2024年广东省中考数学模拟卷四

班别______________姓名____________学号_____________装订线4年广东省中考数学模拟卷四班别______________姓名____________学号_____________装订线说明：全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分。认真选一选，我一定是最棒的！（每小题3分，共30分）1．若m表示－3的倒数，则m的值为()A．3B．eq\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)2．方程－eq\f(1,3)x＝6的解是()A．x＝－2 B．x＝－18 C．x＝9 D．x＝183．由六块相同的小正方体搭成的几何体如题3图所示，则它的左视图是()4．某次数学测试中，甲小组8名同学的数学成绩(单位：分)分别为：86，86，85，97，85，77，95，86.这组数据的众数是()A．85 B．86 C．95 D．975．在平面直角坐标系中，点P(－6，a2＋5)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列计算正确的是()A．a3＋a2＝a5 B．a6÷a2＝a3C．(a2)3＝a5 D．a3·a＝a47．已知点A(－2，y1)，B(－3，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定8．如题8图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若eq\o(AB,\s\up19(︵))的长为π，则点O到BC的距离为()A．eq\f(3\r(3),2) B．eq\f(\r(6),2) C．eq\f(3,2) D．eq\f(2\r(3),3)9．如题9图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE.若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为()A．50° B．70° C．80° D．100°10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么有以下结论：b2＝a2＋c2－2accosB．若∠B＝30°，a＝2，b＝eq\r(2)，则c的值为()A．eq\r(3)B．eq\r(3)＋1C．eq\r(3)－1D．eq\r(3)＋1或eq\r(3)－1二、细心填一填，我一定是最优秀的！（每小题3分，共15分）11．因式分解：4x2－16＝______________.12．若m2nb与－2mana－1是同类项，则b＝__________.13．已知电功率P(W)与电压U(V)、电阻R(Ω)之间的关系式是P＝eq\f(U2,R).当一个电阻为440Ω的灯泡接在电压为220V的电路中时，该灯泡的电功率为__________W．(不考虑灯丝电阻的变化)14．如题14图，分别以Rt△ABC的两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，三个半圆围成两个月牙形阴影，则两个月牙形阴影的面积之和等于Rt△ABC的面积，这就是著名的“月牙定理”．若阴影部分的面积为30，AC＝6，则BC＝__________.15．如题15图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AD⊥BD，点C关于BD的对称点为点F，连接BF，DF，DF与AC交于点G.若BD＝10，BC＝12，则线段GE的长为__________.题14图题15图三、用心做一做，我一定是最好的！(本大题共9小题，共75分．)16．(5分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－3y＝13，,2x＋y＝14.))17．17．(5分)在求1＋2＋22＋23＋24＋…＋210的值时，可设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211，再用2S－S可得S＝211－1.请你利用上述方法计算1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,22024).18．(7分)在改进生产工艺后，某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产480台机器所需时间与原计划生产330台机器所需时间相同，则现在平均每天生产多少台机器？19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.(1)求△AED的周长；(2)操作与计算：用尺规作图法过点E作EF∥AD，交BD于点F，并求EF的长．(保留作图痕迹，不写作法)20．(9分)综合实践【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行：步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；步骤2：给这些豆子做上记号；步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n.利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则q＝eq\f(p,n)×m.【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量(p个)豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q；小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量(p个)豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q.明明的方法得到q＝_______，鑫鑫的方法得到q＝_______.【推广应用】(1)明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为__________石；(2)该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如题20图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？21．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋(k＋1)x＋k－2＝0.(1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．(2)若x1，x2为该方程的两个实数根，且满足x1(x2－1)＝x2.①求k的值；②若菱形ABCD的一条对角线AC的长为4k，另一条对角线BD的长为2|x1x2|，求菱形ABCD的面积．22．(9分)阅读下面材料，并完成相应的学习任务．小红同学在计算2(a－b)2－a(a－4b)时，写出如下计算步骤：解：2(a－b)2－a(a－4b)＝2(a2－2ab＋b2)－a2－4ab＝2a2－2ab＋2b2－a2－4ab＝a2－6ab＋2b2.【任务一】老师发现小红计算步骤出现了错误，请你写出正确的计算过程．【任务二】若a＝eq\r(2)，b＝－1，该整式的值为c，直线y＝kx＋b(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB＝a.抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A，C(c，0).求该抛物线的解析式．23．(12分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，延长DF交⊙O于点H.(1)求证：DG＝EG；(2)连接AD，求证：AD2＝AG·DH；(3)若eq\f(AF,BF)＝eq\f(1,4)，求sin∠BAC的值．24．(12分)综合运用如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB在x轴上，点A的坐标为(5eq\r(2)，5eq\r(2))，AC与BO交于点D.点P从点O出发，沿OB方向以每秒eq\r(2)个单位长度的速度匀速运动，过点