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初三数学知识点总结1.一元二次方程的一般形式:a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用,其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;Δ<0<=>无实根;Δ≥0<=>有两个实根(等或不等).4.一元二次方程的根系关系:当ax2+bx+c=0(a≠0)时,如Δ≥0,有下列公式:※5.当ax2+bx+c=0(a≠0)时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式;Δ=b2-4ac分析,不要求背记)(1)两根互为相反数=0且Δ≥0b=0且Δ≥0;(2)两根互为倒数=1且Δ≥0(3)只有一个零根=0且≠0c(4)有两个零根=0且=0(5)至少有一个零根=0(6)两根异号<0a、(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值<0且>0a、c异号且a、b(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值<0且<0a、c异号且a、b(9)有两个正根>0,>0且Δ≥0a、c同号,a、b(10)有两个负根>0,<0且Δ≥0a、c同号,a、b6.求根法因式分解二次三项式公式:注意:当Δ<0时,二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7.求一元二次方程的公式:x2-(x1+x2)x+x1x2=0.注意:所求出方程的系数应化为整数.8.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x):(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.9.分式方程的解法:10.二元二次方程组的解法:※11.几个常见转化:;;1.垂径定理及推论:如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例:∵CD过圆心∵CD⊥AB2.平行线夹弧定理:圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例:3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”;“等弦对等角”;“等角对等弧”;“等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.几何表达式举例:(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD4.圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例:(1)∵∠ACB=∠AOB∴……………(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°(3)∵∠ACB=90°∴AB是直径(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例:∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6.切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;※(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例:(1)∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线(2)∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB(3)……………7.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例:∵PA、PB是切线∴PA=PB∵PO过圆心∴∠APO=∠BPO8.弦切角定理及其推论:(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)几何表达式举例:(1)∵BD是切线,BC是弦∴∠CBD=∠CAB(2)∵ED,BC是切线∴∠CBA=∠DEF9.相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.几何表达式举例:(1)∵PA·PB=PC·PD∴………(2)∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB10.切割线定理及其推论:(1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;(2)从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例:(1)∵PC是切线,PB是割线∴PC2=PA·PB(2)∵PB、PD是割线∴PA·PB=PC·PD11.关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.(1)(2)几何表达式举例:(1)∵O1,O2是圆心∴O1O2垂直平分AB(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线12.正多边形的有关计算:(1)中心角n
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