三角形的中位线课件北师大版数学八年级下册2

第六章平行四边形6.3三角形的中位线1.知道什么是三角形的中位线，会画一个三角形的中位线2.会应用三角形中位线的性质解决相关的问题一、学习目标二、新课导入我们之前学习过三角形的哪些特殊线段呢？复习导入高线思考：三角形还有没有其他的特殊线段呢？ABC中线角平分线三、概念剖析三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.例如：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，

DE就是△ABC的中位线.思考：△ABC一共有几条中位线？你能画出来吗？如图，除了DE外，还有DF、EF.DEF3条三、概念剖析讨论：DE三角形的中位线和中线一样吗？它们的区别是什么？不一样.中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.G区别:三、概念剖析画一画，量一量：

在草稿纸中画出三角形ABC和它的一条中位线DE，通过观察和测量，猜想DE和BC的位置关系和数量关系.DE猜想：位置关系：DE∥BC数量关系：DE=BC一起来证一证这个猜想!三、概念剖析证一证：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：DE∥BC，DE=BC

DEF证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形BCFD是平行四边形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．∥=“”表示平行且相等.得出结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．1.三角形中位线定理：2.符号语言：DE三、概念剖析△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．例1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．G四、典型例题分析：已知中点不在同一三角形内，结合已知线段长，在BC上构造中点G，根据中位线定理求出EG与AC、FG与BD的数量及位置关系，再利用AC⊥BD，可求得EF长.解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EG∥AC,FG∥BD,又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，G例1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．四、典型例题(三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半)【当堂检测】1.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.ABCDFE50152.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求线段AC的长.解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.【当堂检测】例2.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．

点拨：题中有众多中点，故应联想到中位线，于是应连接AC、BD构造三角形，利用三角形的中位线定理解决.四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC

四、典型例题这样的四边形叫做中点四边形.四、典型例题归纳：方法总结：当图形中有中点或中线时，应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系.(1)依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形;(2)连接任意四边形的中点所形成的四边形是平行四边形.

中点四边形的相关概念:【当堂检测】3.△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．证明：连接DE，FG,∵BD，CE是△ABC的中线,∴D，E是AB，AC的中点.∴DE∥BC，DE=BC,∴DE∥FG，DE=FG.∴四边形DEFG是平行四边形，同理：DE∥BC，DE=BC∴EF∥DG，EF=DG.【当堂检测】4.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,求证:DE与AF互相平分.证明:如图，连接DF、EF,∵DE是△ABC的中位线,∵AF是BC边上的中线,∴DF、EF为△ABC的中位线,∴DF∥AC,EF∥AB,∴四边形ADFE是平行四边形,∴DE与AF互相平分.结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．∴点D、E为AB、AC边的中点,∴点F为BC边的中点,五、课堂总结三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．2.三角形中位线