河北省邢台临西县联考2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

河北省邢台临西县联考2024届数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.满足不等式x>2的正整数是（）

A.2.5B.45C.-2D.5

y,=k.x+b

2.如图，一次函数y的图象4与丁=左2%+a的图象《相交于点尸，则方程组为'的解是（）

为=k2x+b2

x=-2x=3x=2x——2

A.\B.\C.\D.\

y=3[y=-2[y=3[y=-3

3.已知点A（2-«,3）与点、B（1,b-1）关于x轴对称，则（a+b）2。*的值为（）

A.0B.1C.-1D.32019

4.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有

@x3+x=x(x+l)(x-1)@x2-2xy+y2=(x-y)2

@a2-a-\-l=a{a-V)+\(4)%2-16y2=(x+4^)(x-43；)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知正n边形的一个内角为135。，则边数n的值是()

A.6B.7C.8D.10

6.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）

289

225

A.4B.8C.64D.16

7.下列语句不属于命题的是（）

A.直角都等于90°B.两点之间线段最短

C.作线段ABD.若a=b,贝！）a2=b2

8.直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后,图象与工轴的交点坐标是（）

A.（0,-4）B.（4,0）C.（-1,0）D.（2,0）

ax-y-b.

9.如图，直线丁=以—b与直线丁=如+1交于点A（2,3）,则方程组1解是（）

mx—y=—l

x—3,x—2,x——3,x=-2,

A.<B.<C・《D.<

。=2[y=3[y=-2。=一3

10.下列命题为假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180°

B.三角形两边之和大于第三边

C.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

D.同位角相等

11.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度

至少为（）厘米.

B.2C.3D.4

12.如图，在AA5C中，AB=AC,BE=CD,BD=CF,则/EO尸的度数为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，AB=6,AC=7,BD、CD分别平分NABC、ZACB,过点。作直线平行于BC,交AB、

AC于E、F,则AAE尸的周长为.

14.如图，把△△3c沿EF对折，折叠后的图形如图所示.若NA=60°,Zl=96°,则N2的度数为

15.如图，在中，BD和CE是aABC的两条角平分线.若NA=52°,则N1+/2的度数为

16.一组数据5,-3,2,X,-3,2,若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是

17.如图，在△A5C中，AB=6,AC=5,BC=9,NR4c的角平分线A尸交5c于点尸，则CP的长为

B

18.要使分式,有意义，x的取值应满足.

x-1

三、解答题(共78分)

19.(8分)在等腰AABC与等腰AADE中，AB^AC,AD^AE,ZBAC^ZDAE,且点。、E、C三点在同一条直线

上，连接5D

(1)如图1,求证：及4。5gZkAEC

(2)如图2,当NBAC=/ZME=90。时，试猜想线段A。，BD,C£>之间的数量关系，并写出证明过程；

(3)如图3,当N3AC=NZME=120。时，请直接写出线段AO,BD,C。之间的数量关系式为：(不写证明

过程)

20.(8分)若一次函数>=履+6,当—2WxW6时，函数值的范围为T14y49,求此一次函数的解析式？

21.(8分)如图，已知AABC是直角三角形，ZACB=9Q°,AD//3C,点E是线段AC上一点，AE=3C且

连接DC.

(1)证明：AB=ED.

(2)若4=55。，求NCDE的度数.

22.(10分)如图，在AABC中，NACB=90°,ZABC=3O°,AD平分NC4B,延长AC至E,使GE=AC.

(1)求证：DE=DB；

(2)连接班，试判断AABE的形状，并说明理由.

E

BA

23.（10分）如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足

OE±OD,求证：OE=OD.

24.（10分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅

行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用；乙旅行社的优惠方式为：在收取一个

600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为为元、

)2元-

（I）根据题意，填写下表:

老年人数量（人）51020

甲旅行社收费（元）300

乙旅行社收费）（元）800

（II）求为、为关于X的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？

（皿）如果1>50,选择哪家旅行社合算？

25.（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交

于点O,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC.

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2j§\求AB的长.

