某文教用品厂的生产计划安排

某文教用品厂的生产计划安排摘要本次论文写作的主要目的为设计一个最优的生产计划问题，对工厂里用一种原料生产三种商品通过建立线性规划模型，从而制定出最优生产计划的问题。在求解过程中可以得到在不同生产条件以及计划安排下产品生产得到的最大利润、最优的生产计划，以及不同生产计划以及条件的灵敏度分析。通过对问题一合理的假设，将题目中的数据进行提取，选择出决定工厂利益的决定条件和约束条件，接着可以利用线性规划的模型得出需要的目标函数MAX，通过对题目的分析，工厂供应的原料数量及工厂员工数量的约束条件下运用LINGO软件可以得出当前生产条件下可获得的最大收益为4980，和不同产品需要分配的员工数量。问题二是通过LINGON软件进行灵敏度分析，研究当白胚纸的供应量变化时，对于最优方案的影响。根据问题一所给的数据，得出供应量在10000kg到40000kg之间时，最优解不变，最大利润不变。接着，对于问题三，通过合理的假设，根据题中所给的条件线性规划列出目标函数MAX。讨论当白胚纸供应量不变但生产力不足时，招收多少临时工使得工厂获得利益最大化。解得增加临时工200人，获得最大利润。关键词生产计划线性规划LINGO最优解灵敏度分析

ProductionplanningofastationeryfactoryAbstractThemainpurposeofthispaperistodesignanoptimalproductionplanningproblem.Bybuildingalinearprogrammingmodeltoproducethreekindsofgoodswithonerawmaterialinafactory,theoptimalproductionplanningproblemcanbeformulated.Inthesolutionprocess,wecangetthemaximumprofit,theoptimalproductionplan,andthesensitivityanalysisofdifferentproductionplansandconditionsunderdifferentproductionconditionsandplanningarrangements.Basedonthereasonableassumptionofproblemone,thedataintheproblemisextracted,andthedecisiveconditionsandconstraintsthatdeterminetheinterestsofthefactoryareselected.Thentherequiredobjectivefunctionmaxcanbeobtainedbyusingthelinearprogrammingmodel.Throughtheanalysisoftheproblem,undertheconstraintsofthequantityofrawmaterialssuppliedbythefactoryandthequantityofemployeesinthefactory,thecurrentproductionconditionscanbeobtainedbyusingLINGOsoftwareThemaximumbenefitavailableis4980,andthenumberofemployeestobeallocatedfordifferentproducts.ThesecondproblemistoanalyzethesensitivityofLingOnsoftwaretostudytheinfluenceontheoptimalschemewhenthesupplyofwhiteembryopaperchanges.Accordingtothedatagiveninquestion1,itisconcludedthatwhenthesupplyisbetween10000kgand40000kg,theoptimalsolutionremainsunchangedandthemaximumprofitremainsunchanged.Then,forproblem3,theobjectivefunctionmaxislistedaccordingtothegivenconditionallinearprogrammingthroughreasonableassumptions.Whenthesupplyofwhitepaperisconstantbuttheproductivityisinsufficient,howmanytemporaryworkersarerecruitedtomaximizethebenefitsofthefactoryisdiscussed.Wewillincreasethenumberoftemporaryworkersby200andgetthemaximumprofit.Keywordsoptimum solution LINGO sensitivity analysis wordLinear

