人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题《第十七章勾股定理》章末测试(原卷版+解析)

八年级下册数学《第十七章勾股定理》章末测试测试时间：120分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1、(2023秋•兴庆区校级月考）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或162、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3；B.三边长的平方之比为1∶2∶3；C.三边长之比为3∶4∶5.D.三内角之比为3∶4∶5；3、若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A.这个直角三角形的斜边长为5；B.这个直角三角形的周长为12；C.这个直角三角形的斜边上的高为；D.这个直角三角形的面积为12.4、如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（）A．269 B．69 C．169 D．255、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A． B． C． D．6、如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，﹣3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）A．（5，0） B．（2.5，0） C．（，0） D．（3.5，0）7、下列定理中，没有逆定理的是（）两直线平行，同旁内角互补；线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；两个全等三角形的对应角相等；在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.8、(2023春•龙凤区期中）如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是（a+b）2；④12（a+b）2−12c2＝2⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5 B．4 C．3 D．29、在四边形ABCD中,∠B=90°，AB=BC=1，CD=,AD=2若∠D=，则∠BCD的大小为（）A．B．C．D．10．(2023•东平县模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11、平面直角坐标系中，点P坐标为(3,﹣2)，则P点到原点O的距离是．12、如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是

.13、(2023春•定州市期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为．14、(2023秋•卧龙区校级期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．15、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．16、(2023秋•将乐县期中）一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是．17、(2023春•枣阳市期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿的方向航行．18、(2023秋•海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为．三、解答题（共8个小题，共66分）19．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线.若AD＝4，求AB的长.20、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．21、（8分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22、(8分)学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？23、（8分）(2023秋•姜堰区期末）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AC上一点，且CD＝6cm，BD＝8cm．（1）判断△BCD的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．24、（8分）(2023春•绥江县期中）如图，在△ABC中，AC＝5，D为BC边上一点，且CD＝1，AD=26，BD＝4，点E是AB边上的动点，连接DE（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求AE的长．25、（10分）我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．求证：∠ACB=90°；海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？26、（12分）(2023秋•青羊区期中）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=6+2，PA（2）在（1）的条件下，猜想PA、PB、PQ三者之间的数量关系并证明；（3）如图2，若点P在AB的延长线上，求证：PA2+PB2＝PQ2．八年级下册数学《第十七章勾股定理》章末测试测试时间：120分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1、(2023秋•兴庆区校级月考）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16【答案】C．【考点】非负数的性质，勾股定理；【分析】首先利用非负数的性质得a＝3，b＝4，再分b＝4为直角边或b＝4为斜边两种情形，分别利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，当b＝4为直角边时，第三边的平方为32+42＝25，当b＝4为斜边时，第三边的平方为42﹣32＝7，故选：C．2、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3；B.三边长的平方之比为1∶2∶3；C.三边长之比为3∶4∶5.D.三内角之比为3∶4∶5；【答案】D【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；B、因为1+2=3，所以是直角三角形；C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；故选：D．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A.这个直角三角形的斜边长为5；B.这个直角三角形的周长为12；C.这个直角三角形的斜边上的高为；D.这个直角三角形的面积为12.【考点】勾股定理．【答案】D.【解答】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是，周长是3+4+5=12，斜边长上的高为，面积是3×4÷2=6．所以故说法不正确的是D选项．故答案为：D．【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断．4、如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（）A．269 B．69 C．169 D．25【答案】B【考点】勾股定理；【解答】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169−100=69.