DC

26.如图，在四边形ABCD中，ADLCD,AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,且AE平分NS4。，延长AE

交的延长线于点R.

(1)求证：FC=AD；

(2)求证：AB=BC+AD,

(3)求证：3E是NAB尸的平分线；

(4)探究AABE、ABEC和AA£E>的面积间的数量关系，并写出探究过程.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可.

【题目详解】不等式%>2的正整数解有无数个，

四个选项中满足条件的只有5

故选:D.

【题目点拨】

考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.

2、A

【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案.

【题目详解】解：；由图象可知：一次函数丫=如*+1＞］的图象h与y=k2x+b2的图象12的交点P的坐标是(-2,3),

y=kx+bx——.

二方程组＜1l1的解是c

y2=k2x+b.[y=3

故选A.

【题目点拨】

本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比

较典型，但是一道比较容易出错的题目.

3、C

【分析】根据“关于*轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"求出“、儿然后代入代数式进行计算即可得解.

【题目详解】解：I,点A(2-a,3)与点8(1,b-1)关于x轴对称，

.*.2-a=l,b-1=-3,

解得a—1,b--2,

...Ca+b)2019=(1.2)2013=-1.

故选：c.

【题目点拨】

本题本题主要考查代数式的求值及关于X轴对称的点的特点，掌握关于X轴对称的点的特征是解题的关键.

4、B

【解题分析】试题解析：①X3+X=X(X2+1),不符合题意;

②x2-2xy+y2=(x-y)2,符合题意；

③a“a+l不能分解，不符合题意；

@x2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合题意，

故选B

5、C

【解题分析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等

于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解.

解：•.•正n边形的一个内角为135。，

...正n边形的一个外角为110°-135°=45°,

n=360°4-45°=l.

故选C.

考点：多边形内角与外角.

6、C

【解题分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平

方及尸。的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出0R的平方，即为所求正方形的面积.

【题目详解】•••正方形PQE。的面积等于1,.•.P02=i.

•.•正方形PRG尸的面积为289,.•.尸肥=289,又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,：.QR2=PR2-尸。2=289-1=2,则正方形QMNR的面积为2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都

体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理

的知识来求解是解答本题的关键.

7、C

【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可.

【题目详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；

B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；

C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；

D、正确，对a?和b?的关系作了判断，故不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题.

8、D

【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可.

【题目详解】直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位

则平移后直线解析式为：y=2x+2-6=2x-4

当y=0时，贝!Ix=2,

故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2,0）.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键.

9、B

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.

【题目详解】•••直线，=以一人与直线y=s+i交于点A(2,3),

ax-y=by=ca-bx=2

...方程组即《的解是“

mx-y=-1y=mx+l[y=3

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

10、D

【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行

判断；根据同位角的定义对D进行判断.

【题目详解】A、三角形三个内角的和等于180。，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

11、C

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即后浦=10,故筷子露在杯子外面的长度至少

为多少可求出.

【题目详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

.•・勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即后再=10(cm)，

二筷子露在杯子外面的长度至少为13-10=3cm,

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.

12、B

【分析】由题中条件可得汨三ACED,即NBDE=NCFD,NEDF可由180。与NBD石、NCDE的差表示，

进而求解即可.

【题目详解】•；AB=AC,

：.ZB=ZC,

在ABDE1和AS)中

BD=CF

<NB=NC

BE=CD

：.ABDE=ACFD(SAS),

ZBDE=ZCFD,

ZEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-(ZCFD+ZCDF)=180°-(180°-ZC)=AC,

VZA+ZB+ZC=180°.

：.ZA+2ZEDF=130°,

：.ZEDF=90°--ZA.

2

故选B.

【题目点拨】

考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据分别平分NABC,EF//BC,得NEBD=NEDB,从而得ED=EB,同理：得FD=FC,进而可以得

到答案.

【题目详解】；BD分别平分ZABC,

：.ZEBD=ZCBD,

VEF//BC,

.\ZEDB=ZCBD,

.\ZEBD=ZEDB,

ED=EB9

同理：FD=FC,

/.AAEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+ED+FD=AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=L

故答案是：1.