programming

for

production

planning

目录引言 引言运筹学是一门解决一定约束条件下最优解的学科，应用现有的科学技术知识与数学手段来解决实际生活中的各种问题，是一门应用学科。目前我国文教用品的市场潜力非常大，国民的购买力也在不断增强，文教用品行业有着十分广阔的消费市场以及上升空间。制造文教用品的成本以及可获得利润将会在一定程度上影响这个工厂的走向以及存活。本文是通过建立数学模型的方式来解决生活中的实际问题的，通过对工厂已有的数据进行整合并且建立合理的数学模型，在建立模型的过程中可以发现建立的是线性规划的模型。通过线性规划可以得出如何在有限的条件下合理的利用资源，从而得到最优的决策，也为此提供科学的依据。通过将建立的模型输入lingo软件可以得到当前生产条件下可获得的最大收益和不同产品需要分配的员工数量。通过灵敏度分析研究约束条件的变化对于最优解的影响等。1.问题概述1.1基本情况 假设在某个文教用品的生产厂里，每天都在生产原稿纸，日记本以及练习本这几种学生日常使用的产品，所用的原材料为白坯纸。这个生产厂目前拥有员工数目为100人，原材料白胚纸每天所提供的具体数值为30000kg，假设将这三种产品分开，独自进行生产，任意员工每天可以独自生产的三种产品的数目都为30。信息中给出了每种产品所消耗的原材料白胚纸的数量：103kg的白胚纸可以生产一捆原稿纸；403kg的白胚纸可以生产一打日记本；803kg的白胚纸可以生产一箱练习本。生产这三种产品所获得的利润也是不相同的：每生产一捆原稿纸获利1元，每生产一打日记本获利2元，每生产一箱练习本获利3元。1.2相关信息经过对于题目的理解，可得到的信息如表1所示：工种人数工作每天使用材料利润原材料总量生产原稿纸未知10030*原稿纸人数30000生产日记本未知40060*日记本人数生产练习本未知80090*练习本人数总数1001300未知表11.3问题的提出问题一：讨论在当前工厂的生产设施条件下，可以使利润最大化的最优生产计划。问题二：如果白坯纸的供应发生变化，讨论最优生产计划会因此产生哪些变化。问题三：假设每天的原材料白坯纸提供的量不发生改变，当出现工人的人数不足以支撑生产时，比较好的解决方案就是在劳动力市场上招收临时工，而他们的费用消耗为每人每天15元，讨论有没有必要在市场招收以及招收多少可使利润最大化？2.符号设置x1x2x3x4x5x6W：生产获得的总利润3.建立模型及求解3.1问题一3.1.1问题的假设以及分析通过对问题的理解，可以做出以下的假设，首先工人可以稳定的去生产用品，没有请假等情况发生，每份原材料消耗是固定的，生产的利润是固定的，以及生产机器损耗不计，维持生产的电费等其他费用不计入成本。想要得出最优生产计划，变相的考虑就是怎样分配这100名员工到三个岗位能使工厂的效益最大化，及工厂所获利润最大。由此我们可以将每个岗位的员工人数设为不同的变量，分别将他们设为了x1、x3.1.2模型的建立根据问题的分析以及假设，建立的模型如下：由题意可以知道工厂的利润（W）=原稿纸的利润+日记本的利润+练习本的利润所以由题意得出目标函数：

