2022-2023学年湖北省荆州市区川店中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市区川店中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（，1），=（1，0），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=2×=．故选：A．2.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．3.已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．4.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（

）A

(3,-1)

B

(-1,3)

C

(-3,-1)

D

(3,1)参考答案：B略5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】应用题．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选

D．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点．6. A． B． C． D．参考答案：D略7.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C8.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.复数等于（

）A.B.C.D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=

．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于

．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．13.已知，则=

。参考答案：4略14.命题“?x∈R，x2≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2＜0【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是?x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．15.对正整数n，设曲线y＝在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是

.参考答案：略16.已知，右图给出了一个算法流程图。若输入

，，，则输出的=

（填数值）参考答案：17.命题“”的否定是____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知命题P：任意“，”，命题q：“存在”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案： 中一真一假，得 19.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=．（1）计算a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）利用递推关系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通过观察归纳出规律，从而猜想其通项公式，即可用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由题意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用数学归纳法证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，当n=k+1时猜想也成立．根据①②，可知猜想对任何n∈N*都成立…14分【点评】本题主要考查了数学归纳法的应用，正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键，属于中档题．20.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”则=张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列为X 0 1 2 3P EX=点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．21.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）设圆心的坐标，利用对称的特征：①点与对称点连线的中点在对称轴上；②点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于﹣1，求出圆心坐标，又⊙C过点P（1，1），可得半径，从而写出⊙C方程．（Ⅱ）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值．（Ⅲ）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与⊙C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直线AB和OP一定平行【点评】本题考查圆的标准方程的求法，两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用．22.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中AB∥DC，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。参考答案：（1）（2）【分析】(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三