2023-2024学年吉林省长春市德惠三中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市德惠三中八年级（上）月考数学试卷（9

月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.8的平方根是（）

A.4B.±4C.D.土C

2.J(-3)2的化简结果为()

A.3B.-3C.±3D.9

3.下列各数：Gy,兀，V2,-l.34,其中，无理数的个数是（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列运算正确的是（)

A.a2-a3=a6B.(a2)3=a5C.(ab)3=a3b3D.a8a2=

5.JF的大小在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.如果单项式—2/a-by3与：/ya+b是同类项，这两个单项式的积是（）

23

A.久4y6B.-x2y3C.-|xyD.—x4y6

7.若(%—4)(%+8)=x2+mx+n,则m、律的值分别为（）

A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4,-32

8.已知a—Z?=5,ab=：3,则(a+l)(b-1）的值为（）

A.-1B.-3C.1D.3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.。的相反数是.

10.若|x|=V-5>则x=.

11.若，a—2+|6+3|=0>则Ja+b=

12.若10。=3,10*=5,则IO》-。=

13.计算：（一0.25）2022X42022=.

14.若对于实数x、y定义一种新运算：上㊉1=J砂+4,则（4㊉8）㊉2=

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.(本小题6.0分)

计算：

(1)C+I-3|+7^27-(-1)2019:

(2)J(-6)2+|1-<^|-V8.

16.(本小题6.0分)

解方程：

(1)(4—2)2=169；

(2)3。一3尸-24=0.

17.(本小题6.0分)

如果一个正数的平方根分别为a+2和2a-11,求这个正数.

18.(本小题8.0分)

计算：

4342

(l)x-x-X-(X)+(-2x)3.x5.

(2)(x_y)4.(y_x)3+(y_x)2.

19.(本小题8.0分)

(1)若3m=6,9n=2,求3m-2n的值；

(2)值若=3,求Q3n)2一(久2)2n的值.

20.(本小题12.0分)

化简求值：

(l)3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2；

(2)(x-4)(x-2)-(x-l)(x+3),其中x=-|.

21.(本小题6.0分)

如果关于X的多项式％-2与M+mx+1的乘积中不含X的一次项，求TH的值.

22.(本小题6.0分)

某同学在计算一个多项式乘-3/时，算成了加上-3/,得到的答案是+正确计算结果是多少？

23.(本小题8.0分)

如图，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b(a>b),点E在4B边上，连结AD、DE、AC.

(1)用含a、b的代数式表示4E=；

（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（写出过程）;

（3）若a=8,b=4,阴影部分面积为.

24.（本小题12.0分）

如图，数轴上从左到右依次有力、B、C、。四个点，4、B之间的距离为a+b,B、C之间的距离为2a-b,

B、D之间的距离为5a+2b,将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点A处，井沿数轴水平方向向

（1）若圆形纸片从点4处滚到点C处，恰好滚动了n（n为正整数）圈，贝卜=（用含n的代数式表示），a是

（填“有理数”或“无理数”）；

（2）若圆形纸片从点A处滚动1圈后，恰好到达点B处，求C、。之间的距离（结果保留兀）；

（3）若点4表示的数为兀，圆形纸片从点■处滚动到点8、C、。处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点4处滚

动3圈后，恰好到达点C处，求点。表示的数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：8的平方根是土C，

故选：D.

根据平方根的定义解答即可.

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解:原式=|一3|

=3.

故选：A.

直接根据G=同进行计算即可.

本题考查了二次根式的计算与化简：y/~a^=|a|.

3.【答案】B

【解析】解：=3，

故其中无理数有兀，V2,共2个.

故选：8.

根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解.

本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数.

4.【答案】C

【解析】解：Cl?.a3=4选项错误；

(a2)3=a6,B选项错误；

(ab)3=(13b3,C选项正确;

a8a2=a6,D选项错误：

故选：C.

根据同底数塞的乘方运算对选项进行逐一计算即可.

本题考查了同底数箱的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘.

5.【答案】B

【解析】解：C<CI<V-l6,

3<<4.

故选：B.

先计算原式，再运用算术平方根知识进行估算求解.

此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解.

6.【答案】D

【解析】解：•.•单项式一2%4。-33与"/ya+b是同类项，

(4a—b=2

"(Q+b=3，

解得

.1.单项式为-2/y3与gx2,3,

•••—2x2y3-^x2y3=-x4y6,

故选：D.