故答案为：B.【分析】根据勾股定理和正方形的面积可进行计算.5、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A． B． C． D．【答案】C；【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理；【解答】解：∵正方形的边长为1，∴正方形对角线的长12+1设A点表示的数是a，∴﹣1﹣a=，∴a=，故点A表示的数是．故答案为：C．【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．6、如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，﹣3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）A．（5，0） B．（2.5，0） C．（，0） D．（3.5，0）【答案】C；【考点】勾股定理；【解答】解：根据题意：在Rt△AOC中，AC＝4，AO=3，∴,∴C的坐标为：（，0）故答案为：C.【分析】根据坐标轴点的特征及勾股定理，求得OC的长，从而求得点C的坐标.7、下列定理中，没有逆定理的是（）两直线平行，同旁内角互补；线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；两个全等三角形的对应角相等；在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.【答案】C【考点】命题与定理．【解答】解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；B、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，错误，符合题意；D、逆命题为：角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，不符合题意；故选：C．【分析】分别写出各个定理的逆命题，然后根据真假命题的判定方法判定真假即可．8、(2023春•龙凤区期中）如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是（a+b）2；④12（a+b）2−12c2＝2⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B．【考点】全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的证明；【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，∴DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△CDE中，AB=CD∠B=∠D=90°∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，故①②正确；∵AB∥DE，AB⊥BD，∴四边形ABDE的面积是12故③错误；∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，∴12∴a2+b2＝c2，（a+b）2≠c2，∵梯形ABDE的面积−直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，∴12（a+b）2−12c2＝2×12ab，∴a2+b2＝c2，所以勾股定理成立，④正确故①②④⑤都正确，③错误．故选：B．【分析】证明△ABC≌△CDE（SAS），由全等三角形的性质可得出∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．由图形的面积可得出①②⑤正确．9、在四边形ABCD中,∠B=90°，AB=BC=1，CD=,AD=2若∠D=，则∠BCD的大小为（）A．B．C．D．【答案】C；【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理；【解答】解：如图，连接AC，∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=12又∵AD=2，DC=6，∴(6)2=22+(2)2，即CD2=AD2+AC2，∴∠DAC=90°，∵∠D=α，∴∠ACD=90°－α，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴∠BCD=90°－α+45°=135°－α.故答案为：C.【分析】连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD为直角三角形，且∠DAC=90°，进而可求出∠BCD的度数.10．(2023•东平县模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】C．【考点】正方形的性质、三角形全等的判定和性质、直角三角形的勾股定理；【解答】解：连接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG（HL），∴BG＝GF∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中点，∴BG＝GF＝GC＝3，设DE＝x，则EF＝x，EC＝6﹣x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，即DE＝2．故选：C．【分析】根据正方形的性质和折叠的性质，很容易证明△ABG≌△AFG，进而得到BG=GF，由G是BC的中点，AB=6，得到GF=CG=3，在Rt△ECG中有勾股定理建立方程求解即可．填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11、平面直角坐标系中，点P坐标为(3,﹣2)，则P点到原点O的距离是．【答案】13；【考点】勾股定理的应用；【解答】∵点P的坐标为（3，-2），∴点P到原点O的距离为：PO=32故答案为：13.【分析】由勾股定理可得点P到原点O的距离PO=32+212、如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是

.【答案】3；【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理；【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=12AB=1，

∴CD=AC2−AD2=22−13、(2023春•定州市期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为．【答案】32【考点】勾股定理的应用【解答】解：由勾股定理得，AC=1AB=1BC=32+∵5＜17＜∴该三角形最长边的长为32，故答案为：32．【分析】根据勾股定理求出各边长，比较即可．14、(2023秋•卧龙区校级期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．【答案】20；【考点】勾股定理的应用；【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．【分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可．15、如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．【答案】45【考点】勾股定理的应用；【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：32故阴影部分的面积是：2×5故答案为：45.【分析】利用勾股定理先求出32−216、(2023秋•将乐县期中）一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是48，则它的面积是．