【题目点拨】

本题主要考查角平分线和平行线的性质定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键.

14、24°.

【分析】首先根据三角形内角和定理可得NAE歹+NARE=120°,再根据邻补角的性质可得N尸EB+NE"=360°-

120°=240°,再根据由折叠可得：ZB'EF+ZEFC'=NFE3+NE尸C=240°,然后计算出N1+N2的度数，进而

得到答案.

【题目详解】解：•••NA=60°,

/.ZAEF+ZAFE=1800-60°=120°.

尸EB+NE尸C=360°-120°=240°.

,由折叠可得：ZB'EF+ZEFC=ZFEB+ZEFC=240a.

.•.Nl+N2=240°-120°=120°.

VZ1=96°,

，N2=120°-96°=24°.

故答案为：24。.

【题目点拨】

考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.

15、64°

【解题分析】解：；NA=52°,/.ZABC+ZACB=128°.•.•笈。和CE是△A5C的两条角平分

线，：.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,：.Z1+Z2=-CZABC+ZACB)=64°.故答案为64。.

222

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是解题的关键.

16、1

【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可.

【题目详解】由题意得：％=5,

极差为：5-(-3)=8,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

【分析】作于M,PNLAC于N,根据角平分线的性质得出P拉=PN,由三角形面积公式得出

Q—AB-PM4TJ(_Q—PB-hpB6

—=芸=孩,从而得到aj-----=—=-，即可求得CP的值.

'.Ape-ACPN5'.Ape-PChPC5

22

【题目详解】作于V,PN_LAC于N,

；AP是NBAC的角平分线,

：.PM=PN,

-ABPM

3cAPB_2AB_6

v1AC-5

-ACPN

2

,-PBh

设A到3c距离为人则¥巨=?---P--B-_6

PC-5

S”±PCh

2

；PB+PC=BC=9,

545

/.CP=9X—=—

1111

45

故答案为：—.

本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出北=黑，是解题的关键•

18、x/1

【解题分析】根据分式有意义的条件——分母不为0进行求解即可得.

【题目详解】要使分式,有意义，贝IJ：X—1/0,

X-1

解得：XH1,

故X的取值应满足：XH1,

故答案为：x#l.

【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）CD=V2AD+BD,理由见解析；（3）CD=6AD+BD

【分析】(1)由“S4S”可证AAO3g△AEC；

(2)由“SAS”可证△AOBgAAEC,可得3O=CE,由直角三角形的性质可得Z>E=0AO,可得结论；

(3)由AZMBg/^EAC,可知3£>=CE,由勾股定理可求。打=且为。，由AZ)=AE,AHLDE,推出£>"=HE,由

2

CD=DE+EC=2DH+BD=#1AD+BD,即可解决问题；

【题目详解】证明：(1),：ZBAC=ZDAE,

:.NBAD=NCAE,

y.'：AB=AC,AD=AE,

：.Z\ADB^/\AEC(SAS)；

(2)CD=72AD+BD,

理由如下："：ZBAC=ZDAE,

:.NBAD=NCAE,

y.'：AB=AC,AD=AE,

：.AADB^AAEC(SAS)；

：.BD=CE,

VZBAC=90°,AD=AE,

：.DE=y[2AD,

'：CD=DE+CE,

：.CD=y/2AD+BD；

(3)作AH_LCD于〃.

'：ZBAC=ZDAE,

；.NBAD=NCAE,

5L'：AB=AC,AD=AE,

：.AADB^AAEC(SAS)；

：.BD=CE,

VZDAE=120°,AD=AE9

：.NADH=30。,

1

：.AH=-AD

2f

:・DH=y/AD2-AH2=—AD,

2

'：AD^AE,AHLDE,

：.DH=HE,

：.CD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD,

故答案为：CD=y/jAD+BD.

【题目点拨】

本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答

关键.

5T5

20、y=­x-6y=--x+1

【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式.