W=30化简可得到：W=30再由题意可知原料供应限制为：10化简可得到：x由题意可知生产能力的约束：x再由于现实实际情况：x1≥0、x2≥0综上可得数学模型：maxW=303.1.3模型的求解结果将模型代码输入lingo我们可以得到表2数据。生产原稿纸人数生产日记本人数生产练习本人数总计人数34660100利润1020396004980表2由此可以得出这个线性规划的最优解为x1=34，x3.1.4最终结果的分析通过lingo得出的结果，在保持当前最优基（矩阵）不变的条件下，包含了约束右端的变化区间以及决策变量所对应的系数得变化的区间这两个目标函数中的部分。计算得知，当前在目标函数中决策变量x1的系数是30，在已知的条件范围内，允许增加7.5和减少15。也就是说，假设在其他条件均不发生改变的情况下，当x1的系数变化在区间[15,37.5]范围内移动时，当前最优基矩阵保持不变。因为当前的约束条件不发生改变，所以通过知道最优基矩阵不变，则最优解不变。通过多次实验可得知如果改变目标函数的系数，最优值也会随之产生变化。在目标函数中决策变量x2所对应的系数是60，在当前题目的条件允许增加60和减少4.29，当其他条件不变的情况下，该系数区间在[55.71,120]上变化时，当前最优基矩阵维持现状。在当前目标函数中90是决策变量x3对应的系数，在已知的条件范围内，可以增大10和减少∞，当其他条件不变的情况下该系数区间在[0通过lingo的结果我们还可以得出表3数据。约束条件约束值允许的增量允许的减量松弛变量影子价格白胚纸数量300100200010工人数量10020025020表3由此表我们可以对白胚纸的数量做更深一步的研究。影子价格在生产中的作用存在限制性。当第一个约束值每增加1时，工厂的利润将会增加10，也就是当白胚纸作为原料时，原料总量每增加100千克时，工厂的利润就会增加10元。当第二个约束条件的值每增加1时，工厂的利润就会增加20，当工厂的工人超过100时，每增加一个人，工厂的利润就会增加20元。Lingo给出了影子价格约束条件右端的限制范围，即白胚纸的供应最多增加10000千克，工厂员工数量最多增加200人。灵敏度分析给出的结果是最优基保持不变的充分条件，但是并不是必要条件。当约束条件不在分析的结果的范围内，最优基是否会发生改变以及影子价格是否还存在意义并不能从灵敏度分析报告中直接得出。3.2问题二3.2.1问题的假设以及分析通过问题我们可以得知研究的是白胚纸的供应关系对于最优方案的影响，此时确定的是工人的数量，工人的生产效率是稳定的，工厂的利润只包含了工人带给工厂的利润，原材料的正常损耗不计入原材料以及利润中。如果工厂白胚纸的供应量还是30000千克，我们需要建立数学模型，由于工人的工作效率是固定的，我们可以将其理解为已知常数，我们通过假设不同岗位工人数量为决策中的变量，对其运行的结果研究并使用灵敏度分析，最终得出各种数据在什么样的范围之内发生变化，它的最优解不变。3.2.2模型的建立由题意可以知道工厂的利润（W）=原稿纸的利润+日记本的利润+练习本的利润所以由题意得出目标函数：

