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专题58空间向量研究直线、平面的题型一空间中点、直线和平面的向量表示1．在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（）A． B．C． D．2．平面的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,，则平面与平面的关系是（）A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直3．已知平面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为，则下列点P中，在平面α内的是（）A．(1，－1,1) B．(1,3，)C．(1，－3，) D．(－1,3，－)4．已知平面α和平面β的法向量分别为，且α⊥β，则x＝________.5．四边形是直角梯形，，平面，，.在如图所示的坐标系中，分别求平面和平面的一个法向量．题型二空间中直线、平面的平行6．如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面（1）求证：；（2）若M为中点，求证：平面；7．在正四棱柱中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；8．如图，在长方体中，点E，F，G分别在棱，，上，；点P，Q，R分别在棱，CD，CB上，．求证：平面平面PQR．9．如图，在正方体中，E，F分别是面，面的中心．求证：平面．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．（1）求证：PB∥平面AEF；（2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．题型三空间中直线、平面的垂直11．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB.求证：平面BCE⊥平面CDE.12．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．13．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）证明：平面BCE⊥平面BDE.14．如图，在长方体中，，，E是
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