余弦定理正弦定理的应用举例课件高一下学期数学人教A版

第3课时余弦定理、正弦定理应用举例引入√××√角度问题在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，所以∠CAD＝30°，则有∠ADC＝∠CAD，又∠ACB＝75°，所以∠BCD＝45°，在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45°＋45°)＝60°，在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB练1一艘船以每小时15km的速度向正东方向航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向上，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向上，这时船与灯塔间的距离为________km.则∠ABC＝45°，AC＝15×4＝60(km)，根据正弦定理，得如图所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，如图，过点D作DE∥AC交BC于E，高度问题∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③练2如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为________m.设建筑物的高度为hm.在△PBA和△PBC中，由余弦定理得，角度问题例3北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)为h.将地球看作是一个球心O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线(经线)所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为α，观测该卫星的仰角为β，则下列关系一定成立的是√由正弦定理可得练3一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°且距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为如图，设在B处两船相遇，则由题意可得∠ACB＝120°，A＝30°，则B＝30°，△ABC是等腰三角形，则BC＝30，所以海盗船需1h到达B处.在△ABC中，由余弦定理得√随堂小练1.如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上C.南偏东80°方向上D.南偏西80°方向上由条件及题图可知，∠BAC＝∠ABC＝40°.又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上.√2.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，A处观测小船D的俯角为30°，连接BC，BD，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，可得BC＝AB＝30m，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos30°＝900.∴CD＝30m，即两船相距30m.√√又因为∠CAB为锐角，所以∠CAB＝45°，