2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博日嘎镇中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗索博日嘎镇中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）参考答案：B3.函数的最大值为（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．4.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），t（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；51：函数的零点．【分析】通过构造函数F（x）=f（x）﹣f'（x），f（x）的“新驻点”就是函数F（x）的零点，再依次确定a，b，c的范围得答案．【解答】解：对于g（x）=x，构造F（x）=g（x）﹣g'（x）=x﹣1，依题意，函数F（x）的零点就是函数g（x）的“新驻点”，得a=1；对于h（x）=ln（x+1），构造G（x）=h（x）﹣h'（x）=ln（x+1）﹣，G（x）单调递增，且G（0）=﹣1＜0，G（1）=ln2﹣＞0，∴G（x）的零点b∈（0，1）；对于t（x）=x3﹣1，构造H（x）=t（x）﹣t'（x）=x3﹣3x2﹣1，H′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）上，H′（x）＞0；当x∈（0，2）上，H′（x）＜0．∴H（x）的增区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）．∵H（0）=﹣1＜0，∴H（x）只有1个零点，∵H（3）=﹣1＜0，H（4）=15＞0，∴H（x）的零点c∈（3，4）．综上可得，c＞a＞b，故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查零点存在定理的应用，属于中档题．6.计算的值为(

)A.21

B.20

C.2

D.1参考答案：C7.若复数z为纯虚数，且满足，则a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。8.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：\A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则

。参考答案：略12.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。13.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336略14.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为▲

参考答案：15.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

16.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为217.一辆汽车在笔直的公路上向前变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=﹣t2+4，（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是km．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】由速度等于0求出汽车正向行驶的时间，求定积分后得答案．【解答】解：由v（t）=﹣t2+4=0，得t=2．故这辆车行驶的路程是（﹣t2+4）dt=（﹣+4t）|=﹣+8=故答案为：．【点评】本题考查了定积分，关键是正确理解题意，求出积分区间，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，已知。（1）求角B的值；（2）若，求的面积。参考答案：19.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.（本题11分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么。所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为。

3分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，那么，

5分所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：随机变量可能取的值为0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列为01234。

11分解法二：依题意：，

7分所以的分布列为。即01234

10分所以。

11分21.已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2)【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知△ABC的外接圆的半径为，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且．（I）求角C；（II）求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据建立等式关系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根据△ABC的面积S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判断此时△ABC的形状．【解答】解：向量，，且．（I）∵，∴sin2A﹣sin2C=（a