函数的单调性第一课时课件高二上学期数学人教A版选择性

第五章

一元函数的导数及应用5.3.1函数的单调性第一课时教学目标1、理解导数与函数的单调性的关系2、掌握利用导数判断函数单调性的方法3、能利用导数的方法解决相关的单调性问题新课引入在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.

在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢?本节我们就来讨论这个问题.引

入在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.复习巩固：函数单调性的定义一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，有

(1)若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.新知探究：导数与函数的单调性的关系我们先来研究前面学习过的高台跳水问题.情境图(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象，图(2)是跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h′(t)=-9.8t+4.8的图象.a=,b是函数h(t)的零点.thaOb(1)thaOb(2)问题1运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？探究新知对于高台跳水问题，可以发现：当t∈(0,a)时，h′(t)>0，函数h(t)的图象是“上升”的，函数h(t)在(0,a)上单调递增；当t∈(a,b)时，h′(t)<0，函数h(t)的图象是“下降”的，函数h(t)在(a,b)上单调递减.

在区间(a,b)上，h′(t)>0在区间(a,b)上，h′(t)<0在区间(a,b)上，h(t)单调递增在区间(a,b)上，h(t)单调递减思考2我们看到，函数h(t)的单调性与h'(t)的正负有内在联系.那么，我们能否由h'(t)的正负来判断函数h(t)的单调性呢?问题3:这种情况是否具有一般性呢？探究1：函数的单调性与导数正负的关系观察下列函数图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.x∈(-∞,0)时，f'(x)=2x<0f(x)在R上单调递增f(x)在(-∞,0)上单调递减x∈R时，f'(x)=1>0x∈(0,+∞)时，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上单调递增xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2xyOf(x)＝x3x∈(-∞,0)时，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上单调递增x∈(0,+∞)时，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上单调递增探究1：函数的单调性与导数正负的关系观察下列函数图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.

f(x)在(-∞,0)上单调递减

xyOf(x)在(-∞,0)上单调递减探究1：函数的单调性与导数正负的关系为什么函数的单调性与导数的正负之间有这样的关系？在x=x1处，f(x1)<0；函数f(x)的图象在x1附近递减切线呈“左上右下”式下降在区间I上，f′(x)<0在区间I上，f(x)单调递减函数f(x)的图象在x0附近递增在区间I上，f′(x)>0在区间I上，f(x)单调递增在x=x0处，f(x0)>0；切线呈“左下右上”式上升新知1：函数f(x)的单调性与导数f′(x)正负的关系在某个区间(a,b)内,若f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f'(x)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.注：①若在某个区间内恒有f'(x)=0，则函数y=f(x)有什么特性?f(x)是常函数.在区间I上，f′(x)>0在区间I上，f(x)单调递增思考：上述关系反之是否成立？在区间I上，f(x)单调递增在区间I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3单调递增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)>0是f(x)单调递增的充分不必要条件.当且仅当x=0时f′(x)=0f'(x)≥0.(当且仅当x=0时f'(x)=0)课堂练习例题讲解例1

利用导数判断下列函数的单调性:解：xyO(1)xyO(2)π-π(1)f(x)=x3+3x,其定义域为R.f'(x)=3x2+3>0,解法二：性质法：增+增=增,奇函数例题讲解例1

利用导数判断下列函数的单调性:解：xyO(3)11注：③函数f(x)的单调区间有多个时一般用“和”连接，不能用“∪”探究新知①求出函数的定义域；②求出函数的导数f

(x)；③判定导数f

(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.2.判定函数单调性的步骤：解：例2xyO14“稳定点”√课堂练习

A

B

C

DD课堂练习8.A课堂练习3.函数y=f′(x)的图象如图所示，试画出函数y=f(x)图象的大致形状.xyOabedc解：xyOabedc1.判断下列函数的单调性:解：课本P87课堂小结1.f′(x)正负与f(x)的单调性的关系：在区间I内,若f'(x)>0，则f(x)在区间I内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间I内单调递减.2.利用导数判断函数单调性的步骤：①求f(x)的定义域;②求f