第1章 有理数 单元概述

第1章有理数单元概述知识图谱教学建议《有理数》教学建议名称有理数计划学时19单元目标1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．4．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．7．了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．分析内容教学建议教学重点1．有理数及其相关的概念，负数、数轴、相反数、绝对值．2．有理数的运算（加、减、乘、除、乘方）和运算律．1．注意利用学生的已有经验相反意义的量的表示是引入负数的现实背景，应充分发挥学生生活经验的作用，让学生通过自己举例、思考、探究，体会引入负数的必要性，理解负数的意义．2．注意渗透数系扩充的思想要通过引导学生及时总结有理数概念的建立过程、运算和运算法则的研究过程，达到渗透数系扩充思想的目的．例如，在概念引入阶段，需要完成如下“事情”：现实背景的共性归纳——有理数的定义——有理数的表示——有理数的分类——有理数的大小比较，其中“表示”有数和形两方面，而“绝对值”与“距离”相对应，为有理数大小比较奠定基础；在定义运算法则时，内在的要求是“保持正有理数的运算律不变”，具体做法是将涉及“新数”的运算化归为“旧数”的运算；等等．【可借助优教通提供的“【探究动画】正数和负数”“【探究动画】数轴”“【探究动画】绝对值的几何意义”等动画进行演示，辅助探究；或电子书包，将资源推送给学生，学生也可以在平板上深度参与课堂教学，进行自主探究】.3．加强归纳的过程有理数的概念、运算法则、运算律等，都是通过归纳得出的．教学中要注意设计合理的归纳过程，让学生通过自主探究得出有关结论．例如，加法法则的归纳，按照正数、0、负数三类数中选两个做加法运算，借助数轴和生活经验分析运算结果的符号、绝对值大小，最后归纳共性，得出有理数的加法法则，这个过程可以通过设计适当的教学情境，让学生自己完成（甚至可以让学生自己设计归纳的过程）．这样做不仅可以使学生加深理解运算法则，而且可以培养“四基”、“四能”，提升数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养．4．要重视数轴的作用数轴是学生接触的第一个数形结合的数学工具．引入数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．【可借助优教通提供的“【探究动画】数轴”“【探究动画】绝对值的几何意义”等动画进行演示，辅助探究；或电子书包，将资源推送给学生，学生也可以在平板上深度参与课堂教学，进行自主探究】.5．注意培养良好的运算习惯本章是初中数学的开篇，承担小学和初中衔接的任务，对后续学习有奠基作用．上面几点涉及对数及其运算的理解，此外，很重要的是要提高学生的运算技能，培养运算能力．要在理解算理的基础上，特别注意培养学生的运算习惯，而且要注意到习惯培养需要日积月累．除了按规则、细心等，要积累一些运算技巧，例如“先观察，后运算”，“先定符号，再算绝对值”等等；还要掌握一些速算的方法，记住常用的平方数、立方数，小数与分数的互化，利用运算律进行简便计算等等；还要在运算速度上有一定的要求．教学难点1．建立有理数概念过程中渗透数系扩充思想．【突破方法推荐：借助优教通提供的“【探究动画】正数和负数”进行探究2．数轴的概念．【突破方法推荐：借助优教通提供的“【探究动画】数轴”进行探究3．两个负数比较大小的绝对值法则．【突破方法推荐：借助优教通提供的“【探究动画】绝对值的几何意义”进行探究4．异号两数相加法