广西壮族自治区南宁市白沙路学校2022年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市白沙路学校2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,>0

D．对任意的R,0参考答案：C略2.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则

B.若则C.若，，则

D.若,，则参考答案：D3.如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．4.在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0参考答案：D．略5.“函数在区间上是增函数”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题

B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题

D．与原命题同为真命题参考答案：D8.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．9.某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（

）(单位为元)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A．1 B． C．2 D．5参考答案：A【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．利用双曲线的定义与勾股定理即可得出．【解答】解：由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．可得a=2，b=1，∴=．设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，则，可得mn=2．∴△F1PF2的面积S==1．故选：A．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、双曲线的定义、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．参考答案：12.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为

参考答案：略13.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是

；参考答案：14.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点分别记为，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

▲

．参考答案：15.若命题：，，则： __；参考答案：略16.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,117.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且

成等差数列，则.参考答案：81略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：(1)∵AC⊥AD且

∴

∴直线AD的方程为：y+5=-3(x-1)

即3x+y+2=0

由

解得

即A(0,-2)

∵ABCD是矩形

∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),

半径r=|AM|=2.故其方程为

（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r=r=

∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3.

∴四边形PEMF的面积S的最小值

此时||=||=,设∠MPE=∠MPF=α,则

∴=||2cos2?=||2(1-2sin2?)=10[1-2()2]=.

19.已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：20.命题恒成立，命题q:函数是增函数.若为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命题为真命题时的范围，由函数是增函数，可得可得命题为真命题时的范围，根据为真命题，可得两个命题都是真命题，取公共部分，从而求得结果.【详解】由恒成立，可得，解得，所以由函数是增函数可得，即，所以，若为真命题，则两个命题都是真命题，即：，解得，所以所求的a的取值范围是：.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有求命题为真命题时对应参数的取值范围，复合命题的真值表，根据复合命题的真值求参数的取值范围，属于简单题目.21.（12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平分.若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）∵点P到点F的距离等于它到直线L的距离∴点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是：（6分）（2）

假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（，）、B（，），则+=8，+=4当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y－2＝k（x－