2022-2023学年江苏省泰州市兴化沙沟中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市兴化沙沟中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B3.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.利用斜二测画法叙述正确的是(

).

A、正三角形的直观图是正三角形

B、平行四边形的直观图是平行四边形C、矩形的直观图是矩形

D、圆的直观图一定是圆参考答案：B略5.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，轴，且△PF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B7.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（

）A.5 B.7 C.9 D.11

参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.8.复数(–3m)+mi是纯虚数，则实数m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3参考答案：A9.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.圆的圆心坐标是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆Г：=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为a2，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的关系，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案为：．12.设是上的增函数，，则的解集是

参考答案：略13.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14.已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.15.数列中，已知上，则的通项公式为_____________参考答案：略16.如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是

米．参考答案：17.已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数

.参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1，.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中的顶点坐标为：．（I）求的面积；（II）求的内角的平分线所在的直线方程．参考答案：（1）；（2）角的角平分线是略19.如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.

(Ⅰ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅱ)求异面直线A1C与AB成角的余弦值；

参考答案：(Ⅰ)证明：∵，，∴∴三角形是等腰直角三角形，又D是斜边AC的中点，∴∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面(Ⅱ)

∵，∴三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则，∴以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则,,设平面的法向量为，

略20.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）