【答案】96；【考点】勾股定理的逆定理．【解答】解：∵三角形三边的比为3：4：5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x＝48，解得x＝4，∴三角形三边的长分别为12、16、20，∵122+162＝202，∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积＝，故答案为：96．【分析】可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．17、(2023春•枣阳市期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿的方向航行．【答案】北偏西40°；【考点】方向角，勾股定理的逆定理；【解答】解：由题意可得，PQ＝2×12＝24海里，PR＝2×9＝18海里，QR＝30海里，∵PQ2+PR2＝QR2，∴∠RPQ＝90°，∵∠SPQ＝50°，∴∠SPR＝90°﹣∠SPQ＝40°∴海天”号沿北偏西40°的方向航行，故答案为：北偏西40°．【分析】由题意先求出线段PQ，PR的长度，根据勾股定理的逆定理得到∠RPQ＝90°，即可解决．18、(2023秋•海陵区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为．【答案】15；【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，ED⊥AC，∴EF＝DE，∠ADE＝∠AFE＝90°，在Rt△AEF和Rt△AED中，，∴Rt△AEF≌Rt△AED（HL），∴AF＝AD＝6，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，设EF＝DE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EF＝3，∴S△ABE＝12×10×3故答案为：15．【分析】过点E作EF⊥AB于F，通过HL可证明Rt△AEF≌Rt△AED，得AF＝AD＝6，设EF＝DE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．三、解答题（共8个小题，共66分）19．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线.若AD＝4，求AB的长.【解答】解：∵∠C＝90°∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB＝12∴CD＝12∴AC＝AD2−C∴AB＝2AC＝43.【考点】三角形内角和定理；勾股定理；角平分线的定义；【分析】利用三角形的内角和定理及角平分线的定义可证得∠CAB=60°，∠CAD=∠DAB=30°，同时可证得AB=2AC；再利用勾股定理求出AC的长，即可得到AB的长.20、（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．【解答】解：如图，连接BE，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【考点】垂直平分线的性质，勾股定理；【分析】由勾股定理先求出BC=6，连接BE，根据垂直平分线的性质设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，由BC2+CE2＝BE2列出方程，求出解即可.21、（8分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是长方形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，由勾股定理得：，∴CE=4，∴E（4，8）,在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8－OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上所述：D点坐标为（0，5），E点坐标为（4，8）．【考点】坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题），勾股定理；【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标．22、(8分)学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15－x，，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD∴AB即13解得：x=5，∴AD∴AD=12（米），∴学校修建这个花园的费用（元）答：学校修建这个花园需要投资5040元.【考点】勾股定理；【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=15－x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，用勾股定理将AD2用含x的代数式表示出来，可得关于x的方程，解方程可求得x的值，于是根据三角形的面积公式计算可求得这个三角形的面积，再根据这个花园的投资=这个三角形的面积×每平方米造价即可求解.23、（8分）(2023秋•姜堰区期末）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AC上一点，且CD＝6cm，BD＝8cm．（1）判断△BCD的形状，并说明理由；（2）求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理；【解答】解：（1）∵BC＝10cm，CD＝8cm，BD＝6cm，∴BC2＝BD2+CD2．∴△BDC为直角三角形；（2）设AB＝xcm，∵等腰△ABC，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，∴△ABC的周长＝2AB+BC＝（cm）．【分析】（1）由BC＝10cm，CD＝8cm，BD＝6cm，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形；由此可求出AC的长，周长即可求出．24、（8分）(2023春•绥江县期中）如图，在△ABC中，AC＝5，D为BC边上一点，且CD＝1，AD=26，BD＝4，点E是AB边上的动点，连接DE（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求AE的长．【考点】勾股定理及其逆定理；【解答】解：（1）在△ACD中，∵AC2＝25，CD2＝1，AD2＝26，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°，∵BD＝4，∴BC＝4+1＝5，∴在Rt△ACB中，AB=AC2∴AB＝52；（2）∵AC＝BC＝5，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是直角三角形需分两种情况分析：①当∠BDE＝90°时，BD＝DE＝4，∴在Rt△BDE中，BE=BD2∴AE＝AB﹣BE＝52−42②当∠BED＝90°时，S△ABD=12AB•DE=12BD•AC解得：DE＝22，∴BE＝DE＝22，∴AE＝AB﹣BE＝52−22=3综上所述，AE的长为2或32．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判定出△ACD是直角三角形，再根据勾股定理求出AB的长即可．（2）根据△BDE是直角三角形需分两种情况分析：①当∠BDE＝90°时；②当∠BED＝90°时，进而解答即可．25、（10分）我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．求证：∠ACB=90°；海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？【解答】(1)∵