W=30化简可得到：W=30再由题意可知原料供应限制为：10化简可得到：100由题意可知生产能力的约束：x再由于现实实际情况：x1≥0、x2≥0综上可得数学模型：maxW=303.2.3模型的求解结果此时我们可以得到的最优结果为x1=34，约束条件约束值允许的增量允许的减量白胚纸数量300001000020000工人数量10020025表4分析表格中的具体数据，我们发现，在[10000,40000]这个区间内，当右端约束条件30000在范围内变化时，创建模型的最优基不变。即当白胚纸的供应在10000千克至40000千克时，当前最优基矩阵保持不变。但是通过改变右端的约束条件，所得到的最优解以及最优值会发生变化。3.2.4结果分析通过白胚纸供应的允许区间内，我们可以通过lingo来分析白胚纸的供应区间在[10000,40000]时，不同岗位的工人的变化，以及利润的变化。即得到的最优解以及最优值的变化趋势时什么样的。将约束条件白胚纸的数量在[10000,40000]区间内分别取值输入lingo，可以得出表5数据。工种\约束条件10000千克20000千克25000千克30000千克35000千克40000千克原稿纸工人数量100665034170日记本工人数量034506683100练习本工人数量000000利润300040004500498055006000表5通过这张表显然可以得出当其他条件不变时且白胚纸供应量再[10000，40000]这个区间内时，当白胚纸的供应发生改变，所得的最优解会发生变化，最优值会随着白胚纸数量的增加而递增，同时，当白胚纸的数量增加时，很显然的看出作为原稿纸工作的人数是逐渐递减的，作为日记本工作的人数是逐渐递增的，但是练习本工作人数一直是0。由此可以得出，当白胚纸的供应再[10000,40000]区间内时，白胚纸供应越多则工厂的利润越高、原稿纸工作人数越少、日记本工作人数越多。并且建议工厂取消练习本的制造，因为白胚纸在这个供应区间内想要获得最大利润，不需要安排工人去在制造练习本。如果白胚纸的供应量不在这个区间范围内时，最优方案又会发生什么变化呢？我将白胚纸供应的约束条件进行修改，将供应量超出我们所限制的一个区间我们会得到表6数据。工种\约束条件5000千克8000千克50000千克55000千克60000千克70000千克原稿纸工人数量50800000日记本工人数量0075635025练习本工人数量0025375075利润150024006570712575008250表6由此表我们可以得出，当白胚纸供应区间在[0,10000]时，想要工厂获得最大利润，那么最优方案就是只生产原稿纸，而且随着白胚纸供应的递减生产原稿纸的人数也会逐渐递减，白胚纸的供应越少，利润也相对越少。当白胚纸供应区间在[40000,+∞）时，工厂想要获得最大利润，那么最优方案中将不会生产原稿纸，并且随着白胚纸的供应不断增加，生产练习本的人数也在不断增加；相对应的生产日记本的人数也会减少。从整体上看，只要白胚纸的供应不断增加，工厂所能获得的最大利润也会不断增加。3.3问题三3.3.1问题的假设以及分析以上两题主要需要考虑的时白胚纸的供应关系发生变化对于最优方案的影响以及在约束条件下的最优解的问题。本题主要开始研究在现有情况下招收零时工，此时要确定的是目前工厂里的100名员工是确定的，100依旧作为约束条件，招零时工的人数不纳入工厂员工之内。工人工作效率是一定的，生产发生的损耗不计入利润当中，此时我们可以建立新的模型进行求解。3.3.2模型的建立由题意可以知道工厂的利润（W）=原稿纸的利润+日记本的利润+练习本的利润-雇用临时工的成本。所以由题意得出目标函数：

