2024届北京市朝阳区名校七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届北京市朝阳区名校七年级数学第一学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某项工程甲单独完成需要45天，乙单独成需要30天，若乙先单独干20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一

共用几天全部工作.设甲、乙一共用X天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）

X+2020.ɪ-2020,%-2020,x+2020,

A.--------+—=1B.----------+—=1--------+—=1D.----------+—=1

3045453030454530

2.已知NC的补角是45°,则Na等于（)

A.45°B.55°C.135°D.145°

3.当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）

A.海拔23米B.海拔-23米C.海拔175米D.海拔129米

4.-1232222用科学记数法表示为（)

A.1.23×126B.1.23×12∙6C.-1.23×126D.-2.123×127

5.按照下面的操作步骤，若输入X=-4,则输出的值为（)

输入X-→加3—»立方—>减47输出

A.3B.-3C.-5D.5

6.已知∣α-2∣+(⅛+3)2=0,则下列式子中值最大的是()

A.a+bB.a-bC.abD.ba

7.如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四

行有8个点，那么这个三角形点阵中前几行的点数之和可能是（）

A.513B.514C.511D.510

8.2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，56000000这个数字用科学记数法可

表示为（）

A.560×105B.56×IO6C.5.6×107D.0.56×IO8

9.下列等式变形中不正确的是（）

A.若α+c=b+c,则。=/?B.若a=b,贝!]—―-=—一-

x~+1X+1

C.若ac=be,则α=b贝IJa=

X2+1X2+1

10.计算（-2严。+（-2产的结果是（）

A.2B.-2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图所示的图形是按一定规律排列的.

O

o

o

o

O。

n个

则第〃个图形中。的个数为.

12.在有理数范围内定义一种新运算“㊉”,其运算规则为:aΦb=-2a+3b,如1㊉5=-2xl+3x5=13,则方程2xΦ4=0

的解为.

13.15。48'=β.

14.图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的硅码.将左侧

袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个祛码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示.则被移动石头的

重量是克.

15.如图，用小木棒摆成第1个图形所需要的木棒根数是4根，摆成第2个图形所需要的木棒根数是12根，摆成第3

个图形所需要的木棒根数是24根……按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是根.

□田更…

第1个图形第2个图形第3个图形

2

16.比较大小：—1-1.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知NAOB=α,过点。作NBoC=90°.

（1）若α=30°,求NAOC的度数；

（2）已知射线OE平分NAOC,射线O尸平分NBoC.

①若α=50°,求NEO尸的度数；

②若90°<α<180°,则NEOf'的度数为（直接填写用含。的式子表示的结果）

18.（8分）解方程

（1）x+3=—3（%—3）

2%—1x+2

（2）=1---------.

43

19.（8分）在ll∙∏期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示;

商场优惠方案

甲全场按标价的六折销售

单件商品实行“满IOO元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元

乙

和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元.

根据以上信息，解决以下问题

（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她

应该选择哪家商场？完成下表并做出选择.

商场甲商场乙商场

实际付款/元

——

（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付

款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？

20.（8分）图1是由一副三角板拼成的图案，其中NACB=NDSE=90°,NA=30°,ZABC=60°,

NBDE=NE=45。.

（1）求图1中NEBC的度数；

（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转。度（0。<£<90。）.当

NABE=2ND8C时，求NABD的度数（图2,图3,图4仅供参考）.

21.（8分）如图所示，直线A3和O相交于点。，OA是NEoC的角平分线.

（1）若NEoC=80。，求NBOO的度数；

（2）NEOCN£00=2：3,求NB。。的度数.

22.（10分）国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为:成人票60元/人,儿童票半价.已知小林一家共花费

门票600元,求小林家大人、儿童分别有几人？

23.（10分）已知：。、匕互为相反数，c、d互为倒数，且lx—2∣+∣y∣=0,求尤2^—3+〃+Cd）X—（Cd）2。”的值.

24.（12分）［问题背景］ABC三边的长分别为2a,旧,717,求这个三角形的面积.

小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中作出格点ABC（BPABC≡

个顶点都在小正方形的顶点处）,如图1所示，这样不需要作ABC的高，借用网格就能计算出45C的面积为

［思维拓展］我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为仆兄屈,√I5。,请利用图2的

正方形网格（每个小正方形的边长为“）画出相应的ABC,并求出它的面积:

图2

［探索创新］若ABC三边的长分别为√4m2+tΓ,√4m2+9n2,∖J∖6m2+4n2（其中〃?>0,〃>O且加呈"）,请利用构

图法求出这个三角形的面积（画出图形并计算面积）.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据题意列出符合题意的方程即可.

【详解】根据题意可得

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

2、C

【分析】根据补角的定义计算即可.

【详解】解:YNa的补角是45°

ΛZa=180°-45°=135°

故选C.

【点睛】

此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键.

3、B

【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”,那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海

拔-23米”，

故选B.

