切的长度为蜉B.，〃的长度为警

C.”的长度为竽D.”的长度为呼

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知正项等比数列｛4｝的公比为g,前”项和为S“，4=2,八=8,则

A.q=2B.a］。=256

C.数列O是递减数列D.S,=2"-'-^

10.已知函数/（工）=213—6才+1,则

A.g（a-）=/（x）-l为奇函数

B./Cr）的单调递增区间为（-1,1）

C./Gr）的极小值为一3

D.若关于工的方程“外一切=0恰有3个不等的实根，则m的取值范围为（-3,5）

11.已知正数了~满足z'+了》+：/=9,则

A.;ry<2B.xz^~yt^6C.z+y&2遍D.jr+y26

12.已知椭圆C：£+£=l（a>b>0）的左、右焦点分别为居，B,左、右顶点分别为M,,Mz，离心率

为e,点A（ar0，y。）在C上，则

A,若的面积为3/，则tanZFMF2=f

B.若直线AM-AMz的斜率之积为人则』一久=i

C.若e=§，则以F,F,为直径的例O与C无交点

O

D.若IAFJ426,则e的最大值为孩

□

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知。=（2,-3）5=（-l,2）,c=Gl,3）,若（2a+b）_Lc,则入=.

14.巳知函数人］）的定义域为R,且/（外的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件

的一个/（工）的解析式为/（x）=.

①Vm,”WR,/（帆+〃）=/（#+/（”）；②/（工）为奇函数；③/Cr）在R上单调递减.

15.已知在直三棱柱ABGAi场G中,AB_LAC,AB=AC,若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且

该球的表面积为16〃,则该直三棱柱的体积为.

16.已知抛物线C4=2加「>0）的焦点为F,直线/过点F且与C交于P,Q两点，且|PQ|=洛

10

△OPF与△OQF的面积之比为1•，其中。为坐标原点，则p=.

O"

数学第2页（共4页）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

—

已知数列｛a”）满足（2）=3,a,+]=2a,2.

（1）求证：｛a,—2｝为等比数列；

（2）求数列｛〃4｝的前"项和S..

18.（12分）

已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,且2c（sinC-sinAcosB）一加inC=0.

⑴求A；

（2）若a=26,求6+2c的最大值，

19.（12分）

如图，相距10m的/i,/2之间是一条马路（A，/z可近似看作两条平行直线），为了测髭河对岸一点

A到马路一侧，2的距离/1，小明在4这一侧东边选择了一点B,作为测盘的初始位置，其中AB与

八交于点M,现从点B出发沿着人向西走15m到达点N,测得MNJJz，继续向西走300m到达

点Q,,中AQ与八交于点P，继续向西走5m到达点R,测得PRJJz.根据上述测量数据，完成

下列问题.

（1）求sin/BAQ的值；

（2）求h的值.

数学第3页（共4页）

（12分）-cm方形E为梭PD的中点'PA=

如图，在四极锥P-ABCD中，已知PAPD,底面ABCD是正方形通为

AD=2,PC=2曲.

（1）求点B到平面ACE的距离；

（2）求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值，

21.（12分）

已知双曲线C：,一£=1（。>0">0）的左、右顶点分别为4，4,点P（3,空）在C上，且

21Azp|=3.

（1）求C的方程；

（2）直线liy=kx+l与C交于M,N两点，记直线AM,AzN的斜率分别为跖，4，若瓦+5月=

0,求上的值.

22.(12分)

已知函数/Cr）=ln（x+D-昂■.

（D当a=l时，求/（z）的极值；

（2）若/（工）》0,求a的值;

(3)求证：sin击+sin1l-.+sinlj<ln2(n6N-).

〃+2

数学第4页（共4页）

辽宁名校联盟离三12月联考■数学•

署专笞臬艮都祈

一、选择题

1=彳而l.At"1\()P\取M小值时,”>*。取址大(ft.

ItC【解析】Af-)..|(»-r-y|.X-：2.

M时.I(最小.WI......2M.此时

/i

1.1).1.2.3).故MAN,{<>.1.2.3).收还，珀.

2.A【解析】^i2i，”>3i-5，”<i.(co*0>..“二l-u.此时"-:.Bin〃也取日姑大仇.

故5ttlO.IWW"，r5,故送AJ丸G大侑为MH二一1.故al)J»l.

3J)【解析】①「)2/l"iM像的财你触力f(然，

K.AEMM]如图.11接QPJfMK交的IIKMU“：.

J.IV/<•>6：Kl»«l[1.211.ViWam.*My-l.M

itKETIIilI；攵AD17A',殳('"的他K"J点”.