W=30化简可得到：W=30再由题意可知原料供应限制为：10由化简可得到：100由题意可知生产能力的约束：x需要雇佣的临时工人数为：x再由于现实实际情况：x1≥0、x2≥0、x3≥0、x4综上可得数学模型：maxW=303.3.3模型的求解结果通过lingo可以得到的结果为x1=100，x2=0，x3=0，3.3.4结果分析当开始招收零时工时，模型的松弛变量以及影子价格以及约束值可增减的量发生了变化，通过lingo我们可以得到表7数据约束条件约束值允许的增量允许的减量松弛变量影子价格白胚纸供应30000∞2000000.15工人数量100200100015表7由此表我们可以发现白胚纸的供应区间发生了改变，当开始招收零时工时，在确保最优基不变时白胚纸的供应区间变成了[1000,∞），我们可以在此区间内来观察最优生产计划会发生什么样的变化，通过改变白胚纸的供应量，我们可以得到表8数据工种\约束条件10000千克20000千克30000千克40000千克50000千克60000千克原稿纸员工的数量100100100100100100日记本员工的数量000000练习本员工的数量000000原稿纸零时工数量0100200300400500日记本零时工数量000000练习本零时工数量000000总利润3000450060007500900010500表8由此表可以得出，当白胚纸供应量发生变化，且白胚纸供应越多，原稿纸工作岗位所要招收的零时工数量也会越多，通过lingo得到的影子价格可以得出，当白胚纸的供应每增加1千克时，总利润会上涨0.15，当工厂员工数量每增加一人时，总利润会上涨15。通过以上分析还可以得出，如果工厂开始招收零时工时，在白胚纸供应一定的条件下，零时工去制造原稿纸将会使工厂的利润最大化。3.4问题的补充3.4.1补充的问题文教用品厂调查人员根据市场供求关系，向公司提交利润修改计划如下：方案A三种不同产品在每一个单位内可获得的利润分别为1元，2元，2元。方案B三种不同产品在每一个单位内可获得的利润分别为：1元，3元，2元。方案C三种不同产品在每一个单位内可获得的利润分别为：2元，3元，2元。公司应采纳哪套方案，获利最高？3.4.2问题的分析在已知的约束条件内，提出了这个问题，想要讨论不同产品的利润发生略微改变之后，最优生产计划是否会发生改变，得到的最优解是否有改变，如果改变了，与原题的数学存在什么样的差异。分别将四个方案分别把原稿纸，日记本，练习本的利润改成了1，2，2；1，3，2；2，3，（元）此时白胚纸的总量还是为30000千克，工厂的员工还是100人。在忽略生产效率的改变以及生产可能发生损耗的情况下，对不同的方案都建立模型进行分析。3.4.3模型的建立由题意可以知道工厂的利润（W）=原稿纸的利润+日记本的利润+练习本的利润由方案A得出目标函数：

