人教版数学八年级下册4

第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数第1课时1.认识中位数，并会求一组数据的中位数；2.能够利用中位数解决实际问题.一、学习目标二、新课导入小奔小戴情景欣赏经过半年的锻炼，发现自己长高了，现在我和姚小明(身高：226cm)的平均身高是2米.经过无数次的创业，现在我和马小云(资产：1亿元)的平均资产超过5000万元.思考：小奔长得很高吗？小戴很有钱吗？平均数给你感觉一直准确吗？三、概念剖析问题：下表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数是6276.45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+10001+1+1+3+6+1+11+1=6276三、概念剖析(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111不合适，平均数远远大于绝大多数人的实际月工资，为了更换地反映这组数据的集中趋势，我们可以利用中位数.因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.三、概念剖析中位数的概念将一组数据按照由小到大的(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是2，3，3，4，5，6，7.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.1，2，3，3，4，5，6，7.3.5奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.三、概念剖析利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？因为有个别员工月工资高出平均数很多.四、典型例题例1.(1)求下列各组数据的中位数.①10,5,6,7,4,11；②6,6,6,8,8,10,10,7,7,12,12；分析：先把各组数据按照从小到大顺序排列，再根据中位数定义求中位数.解：①中数据排序后为：4,5,6,7,10,11，数据的个数为偶数(6个)；故中位数为6和7的平均数，即(6+7)÷2=6.5.②中数据排序后为：6,6,6,7,7,8,8,10,10,12,12,数据的个数为奇数(11个)；取中间位置的数，故中位数为8.四、典型例题例1.(2)若一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16，求x的值.分析：先把各组数据(除x外)按照从小到大顺序排列，然后分析x所在位置；最后根据已知条件求出x的值.解：数据不带x排序后为：7，13,15,18,22；当15和18是中间位置时，(15+18)÷2=16.5≠16，故不成立.所以中间位置为15和x.根据题意得(15+x)÷2=16，解得x=17.故x的值为17.四、典型例题归纳总结：确定一组数据的中位数的步骤：(1)排序，由大到小或由小到大;(2)确定是奇个数据或偶个数据;(3)如果是奇个数据，中间的数据就是中位数,如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数.【当堂检测】1.数组2，6，8，5的中位数是______;数组2，6，8，5,7的中位数是______;数组2，6，8，5,7,99的中位数是______.5.56.56【当堂检测】2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，∴x是8，这组数据的中位数是9.中位数：(10+x)÷2=9，∴(10+x)÷2=(10+10+x+8)÷4，解得x=8，四、典型例题例2.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180这组数据的中位数为

的平均数，146和148即(146+148)÷2=147.四、典型例题(2)由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.【当堂检测】3.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.0246810345678日加工零件数人数请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.解：共有36个数，中间位置的是6和6，因而中位数是6.在这些工人中，有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个.五、课堂总结1.中位数的概念将一组数据按照由小到大的(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称