2024届河北沧州泊头市苏屯初级中学数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2024届河北沧州泊头市苏屯初级中学数学九上期末综合测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，CD是。。的直径，已知/1=30°,则N2等于（）

A.30oB.450C.60°D.70°

2.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C画圆弧，则点8与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切

的格点坐标是（）

A.(5,2)B.(2,4)C.(1,4)D.(6,2)

3.一个物体如图所示，它的俯视图是（

从正面看

4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为

5.如图，抛物线y=以2+法+。（。力0）的对称轴为直线》=—2,与X轴的一个交点在（-3,0）和（T,0）之间，下列

结论:①4α-b=0;②c<0;③一3"+00;@若［一'1,凶）,［一"|,%），（一3，%）是该抛物线上的点，则X<%<%；

6.在下列图案中，是中心对称图形的是（）

A®BW•

7.若方程》2一4犬+加=0有两个不相等的实数根，则实数/〃的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

2

8,若关于X的一元二次方程（k-l）X+2X-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>^B.k*C.且M≠lD.M≥g且A≠l

9.若关于X的一元二次方程仅一l）f+6x+3=0有实数根，则实数A的取值范围为（）

A.k≤4,且ZHlB.k<4,5.k≠l

C.k<4D.k≤4

10.如图是二次函数y=aχi+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线x=-1,下列结论：①b∣>4ac;

（Dla+b=O;③a+b+c>O;④若B（-5,刀）、C（-1,y∣）为函数图象上的两点，则y∣<y∣.其中正确结论是（）

A.②④B.①@④C.①④D.②③

11.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60Cm

长的绑绳EF,tanα=∣,贝心人字梯”的顶端离地面的高度AD是()

B.180cmC.240cmD.360cm

12.某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0∙5

左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为()

A.150B.10()C.5()D.200

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若弧长为4n的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为.

14.抛物线y=aχ2-4ax+4(a邦)与y轴交于点A.过点B(0,3)作y轴的垂线1,若抛物线y=aχ2-4ax+4(a,0)与直线1有两个

交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且Imk1,则a的取值范围是.

15.将6X4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,若点C在第一象限内，且在

正方形网格的格点上，若P(3,l)是钝角ΔABC的外心，则C的坐标为

16.如图，^OAB的顶点A的坐标为(3,√3),B的坐标为(4,0)；把AOAB沿X轴向右平移得到ACDE,如果D

的坐标为(6,√3),那么OE的长为.

17.如图,将Rt∆ABC绕直角顶点A顺时针旋转90。得到AABC,连结BBS若/1=25。,则NC的度数是

B

18.已知非负数a、b、C满足a+b=2,c-α=3,d-a2-b-c=O,则d的取值范围为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数

字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向

的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.

(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

20.(8分)解方程：(x+l)2-2(x+l)=3

21.(8分)如图①，四边形AEGE是边长为2的正方形，ZEAF=90,四边形ABCD是边长为正的正方形，点AD

分别在边AE、AFl.,此时BE=W7,BELDF成立.

(1)当正方形ABC。绕点A逆时针旋转α(0<α<90),如图②，BE=DF,BELDF成立吗?若成立，请证明;

若不成立，请说明理由；

(2)当正方形ABCD绕点A逆时针旋转。(任意角)时，BE=DE,BE，DF仍成立吗？直接回答;

(3)连接AC,当正方形ABCD绕点A逆时针旋转C(O<α<180)时，是否存在若存在，请求出ɑ的

值；若不存在，请说明理由.

4BE

图①

22.(10分)如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连接AC,过80上一点E作EG〃AC交CD的延长

线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG.

(1)求证：EG是。O的切线；

(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=，求OM的长.

m—5

23.(10分)已知正比例函数y=-3x与反比例函数y=--交于点P(-l,n),求反比例函数的表达式

X

24.(10分)已知关于X的一元二次方程*2一4%+m=0.

(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；

(2)若方程的两个实根为王,毛，且满足3%+2/=6,求实数m的值.

25.(12分)在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点A(2,,〃).

V

5

4

3

1

iA二~1~2~3~4~5^χ

-1

(1)求加和女的值；

(2)点尸(.χp,ypy)是函数y=K(x>O)图象上的任意一点，过点尸作平行于X轴的直线，交直线y=x于点5.