化简可得到：W=30建立的数学模型为：max由方案B得出目标函数：

W=30化简可得到：W=30建立的数学模型为：max由方案C得出目标函数：

W=2×30化简可得到：W=60建立的数学模型为：max3.4.4模型的求解结果根据列出的数学模型，利用LINGO编程求解，分别求得各方案的总利润。采用A方案时，工厂利润最大W=4980；采用B方案时，工厂利润最大W=6990；采用C方案时，工厂利润最大W=7980；三种方案对比，公司应采纳C方案，获利最高W=7980。3.4.5结果的分析通过三个建立的模型可以发现，三个模型的约束体条件以及决策变量都是一样的，发生变化的只有价值系数，对此我们可以通过不同的价值系数会对最优方案以及最优解又哪些影响。首先使用lingo对方案A进行灵敏度分析可以得到表9的数据。约束条件约束值允许的增量允许的减量松弛变量影子价格白胚纸供应数量30000千克10000千克20000千克00.1生产原稿纸的人数3410020025020生产日记本的人数64生产练习本的人数0表9使用lingo对方案B进行灵敏度分析可以得到表10的数据。约束条件约束值允许的增量允许的减量松弛变量影子价格白胚纸供应数量30000千克10000千克20000千克00.2生产原稿纸的人数3410020025010生产日记本的人数64生产练习本的人数0表10使用lingo对方案C进行灵敏度分析可以得到表11的数据。约束条件约束值允许的增量允许的减量松弛变量影子价格白胚纸供应数量30000千克10000千克20000千克00.2生产原稿纸的人数3410020025050生产日记本的人数64生产练习本的人数0表11通过表9、表10、表11可以发现，当价值系数发现变动时，三个方案的最优生产计划并没有发生改变，但是影子价格和最优解都发生了变化。原来数据的白胚纸供应数量的影子价格为0.1，工人数量的影子价格为20，当时的最优解w=4980。方案A中白胚纸供应数量的影子价格为0.1，工人数量的影子价格为20，最优解w=4980。方案B中白胚纸供应数量的影子价格为0.2，工人数量的影子价格为10，最优解w=6990。方案C中白胚纸供应数量的影子价格为0.2，工人数量的影子价格为50，最优解w=7980。由此可以发现方案A和原题的影子价格相同，此时所获得的最优解也是相同的，方案4.模型的拓展本题建立的初始的模型为max此时模型的约束条件为300与100且工人数量都大于等于0，在题目中相对应的约束条件为30000千克的白胚纸和100名工人。由这个模型可以得出在此条件下的最优生产计划。如果随着文教用品厂的生产规模不断扩大，生产物品的种类也会随之增加，不单单局限于生产原料是白胚纸了，还有可能会衍生出其他的产业，此时这个数学模型也依旧适用。假设文教用品厂增加了新的产业为铅笔制造业，为此工厂扩招了m人专门生产，此时的木材原料为n千克，铅笔也分为了日常使用的铅笔以及考试专用的2B铅笔这两种种类，生产普通铅笔的工人每天使用50千克的木材，生产2 B铅笔的工人每天使用35千克木材，每个生产普通铅笔工人带来的利润为d，每个生产2B铅笔的工人带来的利润为e。类似于这种情况，我们的模型依旧适用。我们可以将此时的模型做出简单的修改max50xmx我们使用lingo依旧可以得出此时的最优生产计划。由此可以得出此模型不只是局限于这一个问题，在很多一般性问题中也可以使用，只需修改决策变量的值，决策变量的数量，以及实际问题中约束条件使其符合实际问题的需求，便可以分析得出使利润在大话的最优生产计划。结论本次毕业论文讨论的是文教用品厂在现有生产条件下的最优生产计划问题。通过讨论生产计划从而使工厂得到最大利润。由于本次所知道的数据有限，模型构建的相对的简单，只能对部分现有的变量做出分析。本次论文主要使用的方法使线性规划的灵敏度分析，将题目中的数据先进行提取，可以发现有很多的变量，我先将其设为决策变量，之后从数据中提取价值系数、消耗系数以及资源限制系数，通过对利润的理解可以得到一个目标方程以及多个约束条件，从而完成了这个数学模型的建立。之后将这些模型以及数据输入至lingo软件中，可以得出模型背后的数据。使用lingo很容易就可以得出最优的生产计划以及对应的各种搭配的最优解，通过对最有生产计划的灵敏度分析可以发现，部分因子在一定的区间内变化，最优解以及最优生产计划都是有一定规律的，本题中，当白胚纸的供应量在[10000,40000]之前时，如果白胚纸的供应量越大，安排生产原稿纸的工人数量减少，同时生产日记本的工人数量增加，此时的最大利润也会随之增加，由此也可以推断出白胚纸的供应在什么区间内，哪些产业不许要生产也可以很快地得出。最后通过讨论在一定条件下，价值系数的改变会对结果发生什么样的影响。同样是通过lingo得出了大量数据进行整合，发现了影子价格对于结果的影响。我所构建的模型有优点也有缺点，优点是选择了合适的方法对题目进行建立简单的数学模型，对生产过程也做出了合理的假设以及规划，我在充分考虑运料供应限制、生产能力的约束，通过题目中已知的数据建立出了以生产所获得利润最大为目标函数，通过lingo求出了当前情况下的最优方案。但是也有一定的缺点，因为涉及到人数问题，所以本体为整数规划，lingo软件无法对整数规划进行灵敏度分析，所以我只能通过去除整数的限制进行灵敏度分析，其次对题目的部分数据分析不透彻，比如工人之间的分工没有在模型中体现的很准确，对于实际情况来说，还有很多因素没有考虑，比如工人的出勤情况，各条生产线的效率，生产机器的损耗，生产产品是否都符合标准，是否有材料的损耗等。