出“•I.所L'JT”T"址一"、广的充分不必要条fl.连接HQ..〃〃，匕也K・ii接SR.则，，，即为SK.”即

故述I)项.为KT,小，”〃QC.得器品大所以EH2.

LB【解析】由国总出这20Ali麴步M为等总数例.记

EC-6.||).15HEH.得寿一审一千.所以AS—

为(%)♦一公差为<，.则20X34-yX20X19d=98由科

</=4".所以““=3+(”1>X4-=4r.Hia.>5.:E“=系所以”=ST=/A5>+Ar=空.故C.D

5j»»

得卷+U>5.所以”>11.所以老张日百步吊超过5公项钻MilSD〃EC.得言=倦=]■•乂其如SRR

VV

里的天数为9天.故选B项.

PQ.所Hrjjp•所以r[•♦所以SK—[•QF：r

5.C【解析】说八()=人则由期意用《=宜.解RJr=l.

行」y-or+E「=乎.故A项正确,H项错误.故选

所U底Ifli蚓同K/=2*.故该..的M向枳s=春/•

A

NA=yX2KKV5=/Tirdur.故道CM.

6.B【解析】囚力/(,)-(…"-)的⑶像H(,fIt

,-个中位；度；丹酒於(，>的用像.所以・，

\MI4!!!NK<

小3…u),o'(*u,f)

二、迄界n

ninror."i.rF。♦牛ll).«/i€o..|U力僦以v

t».AC(MM]ill-</I.ill</2成“2<舍去),A

<，■

R<r“|：区间。.华|即刈通措,所以午心5•.钮卷

“UE喻，网为""一sf'=2X2"'-2"所以

2=128.H的用小J=J：.地心”的增大血流小.故

。•:两~Y♦IM此(”的/it大俏为〒,故选NJ用.

7.1)【解析】次/*)”一0.由时意用4•为钝M.因为阳。；-｝足递减数列•c项正确一％-

I"•1"1'—7V

的半楼r=1♦所HCO5乡=♦cos0=?co*乡一=2-项错误.故选AC项.

i11/，(I幺°WI—/I

•数学.参号答案及解析

10.AVD【解析】41-AJW，x(r)=/(.r>-l=2.r4-6.r,

la：-l<F5/+2，-3Ko-■.故D项正确)・故

5

所以火(一，)=—2.11+6/=-*(*).A攵A项正确।

透M'h4l.

TB>=«(.r1)(J+D.>，(.”>0M得

三，填空髓

r<-I或上>I.>f(rXO"J"-1<.«<I.所U

13.I【M析】依壮色<*-(I.-6)<(-1.2)-(3.

/<上>的机何为<一。-1).(1.+•).故H

-<*>>r3A-12O.MWA1.

«lMW•<1J<*»»!.Ill!"<»>-«(r>I)(.»I)**O,|*

II.“答案公巾•)【解析】山的0科调足条化的•个

r♦I.MftBJllW111.r-1Btfir}的极小侪点.此

"，>的解析式为/(r>=-r.

时/J)的(小值为〃I>-3.故(‘项II：喻闻PI)

13.IX+32W【解析】依旭6设内切球的V模为人则

/</<»)-„•.in—1(角坐

-|6*.«砰12.设八"二".则ACu.HC-^2a.

标系内flthK।>的图像'J自",v，”.叶关F,«•的力

程fit>川-0的的3个不等的实根时，3<M<5.用△八的内W网十if为2.得“士产"-2.所£

ACI)顶.

“=I+2々.故博H三楼柱的体枳V—}X(I+

2&>X(l+2">XJ=$K+32〃.

16.1【解析】由财称性•不妨遗P.Q分刚在第一，叫软

RI.ftnI的fiIV为，=my+

.V1-2/>r.

A整用小y：-2夕，，，,V—P-o.役P(.n.

rmy♦宁・

li.IM'IM«f]M1Am.Iliums!).r.v-<JLv*•M).Q《i・Y>・J(中y")・v・U•则M♦v-2f〃“,

2i,v.Mfriry-3(-H|«"1,-V时取等号)，Am.M.v,=A.illAOPF'i△<>QF的|Mm之比为告・M

INI<•)FBUI.III已Hiro9-(.+V>-r.V.

利：•一-y•则y,—?•.v>——f>♦则

所以，Lvfi<"IILR^Iv时取心二〉・H现正■,

<]JCIU.III已Ml料r1<i,v^/-(i+,v户-r.v-f>.p=2pm.相m=.喇IPQI=/I+"JI,Vi—

所以(，♦y「9iy""：A),即;(Jt.v)‘：二9♦.।/rs/n_32田“

”|=-^、一^/>=飞.解得/>=1.