X

①当"=4时，求线段5尸的长；

②当BP≥3时，结合函数图象，直接写出点尸的纵坐标外的取值范围.

26.如图1,。的直径AB=4cm,点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交一)。于点O,E,连结AD,

AE.设AC的长为XCm,AADE的面积为yen?.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.

（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了）'与X的几组对应值，如下表：

x/cmO0.511.522.533.54

y∕cm2O0.71.72.9a4.85.24.60

请求出表中小东漏填的数

（2）如图2,建立平面直角坐标系x0y,描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象;

（3）结合画出的函数图象，当AADE的面积为4cn√时，求出AC的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【解析】试题分析：如图，连接AD.TCD是。O的直径，.∙.NCAD=90。(直径所对的圆周角是90。)；

在RtAABC中，NCAD=90。，Nl=30。，ΛZDAB=60o;又YNDAB=NZ(同弧所对的圆周角相等)，

考点：圆周角定理

2、D

【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论.

过格点A,B,C画圆弧，则点〃与下列格点连线所得的直线中，

能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,2).

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.

3、D

【解析】从图形的上方观察即可求解.

【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，

故选D.

【点睛】

本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.

4、B

【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得.

【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率3为=a3

2+3+51()

故答案为B.

【点睛】

本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.

5、C

【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与X轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-l时y>0可判断

③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④.

b

【详解】•••抛物线的对称轴为直线X=-3∙=-2,

2a

J.4a-b=0,所以①正确；

Y与X轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

二由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，

二抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c<0,故②正确；

；由②、①知，X=-I时y>0,且〃=4。，

即α-A>+c=α-4α+c=-3α+c>0,所以③正确；

点1-g,yj与点［―I,%］关于对称轴直线X=—2对称，

：.X=%，

∙.∙抛物线的开口向下，且对称轴为直线％=-2,

.∙.当x>-2,函数值随X的增大而减少，

1

*ʌ9

22

ʌ%>为，

•••另=%>为，故④错误；

综上：①②③正确，共3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=αf2+瓜+4a。。），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项C决定抛物线与y轴交点；抛物线与X轴交点个数

由/=Zr—4αc决定.

6、C

【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】A、不是中心对称图形.故A选项错误；

B、不是中心对称图形.故B选项错误；

C、是中心对称图形.故C选项正确；

D、不是中心对称图形.故D选项错误.

故选C.

【点睛】

考点：中心对称图形.

7、A

【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△>(),列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数，〃的可能

值.

【详解】解：由题可知：

Δ=(^)2-4m>0

解出：∕w<4

各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.

8、C

【详解】根据题意得k-l≠0且A=22-4(k-ɪ)X(-2)>0,解得：k>J且k≠l.

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax"bx+c=O(a/))的根的判别式△=b2-4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当4V0,方程没有实数根.

9、A

【解析】•••原方程为一元二次方程，且有实数根，

Λk-l≠OfiΔ=62-4×(k-l)×3=48-12k≥0,解得kW4,

.∙.实数k的取值范围为k≤4,且k#L

故选A.

10、C

【分析】根据抛物线与X轴有两个交点可得△=!?-4ac>0,可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得-2=-1,可

2a

对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与X轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及

二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案.

【详解】∙.∙抛物线与X轴有两个交点，

.".bl-4ac>0,即：b'>4ac,故①正确，

T二次函数y=axl+bx+c的对称轴为直线X=-L

,b

••--=-1,

Ia

Λla=b,即：la-b=0,故②错误.

Y二次函数y=ax∣+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,

.∙.二次函数与X轴的另一个交点的坐标为(1,0),

.∙.当x=l时，有a+b+c=O,故结论③错误；

④•••抛物线的开口向下，对称轴x=-l,

.∙.当XV-I时，函数值y随着X的增大而增大，

。-5V-1则yι<yι,则结论④正确

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=aχ4bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aV0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与b同号时(即ab>O),对称轴在y轴左侧；当a与b异号时ORabVO),对称轴在y轴右侧；常数项C

决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(O,c)；抛物线与X轴交点个数由4=b∣-4ac决定：4>0时，抛物线

与X轴有1个交点；△=()时，抛物线与X轴有1个交点；^VO时，抛物线与X轴没有交点.

