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文档简介
2022年山西省运城市下坪中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,该程序运行后输出的结果为(
)。A.36
B.45
C.55
D.56参考答案:B略2.设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A.8 B.4 C.1 D.参考答案:B【考点】基本不等式;等比数列的性质.【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入中,将其变为2+,利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解:因为3a?3b=3,所以a+b=1,,当且仅当即时“=”成立,故选择B.3.已知数列的前项和,而,通过计算,猜想等于()A、
B、
C、
D、参考答案:B4.已知点为双曲线的左顶点,点B和C在双曲线的右支上,△ABC是等边三角形,则△ABC的面积是(
)
参考答案:C略5.已知函数在处取得极值,若,则的最小值是
(
)A.-13
B.-15
C.10
D.15参考答案:A略6.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点,若,这样的直线有(
)A.一条
B.两条
C.三条
D.四条参考答案:C略7.关于函数,下列说法正确的是(
)(1)是的极大值点;(2)函数有且只有1个零点;(3)存在正实数,使得恒成立;(4)对任意两个正实数,且,若,则A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案:B【分析】依次判断各个选项:(1)利用导数与极值的关系可知是的极小值点,则(1)错误;(2)利用导数研究的单调性,结合零点存在定理判断可知(2)正确;(3)采用分离变量的方式,通过求解的单调性和极限,可判断出,则(3)错误;(4)构造函数,通过导数可求得,从而可确定时,,从而证得结论,知(4)正确.【详解】(1)当时,,此时单调递减当时,,此时单调递增可知是的极小值点,可知(1)错误(2)
,即在上单调递减又;则,使得由函数单调性可知有且只有个零点,可知(2)正确(3)若在上恒成立,则令,则令,则时,;时,
即在上单调递减又时,不存在正实数,使得恒成立,可知(3)错误(4)由(1)可知,在上单调递减;在上单调递增令,则,即在上单调递减
即,令,由,即,可知(4)正确综上所述,说法正确的为:(2)(4)本题正确选项:【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题,涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能够根据求解内容的不同,构造出不同的函数,通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高,属于难题.8.命题:“若则”的否命题是
(
)
A.若,则
B.若则
C.若,则
D.若则参考答案:C9.命题“,”的否定是(
)A.,
B.,
C.,
D.,参考答案:D由特称命题的否定为全称命题可知,命题的否定为,,故选D.10.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为()A.双曲线的一支 B.圆C.抛物线 D.双曲线参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从点P(2a,0)看椭圆+=1(a>b>0)上两点,最大的视角为2arctan,则的值等于
。参考答案:12.已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,点A的极坐标为A(2,),则点A到直线l的距离为.参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程,然后求出极坐标表示的直角坐标,利用点到直线的距离求解即可.【解答】解:直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,对应的直角坐标方程为:y﹣x=1,点A的极坐标为A(2,),它的直角坐标为(2,﹣2).点A到直线l的距离为:=.故答案为:.【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化,点到直线的距离公式的应用,考查计算能力.13.与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是
参考答案:14.在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的一个法向量为n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于
.参考答案:215.已知正项等比数列{an}中,,则
.参考答案:由题意,∵,∴,∴,,∴.故答案为.
16.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是________.参考答案:517.如图,四边形ABCD为矩形,,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是.参考答案:【考点】概率的基本性质;几何概型.【专题】计算题.【分析】由题意知本题是一个几何概型,解决几何概型问题时,看清概率等于什么之比,试验包含的所有事件是∠BAD,而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点,根据几何概型公式得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是∠BAD,如图,连接AC交弧DE于P,则,∴∠CAB=30°,满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时,即直线AP与线段BC有公共点∴概率P=,故答案为:【点评】本题考查了几何摡型知识,古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率;(2)已知△AF1B的面积为,求a,b的值.
参考答案:略19.(本小题满分16分)已知函数,.(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有共同的切线,求的值和该切线方程;(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;(Ⅲ)对(Ⅱ)中的和任意的,证明:.参考答案:20.(本小题满分14分)设(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若,求证:为纯虚数。参考答案:解:(1)设,则因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得,即z1的实部的取值范围是.(2)
因为a?,b≠0,所以为纯虚数.略21.当时,解关于的不等式。参考答案:解:因为,不等式可化为,下面对和1的大小讨论:①当,即时,不等式化为,解集为空集;②当,即时,不等式解集为;③当,即时,不等式解集为。略22.(本题满分12分)已知函数.
(1)若在处取
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