勾股定理勾股定理的应用(1)课件人教版数学八年级下册2

第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用(1)1.勾股定理的内容是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的________.

2.勾股定理能解决________三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用.

3.勾股定理把直角三角形中的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，是数形结合的一个典范.平方

直角

自主导学勾股定理的简单应用

【例1】如图，一条小船从点A处出发，欲到达河对岸的点B处，但由于水流的影响，小船实际靠岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，如果小船在水中实际航行了520m，那么河的宽度AB为多少米?分析：因为AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形，根据勾股定理，直角三角形已知两边可求第三边.探究学习

1.有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的最高点飞到另一棵树的最高点，至少要飞________m.

10跟踪训练利用勾股定理求最短距离问题

【例2】如图，正方体的棱长为3，一只蚂蚁在正方体表面爬行，它从点A爬到点B的最短路程是多少?分析：将正方体沿棱剪开得到展开图，从点A到点B最少要穿过两个正方形，连接AB，即为最短距离，利用勾股定理求斜边长度.

技巧点拨：正方体的六个面是相同的，所以无论蚂蚁走哪两个面，最短路程都是一样的.但如果是长方体就需要进行分类讨论，比较后确定最短路程.2.如图，一个长方体的长、宽、高分别为2，1，4，如果一只蚂蚁所处的位置是顶点A，那么它沿长方体表面从点A爬到点B的最短路程是多少?

跟踪训练C提升训练

C3.小强量得家里新购置的液晶电视屏幕的长为93cm，宽为52cm，这台液晶电视的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是(

).A.32英寸(约81cm)B.50英寸(127cm)C.42英寸(约107cm)D.60英寸(约152cm)C4.(跨学科情境)如图，一个由传感器A控制的灯，装在门上方离地面高度为4.5m的墙上，任何物体只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光.一名身高为1.5m的学生走到离墙(

)远的地方灯刚好发光.A.4mB.3mC.5mD.7mA

D

D7.如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2＝BC2＋AP2.证明：连接BM，因为MP⊥AB，所以△BMP和△AMP均为直角三角形.所以BP2+MP2=BM2，AP2+MP2=AM2.同理可得BC2+CM2=BM2.所以BP2+MP2=BC2+CM2.又因为AM=CM，所以CM2=AM2=AP2+MP2.所以BP2+MP2=BC2+AP2+MP2，即BP2=BC2+AP2.8.如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(B为棱的中点)，那么所用细线最短是多少厘米?

9.(河北省)如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从点P出发向北走6km也到达l，下列说法错误的是(

).A.从点P出发，向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P出发，先向北走3km，再向西走3km到达lA10.如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳，若10s后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的，结果保留根号)

11.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆、下方是长方形的通道.已知AD＝2.3m，CD＝2m.现有一辆装满家具的货车，高为