11、B

【解析】试题分析：解：如图:

根据题意可知：：AAFOSAABD,OF=-EF=30cm

2

•.∙OFAF,

DCAC

.302.5

•.----二

DC6

ΛCD=72cm,

Vtanα=-

2

.AD5

••----二-

DC2

ΛAD=-^×72=J80cm.

故选B.

考点：解直角三角形的应用.

12、A

【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可.

【详解】•••通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

.∙.捕捞到草鱼的概率约为0.5,

设有草鱼X条，根据题意得：

尤

-----------------=0.5,

IOO+X+50

解得：X=150,

故选：A.

【点睛】

本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，

【详解】；扇形的圆心角为90。，弧长为4π,

.1_nπx

*«1---------,

180

则扇形的半径r=l.

故答案为1

考点：弧长的计算.

1一1

14、a>—或a<—.

35

【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>(),且a越大开口越小，开口向下时,

a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.

【详解】解：如图，观察图形

-4a

抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线X2,

设抛物线与直线I交点(靠近y轴)为(m,3),

V∣m∣<l,

.φ.-l<m<l.

当a>0时，若抛物线经过点(1,3)时，开口最大，此时a值最小,

将点(1,3)代入y=aχ2∙4ax+4,

得，3=a-4a+4

解得a=g,

当a<0时，若抛物线经过点(-1,3)时，开口最大，此时a值最大,

将点(-1,3)代入y=aχZ-4ax+4,

得，3=a+4a+4

解得a=-g,

【点睛】

本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.

15、（4,3）或（1,2）

【解析】由图可知P到点A,B的距离为百，在第一象限内找到点P的距离为百的点即可.

【详解】解：由图可知P到点A,B的距离为石，在第一象限内找到点P的距离为K的点，如图所示，由于是钝角

三角形，故舍去（5,2）,

故答案为（4,3）或（1,2）.

【点睛】

本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点.

16、7

【分析】根据平移的性质得到AD=BE=6-3=3,由B的坐标为（4,0）,得到OB=4,根据OE=OB+BE即可得答

案.

【详解】V点A的坐标为（3,√3）,点D的坐标为（6,√3）,把AOAB沿X轴向右平移得到ACDE,

.∙.AD=BE=6-3=3,

YB的坐标为（4,0）,

ΛOB=4,

ΛOE=OB+BE=7,

故答案为：7

【点睛】

本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连

的线段相等.

17、70°

【详解】解：TRSABC绕直角顶点A顺时针旋转90。得到AABCO

二AB=AB',

.∙.aABlT是等腰直角三角形，

：.NABB'=45°,

：.ZAC,B,=Zl+ZABB,=25o+45o=70o,

由旋转的性质得NC=NAcB，=70。.

故答案为70°.

【点睛】

本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键.

18、5≤d≤l.

【分析】用a表示出b、C并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出

答案即可.

【详解】∙.'a+b=2,c-a=3,

b=2-a,c=3+a,

Yb,c都是非负数，

.∫2-α≥0φ

“i3+α≥0②’

解不等式①得，a≤2,

解不等式②得，aN-3,

.*.-3≤a<2,

又∙.∙a是非负数，

Λ0≤a≤2,

,.*d-a2-b-c=0

.*.d=a2+b+c=a2+(2-a)+3+a,

=a2+5,

.∙.对称轴为直线a=0,

.∙.a=0时，最小值=5,

a=2时,最大值=2?+5=1,

Λ5≤d≤l.

故答案为：5≤d≤l.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、C并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函

数关系式.

三、解答题(共78分)

19、(1)答案见解析；(2)1.

3

【分析】(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表

示出来即可.

(2)判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.

【详解】解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1，-1)<-2>-1)(3.-1)

-2(-1.-2)(-2»-2)(3.-2)

3(-1»3)(-2.3)(3>3)

4(-1»4)(-2.4)(3>4)

所有等可能的情况有12种；

(2)一次函数y=kx+b的图象经过一•、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种，

,41

则πP=k--

123

20、%,-2,X2=-2

【分析】先将(x+1)?-2(x+l)=3化成(x+1)?-2(x+l)-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+l,最后

求出X.

【详解】解：∙.∙(x+l)2-2(x+l)=3化成(x+1)?-2(x+l)-3=0

(x+l-3)(x+l+l)=0

.*.x+l-3=0或x+l+l=0

：.xl=2,X2=-2

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键.

