坐标方法的简单应用课件人教版数学七年级下册

第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为______，确定x轴、y轴的______.

(2)根据具体问题确定____________.

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的________和各个地点的名称.

2.一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用______和______表示平面内物体的位置.

原点

正方向

单位长度

坐标

方向

距离

第1课时用坐标表示地理位置自主导学建立平面直角坐标系表示地理位置

【例1】从教学楼出发先向北走160m，再向西走100m就是图书馆；从教学楼出发先向东走200m，再向南走100m就是餐厅；从教学楼出发先向西走150m，再向南走120m，最后向东走50m就是综合楼.请根据以上条件建立适当的平面直角坐标系，标出教学楼、图书馆、餐厅、综合楼的位置.探究学习分析：可先确定原点，再确定两坐标轴的正方向，最后确定单位长度，即可根据其他地点与原点的关系在平面直角坐标系中标出相应的位置.解：如图，以教学楼所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，根据题中所给条件，点(－100，160)为图书馆的位置，点(200，－100)为餐厅的位置，点(－100，－120)为综合楼的位置.技巧点拨：在利用平面直角坐标系表示地理位置时，需要注意以下两点.(1)原点的选取.要选择与其他地点关系密切的地点或明显的、大家熟悉的地点为原点，这样能够清楚地表明其他各地点位置.(2)坐标轴上单位长度的确定.可以根据实际问题，确定两个坐标轴上的单位长度代表的实际距离.本章中横、纵坐标轴的单位长度是相等的，对于不相等的情况在以后的学习中将结合实际情况加以介绍.略

跟踪训练利用方向角和距离表示地理位置

【例2】如图，某渔业公司的4艘渔船正在捕鱼，请你写出这些渔船相对于小岛的位置.分析：根据这些渔船所在方位的角度和距离确定它们的位置.解：渔船A在小岛北偏东40°方向，距离小岛25km；渔船B

在小岛正南方向，距离小岛20km；渔船C在小岛北偏西30°方向，距离小岛30km；渔船D在小岛南偏东65°方向，距离小岛35km.技巧点拨：描述方向角时，通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的形式.题中给出的渔船D的方向角并不是以正南方向为基准向东偏离的角度，故应先进行角度转换.2.点A的位置如图所示，下列描述能准确表示出点A位置的是(

).A.距离点O3km的地方

B.在点O东偏北40°的方向上C.在点O北偏东40°方向，距离点O3km的地方

D.在点O北偏东50°方向，距离点O3km的地方D跟踪训练1.李老师出校门先向东走400m，再往北走200m到家，用(400，200)表示李老师家的位置；张老师出校门先向东走200m，再往南走300m到家，则张老师家的位置为(

).A.(200，300)

B.(300，200)C.(－200，300)D.(200，－300)D

提升训练2.如图，小明从点O出发，先向西走40m，再向南走30m到达点M，如果点M

的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(

).A.点A

B.点B

C.点C

D.点DB

第2题图3.(连云港)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与数轴的正半轴的角度分为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了

“圆”坐标系.如图，在建立的

“圆”坐标系内，我们可以将点A，

B，C

的坐标分别表示为A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，则点D的坐标可以表示为_____________.

(3,150°)

第3题图4.小丽画的某地的示意图如图所示.

已知小丽是以广场为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，并规定一个单位长度代表1m长，则动物园的坐标为__________________，游乐场的坐标为________________，海洋馆的坐标为__________________，书店的坐标为________________，儿童公园的坐标为________________，博物馆的坐标为______________.