【题目详解】解：设所求的解析式为y=kx+b,

分两种情况考虑：

(1)将x=-2,y=-ll代入得：-ll=-2k+b,

将x=6,y=9代入得：9=6k+b,

.(-2k+b=-ll

6k+b-9

解得：k=—,b=-6,

2

则函数的解析式是y=gx-6；

(2)将x=6,y=・ll代入得:-ll=6k+b,

将x=・2,y=9代入得：9=-2k+b,

.b2左+b=9

6k+b=-11"

解得：k=--,b=l,

2

则函数的解析式是y=-±x+L

2

综上，函数的解析式是y=gx-6或y=-gx+L

故答案为：丫=彳*-6或丫=-：*+1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程

组，求出未知数，写出解析式.

21、(1)见解析；(2)10°

【分析】(1)证明AABC=AD£A即可说明A3=上。；

(2)由(1)可得ACDA是等腰直角三角形，根据〃£4=々=55。可求/£1必=35°,最后NCDE=NCDA-NEDA

即可解答.

【题目详解】解：⑴证明：ZACB=90°,AD//BC,

:.ZEAD=90°=ZACB,

:.ZCAB+ZDAB^90°,

'.DELAB,

:.ZEDA+ZDAB^9O°,

:.ZEDA=ZCAB,

又BC=AE,

:.AABC=ADEA(AAS).

s.AB^ED.

(2)AABC^ADEA,

:.AC=DA,NDEA=NB=55。,

.•.ZE£M=90°-55o=35°.

AC=DA,ZDAC=90°,

:.ZCDA=45°.

NCDE=NCEH—NED4=45°—35°=10°.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：

(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰

当的判定条件.

(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

22、(1)见解析；(2)等边三角形，理由见解析.

【分析】(1)由直角三角形的性质和角平分线得出NDAB=NABC,得出DA=DB,再由线段垂直平分线的性质得出

DE=DA,即可得出结论；(2)由线段垂直平分线的性质得出BA=BE,再由NCAB=60。，即可得出ZkABE是等边三角

形.

【题目详解】解：(1)证明：•；NACB=90。，NABC=30。，

.\BC_LAE,NCAB=60。，

；AD平分NCAB,

.\ZDAB=—ZCAB=30°=ZABC,

2

；.DA=DB,

VCE=AC,

ABC是线段AE的垂直平分线，

.\DE=DA,

.\DE=DB；

(2)AABE是等边三角形；理由如下：

•••BC是线段AE的垂直平分线，

；.BA=BE,

即AABE是等腰三角形，

又；NCAB=60。，

/.△ABE是等边三角形.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的判定方法、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识.解题的关键是掌握角平分线

的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大.

23、见解析.

【分析】连接AO,证明△BEO丝AADO即可.

【题目详解】证明：

如图，连接AO,

D

VZBAC=90°,AB=AC,O为BC的中点,

/.AO=BO,ZOAD=ZB=45°,

VAO±BO,OE1OD,

:.ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90°,

二NA0D=NB0E,

/.△AOD^ABOE,

/.OE=OD.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

24、（I）甲旅行社：600,1200；乙旅行社：1000,1400；（II）M=60x；y2=40x+600；（UD当%>50时，选

择乙旅行社比较合算.

【解题分析】（I）根据甲、乙两旅行社的优惠方法填表即可；

（H）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费yi,乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；

（m）当x>50时，根据（II）的解析式，求出y1与丫2的差，根据一次函数的增减性得出哪家旅行社合算.

【题目详解】解：（I）

老年人数量（人）51020

甲旅行社收费（元）3006001200

乙旅行社收费）（元）80010001400

(II)yx=100x60%=60x；y2=40x+600；

（UD设以与乂的差为y元.

贝！jy=60x-(40x+600),即y=20x-600,

当y=0时，即20x—600=0,得尤=30.

；20>0,...y随x的增大而增大.

又当尤=50时，y=400>0

当尤＞50时，选择乙旅行社比较合算.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用一方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

25、（1）证明见解析；（2）1.

【解题分析】试题分析：（1）根据AAEO和ACFO全等来进行说明；（2）连接OB,得出△BOF和△BOE全等，然

后求出NBAC的度数，根据N