2024年广东省中考数学模拟卷五

班别______________姓名____________学号_____________装订线4年广东省中考数学模拟卷五班别______________姓名____________学号_____________装订线说明：全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分。认真选一选，我一定是最棒的！（每小题3分，共30分）1．计算1－(－2)的结果为()A．－2 B．－1 C．1 D．32．一组数据5，7，3，9，1，10，6的中位数是()A．5 B．6 C．7 D．93．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如题3图所示，则这个不等式组的解集是()A．x>－1 B．x≤1C．x<－1或x≥1 D．－1<x≤14．已知点P(a－2，－a＋5)在y轴上，则点P的坐标为()A．(3，0) B．(0，3) C．(0，2) D．(5，0)5．在单词probability(概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是()A．eq\f(1,9)B．eq\f(2,11)C．eq\f(2,9)D．eq\f(9,11)6．下列运算结果正确的是()A．eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B．eq\r(（－3）2)＝－3C．(eq\r(2))0＝2D．eq\r(2)×eq\r(6)＝2eq\r(3)7．将一副直角三角板按如题7图所示的方式摆放，点D在AC边上，DF∥BC，∠C＝45°，∠E＝30°，则∠1的度数为()A．95°B．105°C．110°D．120°8．如题8图，在▱ABCD中，AB＝5，点E，F分别是BD，CD的中点，且EF＝3，则▱ABCD的周长是()A．16 B．20 C．22 D．249．若a，b，c是三角形的三边长，则式子c2－(a－b)2的值()A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定10．如题10图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，OB＝2OA，点M在以点C(－1，0)为圆心，3为半径的圆上，点N在直线AB上，若MN是⊙C的切线，则MN2的最小值为()A．eq\f(19,4)B．eq\f(25,4)C．eq\f(19,5)D．eq\f(5,2)二、细心填一填，我一定是最优秀的！（每小题3分，共15分）11．化简：eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,1－x)＝__________.12．已知光速约为3×108m/s，则数据3×108表示的原数是_______________.13．如题13图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，OB＝2BE.若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是__________.14．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……观察其化学式的变化规律，第7个化学式可表示为__________.15．如题15图，小明驾车从A地途经B地到C地，在地图上测得B地在A地的北偏西45°方向，C地在B地的北偏东60°方向，C地在A地的北偏东15°方向，A地到B地的距离是4km，那么A，C两地的距离约为__________km.(结果保留到0.1km.参考数据：eq\r(3)≈1.73)16．如题16图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x＝1，下列五个结论：①abc＞0；②b2>4ac；③(a＋c)2－b2>0；④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；⑤4a＋c＜0.其中，正确结论的序号是__________.题13图题15图题16图三、用心做一做，我一定是最好的！(本大题共9小题，共72分．)17．(4分)计算：|1－tan60°|－＋eq\r(9).18．(4分)已知关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1(x2－2)＝2x2，求k的值19．(6分)某校为了解七年级学生对安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生进行20道安全知识的问答测试，其中答对17至20道题记为“优”，答对13至16道题记为“良”，答对9至12道题记为“中”，答对8道题及以下记为“差”，根据答题情况绘制了如题19图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．答题情况频数分布表答题情况扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题．(1)填空：a＝__________，m＝__________；(2)该校对抽取的这部分达到“优”级别的学生进行奖励，打算购买甲、乙两种小礼品，每位学生随机一份小礼品，甲种小礼品每件10元，乙种小礼品每件15元，若购买甲种小礼品需要的钱数和购买乙种小礼品需要的钱数一样，求购买甲种小礼品的数量．20．(6分)【操作】某班数学兴趣小组在研究正方体的展开图．小组成员小方将正方体沿某几条棱剪开，他不可能剪出的正方体展开图是()【应用】(1)小组成员圆圆剪出的一个展开图如题20-1图所示，如果把它折成正方体后，相对面上所标的两个数相等，那么a＋bc＝__________；(2)如题20-2图，小组成员蔓蔓在正方体上标注出顶点A，C和另一条棱的中点B，量得正方体的棱长为4，请你帮他求出从点A沿表面到点B的最短距离．题20-1图题20-2图21．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠CAD＝30°，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交对角线AC于点E，AC＝6.(1)求eq\o(DE,\s\up19(︵))的长；(2)求eq\f(CE,CD)的值．22．(10分)如图，直线y1＝k1x＋4与双曲线y2＝eq\f(k2,x)在第二象限内交于A，B两点，已知A(－m，1)，B(－1，m).(1)求k2的值及直线AB的解析式；(2)点C是线段AB上的一个动点，过点C作CD⊥y轴于点D，交双曲线于点F，E是x轴上一点，当△CED的面积最大时，求点F的坐标．23．(10分)如图，圆内接四边形ABCD为平行四边形，过点A的直线与对角线BD的延长线交于点E，且直线EA是圆的切线．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BE＝2AE，求∠ABD的正切值．24．(12分)综合实践【提出问题】在一个等腰三角形中，过其中一个顶点作一条直线，把原三角形分为两个等腰三角形，原等腰三角形的顶角的度数是多少？能确定吗？【探究问题】如图，△ABC是锐角三角形，AB＝AC，过点B作BD交AC于点D，使得BD＝BC，且BD＝AD.(1)求∠A的度数．(2)当等腰三角形是锐角三角形时，还存在其他的情况吗？若存在，画出大致图象，根据图象求出∠A的度数；若不存在，请说明理由．【再次探究】(3)除“探究问题”的情况之外，还存在其他类型的等腰三角形吗？若存在，请画出大致图象并求出它的顶角度数；若不存在，请说明理由．25．(12分)综合运用如题25-1图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝－x2＋4x＋5交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.(1)直接写出A，B，C三点的坐标．(2)作直线x＝t(0<t<5)，分别交x轴、线段BC、抛物线C1于D