高考二轮复习理科数学课件高考小题突破10基本初等函数函数的应用

高考小题突破10基本初等函数、函数的应用考点一基本初等函数的图象与性质例1(1)(2020全国Ⅰ,理12)若2a+log2a=4b+2log4b,则(

)A.a>2b

B.a<2bC.a>b2

D.a<b2B解析

由指数与对数运算可得,2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b.因为22b+log2b<22b+log22b=22b+1+log2b,所以2a+log2a<22b+log22b.令f(x)=2x+log2x,由指数函数与对数函数单调性可得f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.由f(a)<f(2b)可得a<2b.故选B.(3)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数y=loga(|x|+b)的图象可以是(

)D规律方法求解指数型函数与对数型函数的数学思想(1)分类讨论的思想:对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a>1和0<a<1两种情况讨论.(2)转化的思想:基本初等函数的图象和性质是统一的,在解题中可相互转化.对点训练1(1)若a2+log2a=3b2+3log8b,则(

)B解析

由题可知,a,b>0,a2+log2a=3b2+3log8b>b2+log2b,a2+log2a<4b2+3log8b+1=(2b)2+log22b.又函数f(x)=x2+log2x(x>0)为增函数,所以b<a<2b.故选B.(2)已知函数f(x)=ln|x|,g(x)=ex-e-x,则下图对应的函数可能是(

)D(3)(2023河南洛阳三模)已知函数f(x)=2|x|-1,记a=f(log0.53),b=f(log53),c=f(lg6),则a,b,c的大小关系为(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a D.c<b<aC考点二函数的零点与方程考向1确定函数零点个数或范围例2(1)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象,则函数g(x)=ex+f'(x)的零点所在的大致区间是(

)

A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)B(2)(2023山东济南一模)函数f(x)=ax+(a+2)x-2(a+1)x(a>0且a≠1)的零点个数为(

)A.1 B.2

C.3

D.4B规律方法1.判断函数f(x)的零点所在区间的方法:主要利用函数零点的存在性定理进行判断.2.判断函数y=f(x)零点个数的方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,判断函数零点的个数;(2)根据函数的性质结合已知条件进行判断;(3)通过数形结合进行判断,画函数图象,观察图象与x轴交点的个数来判断.对点训练2(1)函数f(x)=lnx-

的零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,e) D.(e,3)C(2)(2023江西赣州一模)若函数

,则方程f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为(

)A.3 B.4

C.5

D.6由f2(x)-f(x)-6=0,得f(x)=-2或f(x)=3,直线y=-2,y=3分别与f(x)图象有2个,1个交点,∴f2(x)-f(x)-6=0的实根个数为3.故选A.A考向2已知函数零点个数求参数范围

DA.{a|a>5} B.{a|a≥5}C.{a|0<a≤5且a≠1} D.{a|0<a<5且a≠1}C规律方法已知函数有零点(方程有根),求参数的取值范围常用的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,再转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,再数形结合求解.对点训练3D解析

g(x)=f(x)+x+2a存在2个零点,故函数y=f(x)的图象与直线y=-x-2a有2个交点,画出函数图象,如图,平移直线y=-x,可以看出当且仅当-2a≤1,即a≥-时,直线y=-x-2a与函数y=f(x)的图象有2个交点.故选D.C考点三函数的模型及其应用例4(1)(2023安徽合肥三模)“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收”(明《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是(1-1%)365=0.99365.一年后“进步”的是“退步”的

倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么大约经过(

)天后“进步”的是“退步”的一万倍.(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.20 B.21

C.22

D.23DD解题技巧

对点训练4(1)(2023河南郑州二模)尽管目前人类还无法精准预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解.例如,地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M.北京时间2023年2月6日9时17分,土耳其发生7.8级地震,它所释放出来的能量为E1,2023年2月28日12时21分,塔吉克斯坦发生4.6级地震,它所释放出来的能量为E2.则E1大约是E2的(

)A.102.8倍 B.101.8倍

C.103.8倍 D.104.8倍D(2)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,全国各地对生态环境的保护意识持续增强,某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准.已知在过滤过程中,废气中污染物含量y(单位:mg/L)与时间t(单位:h)的关系式为y=y0e-kt(y0,k为正常数