(1500,1500)

(1000,－1500)

(0,－2000)(－2000,0)

(－2000,－1000)

(－2000,2000)5.李叔叔去某地考察，他事先知道下面的信息：化工厂在他所在地的北偏东30°方向3km处，调味品厂在他所在地的北偏西45°方向2.5km处，水库在他所在地的南偏东70°方向1.5km处.根据这些信息，请你帮助李叔叔画出表示各处位置的简图.(假设图上1cm表示实际1km)略

7.据指令(S，A)(说明：S＞0，单位：cm；0°＜A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，若机器人站在M处，面对的方向如图①所示.(1)给机器人下了一个指令(1，60°)，机器人运动到了B处，请你在图①中画出机器人从M到B的运动路径.(2)若机器人从M运动到了C处(如图②)，则给机器人下了一个什么指令?②

*(1)略

(2)给机器人下了一个指令(3,20°).

①

1.平面直角坐标系中一个点平移，它的坐标的变化如下表，请把表中内容补充完整.平移前点的坐标平移方向(平移a个单位长度，a＞0)平移后点的坐标(x0，y0)左(x0－a，y0)_______(x0＋a，y0)上(x0，y0＋a)下_______右

(x0,y0－a)

第2课时用坐标表示平移自主导学2.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.3.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________(或向________)平移________个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________(或向________)平移________个单位长度.右

左

a

上

下

a平面直角坐标系中点的平移

【例1】将点P(m＋2，2m＋4)向右平移1个单位长度，得到点P'，且点P'在y轴上，则点P'的坐标是(

).A.(－2，0)

B.(0，－2)C.(1，0)D.(0，1)探究学习解析：根据点的平移的坐标变化特点可知，将点P向右平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标加1，由此可知点P'的坐标为(m＋3，2m＋4).因为点P'在y轴上，所以点P'的横坐标为0，由此可知m＋3＝0，所以m＝－3，2m＋4＝－2，即点P'的坐标为(0，－2).答案：B技巧点拨：对点进行左右平移时，横坐标变化，纵坐标不变；对点进行上下平移时，横坐标不变，纵坐标变化.1.在平面直角坐标系中，把点P(－5，－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是____________.

(－7,2)跟踪训练平面直角坐标系中图形的平移

【例2】如图①，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(5，0)，C(5，4)，D(0，4)，将长方形先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，画出平移后的图形.平移后各顶点的坐标分别是多少?

①分析：对一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化.解：如图②，平移后的图形为长方形A1B1C1D1，各顶点的坐标分别为A1(－2，－2)，B1(3，－2)，C1(3，2)，D1(－2，2).技巧点拨：用坐标表示平移，可以解决以下两类问题.(1)由图形平移引起的图形上点的坐标发生变化的问题；(2)由图形上点的平移引起的图形发生平移的问题.

②

2.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比(

).A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度D跟踪训练1.在平面直角坐标系中，点P(2，1)向左平移3个单位长度得到的点在(

).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B

2.(广东省)在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是(

).A.(3，1)B.(－1，1)C.(1，3)D.(1，－1)A

提升训练3.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为(4，4)，(4，0)，且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位长度后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为(

).A.(4，2)B.(7，2)C.(7，5)D.(4，5)B

第3题图4.(黄石)如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为(

).A.－3B.－1C.1D.3B第4题图5.若将点P(－2，6)先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P'，则点P'的坐标为____________.

6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为点C(3，6)，则点

B(－5，－1)的对应点D的坐标为____________.

(2,2)

(0,2)7.如图，将“小船”向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形，并写出图形平移后的对应点A1，B1，C1，D1，E1，F1，G1的坐标.解：画图略,A1(－5,－3),B1(－3,－4),C1(－2,－4),D1(－1,－3),E1(－3,－3),F1(－3,－1),G1(－4,－2).8.在平面直角坐标系中，一条线段的两个端点的坐标分别为(2，1)，(4，1).若将此线段向右平移1个单位长度，

则变化后的线段的两个端点的坐标分别为________________.若将此线段的两个端点的横坐标分别加2，纵坐标不变，则所得的新线段就是把原线段向________平移________个单位长度后得到的；若横坐标不变，纵坐标分别减3，则所得的新线段就是把原线段向________平移________个单位长度后得到的.

(3,1),(5,1)

右

2

下

39.在平面直角坐标系中，