高中物理新教材同步必修第三册 第10章 2　电势差同步讲义

2电势差[学习目标]1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关.2.掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q).3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.4.理解等势面的概念，掌握等势面的特点．一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).(2)UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功．二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．1．判断下列说法的正误．(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)(3)若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1J.(√)(4)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，电场力所做的功相同．(√)(5)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功．(×)(6)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(√)2．在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为________V.答案－200一、电势差的理解导学探究电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示．图1(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．知识深化1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是()A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．若φB＝0，则φA＝UAB答案BD解析电势差与零电势点的选取无关，A错；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确．二、静电力做功与电势差的关系导学探究在如图2所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB.图2(1)A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．答案(1)UAB＝φA－φB电势能的变化量为ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB知识深化1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较概念比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)电场力做的功与电荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，φA＝UAB单位相同，国际单位制中均是伏特(V)标矢性都是标量，但均有正负(2018·长春汽车三中高二上月考)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7J.(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；(2)比较A、B、C三点的电势；(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？答案(1)75V－100V－25V(2)φC＞φA＞φB(3)－3.0×10－7J解析(1)把电荷量为Q1＝2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得UAB＝eq\f(WAB,Q1)＝eq\f(1.5×10－7,2.0×10－9)V＝75V.把电荷量为Q2＝4.0×10－9C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，得UBC＝eq\f(WBC,Q2)＝eq\f(－4.0×10－7,4.0×10－9)V＝－100V，又因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，得UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC＝－25V.(2)由φA－φB>0，φA－φC<0可知：φC＞φA＞φB.(3)若A点电势为零，那么φB＝－75V，则Q2在B点电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9J＝－3.0×10－7J.针对训练1将一个电荷量为－2.0×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4.0×10－8J，则M点电势φM是多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功1.4×10－7J，则N点的电势φN是多少？M、N两点的电势差UMN是多少？答案－2.0V5.0V－7.0V解析各量的正负均代入公式中，得USM＝eq\f(WSM,q)＝eq\f(－4.0×10－8,－2.0×10－8)V＝2.0V而USM＝φS－φM＝0－φM所以φM＝－2.0VUMN＝eq\f(WMN,q)＝eq\f(1.4×10－7,－2.0×10－8)V＝－7.0V而UMN＝φM－φN，所以φN＝5.0V.三、等势面导学探究(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化电场力不做功知识深化1．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．2．几种常见电场的等势面(如图3所示)图3(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图4所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则()图4A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少答案D解析根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，静电力做正功，所以电势能减少，故D正确．针对训练2(多选)(2019·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图5中虚线所示，则()图5A．B点的场强比A点的大B．A点的电势比C点的高C．将电荷从A点移到B点，电场力不做功D．负电荷在C点的电势能小于零答案ABC解析等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误.1．(电势差)关于电势差的下列说法中，正确的是()A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B．电势差是标量，没有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA答案C解析电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且UAB＝－UBA，选项B、D错误．2．(静电力做功与电势差的关系)(多选)对UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是()A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关答案BC3．(等势面)(2018·济南市期末)某电场中的等势面如图6所示，下列关于该电场的描述正确的是()图6A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功答案C解析等势面密集处电场强度大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．4．(电势差的计算)将一电荷量为－3×10－6C的点电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5J的功，求：(1)AB间、BC间、AC间电势差各为多少？(2)从A点移到B点，再移到C点，电势能变化了多少？答案(1)10V－4V6V(2)增加了1.8×10－5J解析(1)A、B间的电势差：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－3×10－6)V＝10VB、C间的电势差：UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－3×10－6)V＝－4VUAC＝UAB＋UBC＝10V＋(－4V)＝6V；(2)电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电场力做的功：WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5J.考点一电势差等势面的理解1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A．电势差的定义式UAB＝eq\f(WAB,q)，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功答案B解析根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确．2.(多选)如图1所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图1A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误，D正确．3.如图2所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是()图2A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加答案C解析A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C项正确；由于φA＞φC，质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D项错误．考点二电场力做功与电势差的关系4.(2019·北京卷)如图3所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则图3A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低答案D解析由点电荷的场强公式eq\f(kQ,r2)可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．5．在电场中将一带电荷量q＝－1×10－9C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10－6J，则BC间的电势差大小为()A．5000V B．3000VC．2000V D．1000V答案A解析电荷由B移到C，电场力做功为WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J则UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－5×10－6,－1×10－9)V＝5000V所以BC间的电势差大小为5000V.6.(2018·厦门一中高二月考)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8J，在B点的电势能为8.0×10－9J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图4所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C，那么()图4A．该点电荷为负电荷B．该点电荷为正电荷C．A、B两点间的电势差UAB＝4.0VD．把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB＝4.0J答案A解析点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A点移到B点电势能减小电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝4.0×10－9J，故选项A正确，B、D错误；UAB＝eq\f(WAB,q)＝－4.0V，故选项C错误．7.(2018·清华附中高二检测)在如图5所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是()图5A．从A到B电场力做功最多B．从A到E电场力做功最多C．电场力做功一样多D．A点比D点电势高答案C解析B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知，做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．8．(2018·杭州市余杭高级中学期中)一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10－9C，在静电场中将该质点由a点移动到b点，在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5J，质点的动能减少了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为()A．1×104V B．－1×104VC．7×104V D．－7×104V答案C解析设电场力做功为W，由动能定理知：W＋6.0×10－5J＝－8.0×10－5J，可求得W＝－1.4×10－4J，因此a、b两点间的电势差为Uab＝eq\f(W,q)＝7×104V，故选项C正确．9．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图6所示，图中实线表示等势线，则()图6A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B项错误．a点电势低于c点，从a到c，负电荷从低电势处移向高电势处，电场力做正功，C项正确．从e沿题图中虚线到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确．10.(多选)(2019·湛江一中高二上月考)在水平线上的O点放置一点电荷，图7中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是()图7A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势低于c点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功答案BC解析由题图可看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，故B正确．根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故C正确．d点的电势高于b点的电势，由Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由d到b，电场力做负功，故D错误．11.(2018·昆明市校级联考)如图8所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于()图8A．16eVB．18eVC．6eVD．8eV答案B解析电子自a点运动到b点时，电场力做负功：Wab＝－eUab＝4eV－28eV＝－24eV，得Uab＝24V由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系为：Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8V从b到c电场力做正功，Wbc＝－eUbc根据动能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb联立得Ekc＝12eV.由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝Epc＋Ekc＝12eV即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于－6eV时动能为18eV，故A、C、D错误，B正确．12.如图9所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，电荷量为q＝1.2×10－6C的正电荷在该电场中移动．图9(1)把这个电荷从C移到