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文档简介
3.2圆的对称性九年级下
北师版1.了解圆的轴对称性及圆的中心对称性及相关性质.2.掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并能利用其解决相关问题.3.了解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.学习目标重点难点什么是轴对称图形?什么是中心对称图形?
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形
在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。新课引入问题1:圆是轴对称图形吗?对称轴是什么?圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆有无数条对称轴.一
圆的对称性新知学习裁剪出一个圆,将圆折叠一下,你发现了什么?问题2:将圆绕圆心旋转180°后,得到的图形与原图形重合吗?旋转任意角度呢?圆是中心对称图形,对称中心为圆心.圆是旋转对称图形,具有旋转不变性..OAB180°Oα针对训练1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.碗口,圆桌,圆桌上的转盘,方向盘,圆盘子等2.下列说法中不正确的是(
)A.经过圆心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.圆的对称轴有无数条D.当圆绕它的圆心旋转60°时,仍会与原来的圆重合B二
圆心角、弧、弦之间的关系问题:什么叫圆心角?顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.右图∠AOB,就是⊙O的一个圆心角.AB在研究圆心角问题时,常常连接角的两边与圆相交的两点,即连接弦AB,将圆心角放在三角形
ABC中研究.判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由.①②③④AOCBAOCBAOCBO(A)CB在等圆⊙O
和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB
和∠A′O′B′,将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,使得OA
与O′A′重合.你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.探究ABOO′O(O′)A′B′A′B′AB小红认为
在等圆中O′O(O′)A′B′A′B′AB在⊙O
中作圆心角AOB,得到扇形AOB.1.把扇形AOB旋转一个角度,得到扇形A′O′B′,圆心角变了吗?弧AB与弧A′B′有什么关系?探究在等圆中圆心角大小不变,弧AB与弧A′B′相等.2.弦AB与弦A′B′有什么数量关系?弦AB与弦A′B′相等.弧、弦与圆心角的关系定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.你能归纳一下你发现的等量关系吗归纳符号语言:ABA′B′O(O′)∵∠AOB=∠A′OB′定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图,如果丢掉了这个前提,即使圆心角相等,所对的弧、弦也不一定相等.ABODC思考在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.归纳∠AOB=∠A′OB′ABA′B′O(O′)知一推二例1如图,在⊙O中,
,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.OBCA∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明:∵
,总结:在同圆或等圆中,两条弧相等,所对的圆心角也相等.例2如图,
AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且.BE与CE的大小有什么关系?为什么?
·EBCOAD解:BE=CE.理由是∵∠AOD=∠BOE,∴又∵∴∴BE=CE.总结:在同圆或等圆中,两条弧相等,所对的两条弦也相等.(1)如果AB=CD
,那么_________,________________.(2)如果
,那么_________,________________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD·CABDO1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦.针对训练2.在⊙O中,M,N分别为弦
,
的中点,如果OM=ON,那么在结论:①AB=CD;②AB=CD;③∠AOB=∠COD中,正确的是(
)A.①②B.①③C.②③D.①②③D随堂练习
162.在⊙O中,圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是(
)A.AB=2CD
B.AB>2CD
C.AB<
2CD
D.不能确定C3.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是
的中点.试确定四边形OACB的形状,并说明理由.解:如图,四边形OACB是菱形.理由如下:连接OC.∵C是
的中点,∴
,∴∠AOC=∠BOC.∵∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°.4.我们已经知道在⊙O中,如果2∠AOB=∠COD,则
那么CD=2AB也成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,那它们之间的关系又是什么?ABCDEO解:CD=2AB不成立.理由如下:那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中,CE+DE>CD,即CD<2AB.取
的中点E,连接OE,CE,DE.又∵OB=OC,OA=OC,∴△BOC和△AOC都是等边三角形.∴OB=BC=CA=AO.∴四边形OACB是菱形.1.圆的对称性:圆是轴对称图形,其对称
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