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Word常用快捷键由于Word有定义快捷键的功能，在重新指定快捷键后，不能再使用该组合完成以前的操作。例如，按快捷键Ctrl+B可将选定文本改为加粗格式，如果将Ctrl+B重新指定给一个新的命令或其他命令，则不能通过按Ctrl+B为文本应用加粗格式，除非将快捷键指定恢复到初始设置。下面的列表使用说明如下：（1）表中出现的（F）、（E）、（V）、（I）、（O）、（T）、（A）、（W）：分别代表文件、编辑、视图、插入、格式、工具、表格和窗口菜单。（2）（切换方式）：表示重复按该键还原操作。（3）Num？：表示小键盘上的数字键。（4）Ctrl＋A：表示Ctrl键和A键的组合，其余类推。A.1常规快捷键Ctrl＋A（E）选取整篇文档（Ctrl＋Num5）Ctrl+R可使段落右对齐Ctrl＋B（E）加粗文本（Ctrl＋Shift＋B）Ctrl＋]（O）按磅值增加所选定内容的字号Ctrl＋C（E）复制所选内容Ctrl＋[（O）按磅值缩小所选定内容的字号Ctrl＋D（O）修改选定字符格式Ctrl＋=（O）将选定内容设为下标(切换方式)Ctrl＋E（O）段落居中Ctrl＋＋（O）将选定内容设为上标(切换方式)Ctrl＋H（E）查找并修改指定文字或格式Ctrl＋＊（V）显示/隐藏所有非打印字符Ctrl＋I（O）倾斜所选文字（切换方式）Ctrl＋Tab（A）在单元格中插入制表符Ctrl＋M（F）调整整段缩进Ctrl+L（O）段落左对齐Ctrl＋N（F）创建新文档或模板Ctrl＋Enter（O）在插入点插入一个分页符Ctrl＋O（F）打开已有的文档或模板Ctrl＋Up（E）将插入点上移一个段落Ctrl＋P（F）打印文档（=Ctrl＋Shift＋F12）Ctrl＋Down（E）将插入点下移一个段落Ctrl+Q（O）删除段落格式Ctrl＋Home（E）将插入点移到文档开始Ctrl＋S（F）保存当前活动文档Ctrl＋End（E）将插入点移到文档结尾Ctrl＋T（O）设置悬挂式缩进Alt＋/（A）快速选定整个表格Ctrl＋U（O）给所选内容添加下划线Shift＋F1（W）有关命令、屏幕区域的帮助信息或文字属性Ctrl＋V（E）在插入点插入剪贴板内容Ctrl+Alt+I打印预览Ctrl+W关闭文档Ctrl+K（E）插入超级链接Ctrl＋X（E）剪切所选内容并将其放入剪贴板Ctrl+Shift+Space-bar创建不间断空格Ctrl＋Y（E）重复上一步操作（=F4=Alt＋Enter）Ctrl+连字符创建不间断连字符Ctrl＋Z（E）取消上一步操作（=Alt＋Backspace）Ctrl+Spacebar删除字符格式A.2Ctrl与光标键联合使用的快捷键Ctrl+←可将插入点移到上一个英文单词或中文词Ctrl+→可将插入点移到下一个英文单词或中文词Ctrl+↑可将插入点移到上一个段落Ctrl+↓可将插入点移到下一个段落A.3Ctrl与部分数字联合使用的快捷键Ctrl+0可迅速在段前增加或删除12磅的行距Ctrl+1改变段落的行距为单倍行距Ctrl+5改变段落的行距为1.5倍行距Ctrl+2改变段落的行距为双倍行距A.4Ctrl与Shift+字母键联合使用的快捷键Ctrl+Shift+P再通过按“↑”和“↓”键改变字号Ctrl+Shift+>增大所选文字的字号Ctrl+Shift+<减小所选文字的字号Ctrl+Shift+A将所有选定的字母设为大写Ctrl+Shift+C复制选定内容的格式Ctrl+Shift+D段落最后一行文字占满全行Ctrl+Shift+E打开或关闭任务栏上的“修订”标记Ctrl+Shift+F再通过按“↑”和“↓”键改变字体Ctrl+Shift+H应用隐藏文字格式Ctrl+Shift+K将所选字母中的小写字母设成大写，但字母字体大小不变Ctrl+Shift+L应用“列表”样式Ctrl+Shift+M取消左侧段落缩进Ctrl+Shift+N选定段落变为“正文”样式Ctrl+Shift+Q将所选英文字母变为Symbol字体Ctrl+Shift+S再通过按“↑”和“↓”键改变样式Ctrl+Shift+T减小悬挂缩进量Ctrl+Shift+V对选定内容粘贴格式Ctrl+Shift+W只给字、词加下划线，不给空格加下划线Ctrl+Shift+*显示非打印字符Alt+Shift+D插入“日期”域Alt+Ctrl+L插入ListNum域Alt+Shift+P插入页数域Alt+Shift+T插入时间域A.5Ctrl与Alt+字母键联合使用的快捷键Ctrl+Alt+D在文章末尾插入尾注Ctrl+Alt+F在当前页插入尾注Ctrl+Alt+K启动“自动套用格式”Ctrl+Alt+LListnum域Ctrl+Alt+M创建批注Ctrl+Alt+N切换到普通视图Ctrl+Alt+O切换到大纲视图Ctrl+Alt+P切换到页面视图Ctrl+Alt+T输入【™】Ctrl+Alt+Z返回到光标先前位置Ctrl+Alt+1对当前段落应用“标题1”样式Ctrl+Alt+2对当前段落应用“标题2”样式Ctrl+Alt+3对当前段落应用“标题3”样式Ctrl+Alt+PageUp将插入点移到窗口开始处Ctrl+Alt+PageDown将插入点移到窗口结尾处Ctrl+Alt+连字符然后单击要删除的命令，可将此命令从菜单中删除Ctrl+Alt+F2“文件”|“打开”命令A.6功能键F1获得“帮助”或“Off