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复习1.什么是函数?
一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数,记作y=f(x)。此时称x是自变量,y是因变量,对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作y=f(a
)。
像y=0.8x
,y=10+0.5x一样函数的表达式是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.
一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.2.什么是一次函数?3.一次函数y=kx+b的图象是一条,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是。直线(,0)原点(0,b)其中正比例函数y=kx的图象是过的一条直线4.当k>0时,一次函数y=kx+b的图象从左到右,y随x的增大而;当k<0时,一次函数y=kx+b的图象从左到右,y随x的增大而.上升增大下降减小5.下面图象大致是哪一个函数的图象?yxoA.y=-2x+2B.y=2x-2C.y=-x-2D.y=x-22-21.1反比例函数在小学,我们已经知道,如果两个变量x,y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x,y就成反比例关系.例如,如果路程S一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.vt=S(一定)动脑筋(1)一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式;vt=3000(2)利用(1)式的关系完成下表(用分数表示):所用时间t/s121137139143149平均速度v(m/s)随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化?(3)平均速度v与所用时间t的函数吗?为什么?我们已经知道,路程与速度、时间之间的关系式为s=vt,因此v=.上述问题中路程S=3000m,因此选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间的关系为①①式表明:当路程S一定时,每当t取一个值时,v都有唯一的一个值与它对应,因此平均速度v是所用时间t的函数.由于当路程S一定时,速度v与时间t就成反比例关系.因此,我们把这样的函数称为反比例函数.一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.如在①式中,表明速度v是时间t的反比例函数,3000是比例系数.反比例函数的自变量取值范围是.所有非零实数但在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.例如,在前面得到的中,t的取值范围是.t>0例如图1-1,已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出自变量y与x之间的函数表达式,并指出它是什么函数.ABCD解:∵S菱形==180,∴xy=,∴y=,∴y是的反比例函数。360练习1.下列函数是不是反比例函数?若是,请写出它的比例系数.(1)y=3x-12.下列问题中,变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示?(1)已知矩形的面积为120㎝²,矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化;(2)在直流电路中,电压为220v,电流I(A)随电阻R(Ω)的变化而变化.小结1.当两个变量x,y的积等于一个定值(某一个常数)
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