21、(1)成立，证明见解析；(2)结论仍成立；(3)存在，C=Io5。

【分析】(1)先利用正方形的性质和旋转的性质证明AABEWADF,然后得出BE=DF,NAE8=N4EO,再根

据等量代换即可得出NAED+NfTVM=90。，则有庞IoF；

(2)先利用正方形的性质和旋转的性质证明ZSABEgADF,然后得出8£=OF,/AEB=NAFD,再根据等量

代换即可得出NAFD+NfTVM=90。，则有BElOF;

(3)通过分析得出AC7/3E时，D、B、尸在同一直线上,根据AO,AF求NAFO=30。，从而有

NBAF=ZOAF-ZOAB=15°,最后利用/EAR=ZEAF+ZBAF即可求解.

【详解】(1)结论BE=DF,BELDF仍成立.

如图1,延长EB交。产于M交AE于点N,

V四边形AEG尸，ABCD都是正方形,

ΛAB=ADyAE=AF.

由旋转可得，ZBAE=ZDAF,

AB=AD,AE=AF,

:∙AABE2ADF,

：.BE=DF,ZAEB=ZAFD.

ZANE=ZFNM,ZANE+NAEB=90°,

：.ZAFD+NFNM=90。,

BE1DF，

.∙.结论仍成立.

(2)若正方形ABCD绕点A逆时针旋转90°<α<180°时，如图，结论仍然成立，理由如下:

图2

如图2,延长EB交DF于M交AF于点N,

V四边形AEGF,ABCD都是正方形,

ΛAB=AD,AE=AF.

由旋转可得，ZBAE=ZDAF,

AB=AD,AE=AF,

∆ΛB"ADF,

：.BE=DF,NAEB=ZAFD.

ΛANE=NFNM,ZANE+NAEB=90°,

.∙.ZAFD+ZFNM=90°,

：•BE上DF，

二结论仍成立.

当旋转其他角度时同理可证BE=OF,BE，。/，所以结论仍成立.

（3）存在

如图3,连接80,与AC相交于。，

VBE1DF>当AC〃比时，AClDF,

又,；AC工BD,

：.D、B、尸在同一直线上.

T四边形ABCD,AEGF是正方形，

ΛZOBA=45o,ZEAF=90°.

•：AB=O

/7

ʌOA=AB∙sin45o=√2×—=1.

2

YAF=2,

:.ZAFO=30°,

:.ZOAF=90°-ZAFO=60°,

：.ZBAFZOAF-ZOAB15°,

：.ZEAB=ZEAF+NBAF=105°

即当α=105°时，AC〃BE成立.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余，掌握正方形的性

质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，直角三角形两锐角互余是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)巫

2

【分析】(1)连接OE,如图，通过证明NGEA+NOEA=90。得至IJOE_LGE,然后根据切线的判定定理得到EG是。O

的切线；

(2)连接OC,如图，设。。的半径为r,则OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到(r一27+(2√Σ>=/,解得r=3,

然后证明RtAOEMSRtACHA,再利用相似比计算OM的长.

【详解】（1）证明：连接OE,如图,

VGE=GF,

ΛZGEF=ZGFE,

而NGFE=NAFH,

，ZGEF=ZAFH,

VAB±CD,

：•ZOAF+ZAFH=90o,

ΛZGEA+ZOAF=90o,

VOA=OE,

ΛZOEA=ZOAF,

ΛZGEA+ZOEA=90o,即NGEO=90。,

ΛOE±GE,

JEG是。O的切线；

(2)解：连接OC,如图，

设。O的半径为r,贝!∣OC=r,OH=r-2,

在RtAOCH中，(r-2)2+(2√2)2=r2,

解得r=3,

2222

在RtAACH中，AC=y∣AH^CH=7(2√2)÷2=2√3，

VAC/7GE,

ΛZM=ZCAH,

：•RtAOEMsRSCHA,

OMOE

OM3

即访=酝

解得：OM=±匹.

2

【点睛】

本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切

线.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径.也考查了勾股定理.

3

23、y=—.

X

【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y='二0中，即

X

可求出反比例函数的表达式.

【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3X(-1)=3,

故P点坐标为(-1,3)

将点P(-1,3)代入反比例函数y=∙i—^中，得3=L√

X—1

解得