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专题71椭圆及其标准方程题型一利用椭圆定义求方程1.椭圆的焦点坐标为(﹣5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1 B.+=1 C.+=1 D.+=12.已知圆,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是_____________.3.设分别是椭圆的左、右焦点,当时,点在椭圆上,且,求椭圆的标准方程.题型二椭圆上点到焦点的距离及最值4.已知椭圆的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|∶|PF2|=()A.3∶5 B.3∶4 C.5∶3 D.4∶35.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则P点到另一个焦点的距离为()A.5 B.3 C.2 D.76.已知是椭圆:的左焦点,为上一点,,则的最小值为A. B. C. D.7.设分别是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则=______.题型三椭圆上点到坐标轴上的点的距离及最值8.椭圆上任一点到点的距离的最小值为()A. B. C.2 D.9.已知为坐标原点,椭圆上的点到左焦点的距离为4,为的中点,则的值等于______.10.椭圆上一点P到左焦点F的距离为6,若点M满足(O为坐标原点),则________.11.设F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.题型四根据椭圆方程求a、b、c及参数12.已知,“”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件13.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()A. B.C. D.14.椭圆的长轴长是短轴长的两倍,则的值为______15.椭圆的左、右焦点分别为,点P在椭圆上,如果的中点在y轴上,那么是的________倍题型五椭圆中焦点三角形周长问题16.古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,其面积为,过点的直线与椭圆交于点,且的周长为16,则椭圆的方程为()A. B.C. D.17.已知△的顶点、在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则△的周长为()A. B.C. D.18.椭圆的两个焦点为,,点是椭圆上任意一点(非长轴的顶点),则的周长为()A. B. C. D.题型六轨迹问题——椭圆19.已知圆,,动圆满足与外切且与内切,若为上的动点,且,则的最小值为()A. B. C. D.20.如图,设是圆上的动点,点是在轴上的投影,是线段上一点,且.当点在圆上运动时,动点的轨迹方程是______.21.设点为圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为.点满足.(1)求点的轨迹的方程.(2)过直线上的点作圆的两条切线,设切点分别为,,若直线与(1)中的曲线交于两点,.分别记,的面积为,,求的取值范围.22.设动点与定点的距离和到定直线的距离的比是.(1)求动点的轨迹方程;(2)设动点的轨迹为曲线,不过原点且斜率为的直线与曲线交于不同的两点,,线段的中点为,直线与曲线交于,D两点,证明:,,,四点共圆.题型七椭圆中焦点三角形问题23.已知、是椭圆:()的两个焦点,为椭圆上的一点,且.若的面积为,则()A. B. C. D.24.已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上异于顶点的任意一点,的平分线与的平分线相交于点,过点作平行于轴的直线分别交,于,两点,则()
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