【高频真题解析】湖南省怀化市中考数学二模试题（含详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．3、在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（）A． B． C． D．4、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（）A． B．y随x的增大而增大C．当时， D．关于x的方程的解是5、如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（）个三角形．A．20 B．21 C．22 D．236、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．54° B．58° C．64° D．68°7、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．138、如图是一个运算程序，若x的值为，则运算结果为（）A． B． C．2 D．49、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（）A． B． C． D．10、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（）°A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上，小明在折痕AD上任取一点P，则△PEB周长的最小值是___________．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、比较大小：______（用“、或”填空）．4、如图，中，，，点D、E分别在边AB，AC上，已知，，则线段DE的长为______．5、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即中；步骤5：计算与的差就是校验码X，即．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）2、如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．3、已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足．（1）求证：（2）求证：4、如图，已知△ABC．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．5、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．2、D【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：．A、，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项错误；D、，则此项正确；故选：D．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．3、D【分析】根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt△ABC中，AB=，∴点B所走过的路径长为=故选D．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．4、D【分析】根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A,B不正确；C.如图，设一次函数与轴交于点则当时，，故C不正确D.将点坐标代入解析式，得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．5、B【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形．【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个；第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个；第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个；…······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴第6个图形中有个三角形故选B【点睛】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．6、C【分析】连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接，，如下图：∴∵PA、PB是的切线，A、B是切点∴∴由四边形的内角和可得：故选C．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．7、A【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8、A【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵＜3，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．9、D【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，∵OB=OE，∴，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴．∴，∵，∴，∴，∴，∴．在中，，即，又∵为的切线，∴，∴，解得或0（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．10、C······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】连接CE，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【详解】解：连接CE，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．2、4【解析】【分析】把a=-1直接代入2a2-a+1计算即可．【详解】解：把a=-1代入2a2-a+1得2a2-a+1······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······=2+1+1=4；故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．3、【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵，=，=∴，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小．4、####【解析】【分析】先证明可得再代入数据进行计算即可.【详解】解：，，，，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键.5、4【解析】【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴或110，∵由图可知校验码为9，∴当时，则有，解得：，则有右边的数为5-1=4；当时，则有，解得：，不符合题意，舍去；∴被污染的两个数字中右边的数字是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题1、（1），作图见解析（2），作图见解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．（1）原式为去括号得合并同类项、移向得故不等式的解集为数轴上解集范围如图所示（2）原式为①式为去括号得合并同类项、移向得化系数为1得②式为去分母得合并同类项、移向得化系数为1得故方程组的解集为数轴上解集范围如图所示【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、见详解【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3、（1）答案见解析（2）答案见解析【分析】（1）根据DFBC，得，由AB⋅AF=DF⋅BC，得，∠AFE=∠DFA，可证△AEF∽△DAF，即可得答案；（2）根据ABCD，得，由，得，再证四边形DFBC是平行四边形，得，最后根据DFBC，即可得答案．（1）解：∵DFBC，∴，∴，∵AB⋅AF=DF⋅BC，∴，∴，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；（2）∵ABCD，∴，∴，∵，∴，∴，∵DFBC，ABCD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF=BC，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵DFBC，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．4、（1）作图见解析（2），证明见解析（3）【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解再可以勾股定理求解即可.（1）解：如图，①延长BC，在射线BC上截取连接AD，②以D为圆心，任意长为半径画弧，