4、C

【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为axl2”的形式，其中l≤∣a∣V12,n为整数且n的值等于这个数的整数位

数减1,所以a=-l.23,n=6,故答案选C.

考点：科学记数法.

5、C

【分析】根据计算程序图列式计算即可.

【详解】由题意得：(-4+3)3-4=-1-4=-5,

故选：C.

【点睛】

此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.

6、D

【分析】根据非负数的性质列式求出“、8的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：根据题意得，α-2=0,"3=0,

解得a=2,b=-3,

所以，a+b=2+(-3)=-1,

a-b=2-(-3)=2+3=5,

ab=2×(-3)=-6,

ba=(-3)2=9,

∙.∙-6<-l<5<9,

.∙.值最大的是加.

故选：D.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.

7,C

【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每行是它前一行的2倍，由此可计算出第n行的规律.

【详解】解：由图可知：从第2行起，每行是它前一行的2倍，

第2行有2个点，即227,

第3行有4个点，即23T,

第4行有8个点，即2N,

•••第n行有2"τ个点，

,.,29=512

ʌ1+2'+22+23+24+25+26+27+28=1+2+4+8+16+32+64+128+256=51b

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了图形的规律探究问题，根据前4行的点数特点，得出这个点阵每一行与行数的关系是解题的关键.

8、C

【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：αxlθ",只用确定a和n的值可得.

【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6

要使56000000变为5.6,则小数点需要向左移动7位，故n=7

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：αxl(Γ".

9、C

【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】解：A.若α+c=8+c,等式的两边同时减去c,则α=b,故本选项正确；

B.若a=b,由f≥o,得V+ι>o,将等式的两边同时除以(d+ι),则已ɪ=S故本选项正确；

C.若ac=bc,当c=0时，等式的两边不能同时除以c,即不能得到a=b,故本选项不正确；

D.若言1^=*∙,由f≥0,得r+ι>o,将等式的两边同时乘(f+l),则α=b,故本选项正确.

故选C.

【点睛】

此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不

为0的整式，等式仍然成立.

10、D

【解析】解：原式=(-2)(-2)+1]=-(-2)99=1.故选D.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3n+∖

【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+l,据此可得.

【详解】解：Y第一个图形中圆的个数：4=3X1+1,

第二个图形中圆的个数：7=3X2+1,

第三个图形中圆的个数：10=3X3+1,

第四个图形中圆的个数：13=3X4+1,

.∙.第n个图形中圆的个数为：3n+l,

故答案为：.3/1+1.

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

12、x=l.

【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.

【详解】解：2xΦ4=-2×2x+l×4=-4x+12=0,解得x=l

故答案为x=l

【点睛】

此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可.

13、15.1

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60,小单位转换成大单位除以60,按此转

化即可.

【详解】解：..Fl><(1-]=0.1°,

Λ15o48'=15.1o.

故答案为：15.1.

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60',1'

=60”.

14、1

【解析】试题解析：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为克、〃克，

根据题意得：机=〃+40；

设被移动的玻璃球的质量为X克，

根据题意得：，〃-X="+x+20,

I、I/、

X=—z(»J-«-20)=—(∕ι+40-n-20)=1.

22

15、1

【分析】观察图形得：第一个图形有4X1根火柴，第二个图形有4X(1+2)根火柴，第三个图形有4X(1+2+3)根

火柴，根据此规律即可求解.

【详解】解：观察图形得：

第一个图形有4X1根火柴，

第二个图形有4X(1+2)根火柴，

第三个图形有4X(1+2+3)根火柴，

第四个图形有4X(1+2+3+4)根火柴，

以此类推

第十个图形有4X(1+2+3+...+10)=4X(1+10)×10÷2=l.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键.

16、>

222

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出I-WI=1，I-Il=I,由ι>-,进而得

出答案.

222

【详解】解：∙.∙I一,I=二，I-11=ι,ι>-,

2

又π∙.∙ι>g,

,2

---->-19

5

故答案为>.

【点睛】

本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)60°或120。；(2)①25。；②La或180。一LC

22

【分析】(1)分两种情况：当射线。4、。。在射线OB同侧时，当射线。4、OC在射线OB两侧时，分别求出NAoC

的度数，即可；

(2)①分两种情况：当射线。4、OC在射线OB同侧时，当射线。4、OC在射线OB两侧时，分别求出NEOE的

度数，即可；②分两种情况：当射线OC在NAoB内部时，当射线Oe在NAoB外部时，分别用α表示出NEOf'的

度数，即可.

【详解】(1)当射线。4、OC在射线OB同侧时，如图1所示，

VZBOC=90°,ZAOB=30°,

：.ZAOC=ZBOC-ZAOB=90°-30°=60°,

当射线Q4、OC在射线OB两侧时，如图2所示，

VZBOC=90°,ZAOB=30°,

：.ZAOC=ZBOC+ZAOB=90。+30。=120°.