所以I，y2»3II仅wr-vw取等。）・（‘mII：四、解答题

桶.【）”M决.被迫IK,UI.

17.«l)iiW:ll|<i..1-2u.-2.

【解析】IIIN、，广・，，、“”Q/史1・："，’.卅<i..)22a.I=2(%2>((2分)

Z«i,-2-l.(3分)

/K八匕”3.一,―2X33j

inn-----x-----J.WjlZi«ivhArr：一丁♦故

/fI*"**n*1HiMid.2)ttnI力前Jll.2为公比的苦比数列.

A助MiMtill■&IVM(m«(I分)

<2)MillHI)Ul«.2-2'-212«(5分)

则2>i*»*2**.(6分)

iQT,I>2»2>2,<.<X24...<n*2"'.

土A.rI二I■—二J•Al，A1•

<Ju，a>2T.-I，：2'42x24：1x2+…+itx2。♦

网式川MI'J-T.=l+2'+2；+2'+…+2"'-"X2，=

故1"*1喻i，•则a-JJ，・〃/工[.故(’"(

2"|-nx2".(8分)

iliA.ihI4F,2/>.㈣〃•-U>“IJ\2w，所i、ir+(9介)

辽宁上校联也高三12人联与•数学・

20.解：解法一八I）内为四边形八”（力为正）杉.

A攵S.-2(I+2+34-«.-»-«)+T.-2X4T.-

M

所LUAD-CD-2.ILZAW-90".

“(”+|)+«”一|>"+L(IC分)

所以A（'=7/U>H7>-2/2.

18.解：(I)曲正弦迎理刑2<!*in(*sinA•co*挑inC)一

所UAP+PA1=（2JI>'+2：-12=P（".

鼻inB»tnC=0・(1分)

所以PAIA，（1分）

因为《WIOE》•所以zn<‘WO・

乂PAlAD.ADnAC^A.

所以2*inC—2*inAeonB-所n/1•()•

所以FAlfifiiAIM'D.

所以2sin(八+B>-2,inAcmli/nB-0.

IM为AAU平面A”（〃.所以PAIAH,

所以2ct»!i/WinH=*inD.43分》

即PA.AH.AD两四垂Cl.<2分）

乂"61O,iO•所以in4上。・

以人为原点.八8.A〃.八，所Afi线分别为，..、，.：物.

所以2m*A=l.l!PrwA=4.(5分)建立如图所示的在阿标条.

因为A6“).*>.所以八■李，(6分)

<2>tl|iE弦定HWA<-2<--^-r<«inB42*in(')-

KinA

■I(*inH+24inI'》.4[-in(牛-C)+2第1[(']=

[(grc&C+；*inC<+2»in(，),21/SCOM(*+

JillA(o.0.o).lf(2.o.i)).('(2.2.oi.K(o.l.l).lxo.2.(n.

0rUCE-(-2.-i.D.Ar-<2.2.o).«^-(-2.iJ).

10Min一■l/7—(<++)•Jt中£为帕角«un

（I分）

(14)分)

WflfliACK的法向量为z=<r.y.:>.

因为0VCV守•所以£<(・+尸常+¥・

In,(*E——2.ry4-sm(l.

W'l

所以vindfp的M大俏为1.In•八('=2.r+2y=0.

取r=1♦即|y—­I♦不=I.所Hif■《I♦-1•1[.(6分)

故，，42■的R大值为1/7.(12分)

役点«到点而尔支的即周为d・

19.解：(1)的图可知10m.B.V15m.NQ

时八2XM1x(1^1X11^2#

300m.RQ=5m.12^1

n一】‘+(m：3

则、inZMH-V-co»ZM/J.V-即点nJI|fifiiACK的JU，肉力芈.(8分)

J

»inZPQK-半e/PQR=g.<2分)

<2)IIR.则

Il|d)f9PAIfMAlil'D.HDCf血AM'Ih

故»inZ/J.AQ«MI»(Z/WZAf/I.V)■第X工津-

所以HP1PA.

乂，，八nAC=A.所以HD1平面/'.AC.

纵会(6分)

即万〃二(-2.2.o>为▼血"八(’的一个法向M.

(I。分)

(2)ft△/，AQ中.由正弦定理存乎s=

xin/〃八Q

设平IftlPAC•j平而ACE的平角为".