综上可得，NAoC的度数为60°或120。；

(2)①当射线04、OC在射线。8同侧时，如图3所示，

V射线OE平分NAOC,

：.ZCOE=ɪZAOC=ɪ(NBOC-NAoB),

VZBOC=90°,NAO3=50。，

ΛNCoE=g(90°—50°)=20°,

：射线OF平分NBOC,

.∙.NCOF=-ZBOC」X90。=45°,

22

ΛZEOF=ZCOF-ZCOE=45°-20°=25°.

当射线OA、OC在射线OB两侧时，如图4所示，

Y射线OE平分NAoC,

.∙.NCOE=-ZAOC=-(4BOC+ZAOB),

22

∙.∙ZBOC=9()°,ZAOB=50°,

.∙.ZCOE=g(90。+50。)=70°,

T射线"平分NBOC,

.∙.ZCOF=-ZBOC=LX90。=45°,

22

ΛZEOF=ZCOE-ZCOF=70°-45°=25°,

综上可得，NEOE的度数为25。；

②当射线OC在NAoB内部时，如图5,

Y射线OE平分NAoC,

ΛZCOE=-ZAOC,

2

•；射线OF平分NBOC,

ΛZCOF=-ZBOC,

2

,:ZAOB=a,

：.ZEOF=ZCOF+ZCOE=-ZBOC+-ZAOC=-ZAOB=-a.

2222

当射线OC在NAOB外部时，如图6,

V射线OE平分NAOC,

ΛNCOE=-ZAOC=-(360o-ZBOC-NAOB),

22

VZBOC=90°,ZAoB=α,

ΛZCOE=1(270o-a),

•；射线OF平分NBoC,

.∙.NCOF=ɪZBOC=i×90°=45°,

22

.∙.ZEOF=ZCOE+ZCOF=^(270o-a)+45o=180o-→,

【点睛】

本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进

行计算，是解题的关键.

3

18、(1)-；(2)0.7

2

【分析】(D方程去括号，移项合并，把系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，移项合并，把系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去括号得：x+3=—3x+9,

移项合并得：4x=6,

3

解得：%=-；

2

(2)去分母得：6x—3=12-4x-8,

移项合并得：IOx=7,

解得:尤=0.7.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把系数化为1,求出解.

19、(1)336,360；(2)这条裤子的标价是370元.

【分析】(1)按照两个商场的优惠方案进行计算即可；

(2)设这条裤子的标价是X元，根据两种优惠方案建立方程求解即可.

【详解】解：(1)甲商场实际付款：(290+270)x60%=336(元)；

乙商场实际付款：290-2×50+270-2×50=360(元)；

故答案为：336,360；

(2)设这条裤子的标价是X元，

由题意得：(380+x)×60%=380-3×50+x-3×50,

解得：x=370,

答：这条裤子的标价是370元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键.

20、(1)150°；(2)30°或70°

【分析】(1)NEBC是由一个直角和一个60。的角组成的；

(2)分不同方向旋转，求得α,等量关系为NABE=2NDBC,应用α表示出这个等量关系，进而求解.

【详解】(1)NEBC=NABC+NEBD=600+90°=150°.

(2)①第一种情况：

若逆时针旋转ɑ度(0<α<60o),如图2：

据题意得90"a=2(60o-a),

得a=30o,

ΛZEBC=90°+(60o-30o)=120°,

ZDBC=120o-90o=30o,

ooo

：.ZABD=60-30=30i

第二种情况，若逆时针旋转a度(60o≤a<9(Γ),

据题意得90"a=2(a-60o),

得a=70o,

ΛZEBC=90o-(70o-60o)=80°,

ΛZDBC=90o-80o=10o,

,ooo

.∙ZABD=60+10=70i

第三种情况：若顺时针旋转a度，如图3,

据题意得90t≈+a=2(60o+a),

得a=-30o

V0<a<90o,a=-30。不合题意，舍去，

故NABD=30。或70。.

【点睛】

解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识

21、(1)40°；(2)/300=36。

【分析】(1)根据角平分线定义可得NAoC=NAOE=LNEOC=40。，再利用对顶角相等即可得出答案；

2

(2)首先设NEOC=2x。，NEoD=3x。,根据邻补角互补可得方程，解方程可得X的值，进而可得答案.

【详解】解：(I)∙.∙Q4是NEoC的角平分线，

：.ZAOC=ZAOE=ɪZEOC=40°,

2

.∙.ZBOD^ZAOC=40°；

(2)设NEoC=2x°,ZEOD=3xo,

.∙.2x+3x=180,

.∙.x=36,

ΛZEOC=12o,NEOO=IO8°,

.∙.ZAOC=36o,

：./800=36。.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等，掌握角平分线的定义及邻补角互补，对顶角相等是解题的

关键.

22、小林家大人有8人,儿童有4人.

【分析】设小林家有大人X人，根据“一家共花费门票600元