八Q一,IHl)•it|

*i叱八/W则row0-Icc»5(HI),it>I=-----------

IHOIlitl

即乎=・一^=.解月AQ♦鹫叵m.(105>)

，lQ2E2|-2X1I2X(l)»()xl|_V6

6313/lftK>X/1+1*l~3,

故，，一八£?・4»|/15・^^乂里・313m.(12fh即平曲P.M''j平面A（'E四角的余强（ft为整.（12分）

z，«>

参与答案及斛析

M法二IU）因为叫山心八”「〃为11”形.Ifi,-21-v1t（i»

则_•

,,

所以4n-（n-2.ii./Anc-9o.IM•A（*-2r+2丫・。・

所以，M'//i/r•c/ri/i.取t・I•则v・一I・t-I•所H"=（I•-I・I）・<9分）

所以/U,:^P/V-（2^）3+2!-12-r<*:.Hit川）.则innAC

所以，'八LAC（I5>>闪为/Ml平血人HCD.WXZ平血AHCI）.

WrWBP1P4.

乂PAL4”.八〃CIAC一八，

所以，八1fiftiAH（7）.乂MflACA.所IM«D1f|«PAC.

U|liiA-（2.2.”>为丫咖P,”'的,个妙'向M.

IM为CitefM八〃（力.所以PA1（7）.

乂P.\r\AI>/hHrH（7>Lf1*1PAU.f

乂AEC1'制"A".所以（l>l.AE.（25>>iUfmi/•AC'j平向*E的及仰为a.

—»171A•KI

IM力E为/'/）的中点，所以AE，，〃.|I|I|<,<>M0«-Ic<i»（HI）.i»）|••------.

乂p“n（”-i人所以AEIrifiipci）.IBOIIwl

乂（ECf断代l）.所wAEJ.（'£（35>>|一2X1I2X<T）1”>II监

✓114Idx/TTTTT"?，

UUI/IE々.则<»：«,

即fIWPAC»jf-ifti八（T：火fh的余次白娉.（12分）

»iis---xy?xys-yj,（»$>>

IM为K为VI）的中点.则E刎平阖AHCI）的即阳为P

HfIftl.UM7JH>冉的一f.即I.（5J>>乂八:/I・J（3-"+（号—0）■-y•

ttBHfifa.UE的距离为I,.

力律“=2成“=4<舍）.所以:L<2分）

Hl>'car«M-、'"U丁X,SVIIX|=；XIh'

*"**

S.rX&・乂点/*（3.号）作「1：.晰1*一击7.*4-1.

即;x；x2x2X|一；xGx/t.（3分）

故，的力W为f-.v'-l.<1分）

融HVA一半.

（2）依的jfi•,八d2.0）.Ai（2.n）,

即点H»平面*7•:的即阀M竽，<»5>>

i2M<->।t.Vi）•JV（.|ftJVr）♦

<2>|I|（I））II.PA1平面AMD,

IM为ABUf血八依•〃.所以PA±AH,

UPPA.A”•八”四种嗫鱼.

W4为原点.AH.AlhAPfHfi分掰Mr..v.tM.

在？如IN所小的中的I”“坐标系.

则A（0.i）.0）,JM2.0.0>.（X2.2.0）.E（U.l.l）,/X（l.2.0）.

：《+』：>+。

所以巾=（-2.-l・n.AC-<2.2.O>.nf<-2.1.1>.ii.r-24I=W+“+Ir

M//Iq+1A（，‘+》♦Iik-I

<7i>）

解得A=4•或△=-■!■（舍（12分）

r>rrfliACEMOIi>iu»»»=（r.v.?J.

辽宁名校联盟离三12月联考•数学•

43）证明：先注sin.r<.r（r>0）•

22.（I>!?:-1-=1时•/'（.，）

口A（.r>°sin,r-,r（.rX）>>则『（.，><>“》、.r-l匕0.

所以Mr）作，时（。・十,，内（第iiM・

所lUA（.rKA（0）HPMin.r<r»

Ar6（-IJ”时/（.「）小调|逆M.

Wf11MH-J-r+MIU-+•••"an--'-77+

•）«•!./（.»111iMlilffl.（2J>>

“上】MtZZn内，I

所以/（^>a：.r-o处取格极小值o.XWAifrt.（3分）

=5+…（9分）

”+Jin

（2）H：市脍和-|'ij.

.rrI（.r+I）<.r>I>

111ill-7-T*In.

①斗.<0时./'<八>。.所以/（,r）^（-|.+•）I小HIH

M递增.rtl（2>1nIM“I）含；'.当时等一成也.

,//<r>><»f

x

Vh<M>>今LL.€N。）.141ln（^-+l）>-j-2—.（l"分）

©"1“><>时J,f,6<-l.u-I）时小一）1

91

刈递M.

即一、VIn——・加（”+I）—InN・

斗t6<«i1.*->时./"（」）>0./（.r）单词递增.M4IM

所以/（』）一]/（a-l）=lna—（0—1）・（5分）所以,二I”（"+2）—hi（“+I>•

IQ为/（r）'0恒