根据同类项的定义得出关于帅的二元一次方程组，得出a,b的值，再得出答案即可.

本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则以及同类项的定义是解题的关键.

7.【答案】B

(解析］解：(x-4)(%+8)=x2+mx+n,

­,■x2+4%—32=x2+mx+n,

m=4,n=—32,

故选：B.

把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值.

本题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：原式=ab-a+b—l=ab—(<a—b)-l,

把a—b=5,ab=3代入得：原式=3—5—1=—3,

故选B

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值.

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【答案】-<2

【解析】解：的相反数为一。.

故答案为：-

只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.

本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型.解决这个问题只要明确相反数的定义即可.

10.【答案】土，*

【解析】解：

»**%—~l~J5•

故答案为：±1^.

直接利用实数的性质、结合绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了实数的性质，正确去绝对值是解题关键.

11.【答案】一1

【解析】解：,.々述一2+|b+3|=0,

，Q—2=0,b+3=0,

则Q=2,b——3,

那么Va+b=y/2—3=V~1=-1，

故答案为：-1.

根据非负数的性质确定a,b的值，然后将其代入“不F中计算即可.

本题考查二次根式及绝对值的非负性，立方根的定义，结合已知条件求得a,b的值是解题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：v10a=3,10b=5,

10b-a=10b^10a=54-3=|.

故答案为：|.

逆用同底数幕的除法即可解答.

本题主要考查了同底数基的除法，逆用公式是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：原式=(-0.25X4)2022

=(-1)2022

=1.

故答案为：1.

利用积的乘法法则计算即可.

本题考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活应用积的乘法法则计算.

14.【答案】4

【解析】解：原式=V4x8+4㊉2

=6©2

=V6x2+4

=4.

故答案为：4.

直接利用运算公式计算，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确运用运算公式是解题关键.

15.【答案】解：（1）原式=3+3-3+1

=4；

（2）原式=6+C-1-2

=3+y[~2-

【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案;

（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】解：（1）由原方程可得：x-2=±13,

解得：x=15或x=-11；

（2）原方程变形得：（*一3）3=8,

则x—3=2,

解得：x=5.

【解析】（1）利用平方根的定义解方程即可；

（2）利用立方根的定义解方程即可.

本题考查利用平方根或立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键.

17.【答案】解：•.・一个正数的平方根分别为a+1和a-3,

・，・Q+1+Q—3=0.

解得：Q=3.

・•・a+2=5.

V52=25,

•••这个正数是25.

【解析】一个正数的平方根互为相反数，从而得到a+2+2a-ll=0,从而可求得a=3,于是得到a+2=

5,从而可求得这个正数.

本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质求得a=1是解题的关键.

18.【答案】解：⑴工4-X3-X—(X4)2+(-2x)3.X5=X8—X8—8%8=一8%8.

(2)(x-y)4-(y-x)3+(y—尤)2=(y-x)4-(y-x)3+(y—x)2=(y-x)s.

【解析】依据题意，根据整式的混合运算法则逐个进行计算可以得解.

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.【答案】解：(1)•••3m=6,9n=2,

3m-2n=3小+32n

=3机+(32)n

=3巾+9”

=6+2

=3：

(2)•••x2n=3,

...03n)2_(X2)2n

=X6n-X4n

=O2n)3_(X2n)2

=33-32

=27-9

=18.

【解析】(1)根据同底数幕的除法，幕的乘方法则进行计算，即可解答；

(2)幕的乘方法则进行计算，即可解答.

本题考查了同底数暴的除法，辱的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=3a3—6a2+3a—2a3+6a2

=M+3a,

当a=2时，原式=23+3x2=14；

(2)原式=%2—2%—4%+8-(%2—%4-3%—3)

=%2-2x—4%+8—x24-%—3%+3

=-8x+11,

当％=一2时，原式=—8x(——)+11=31.

【解析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a的值代入计算即可；

(2)根据多项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把工的值代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(％-2)(/+6％+1)

=x3+mx2+%—2x2-2mx—2

=%34-(m-2)x2+(1—2m)x—2,

丁关于%的多项式％-2与产+mx+1的乘积中不含x的一次项，

・，・1—2m=0,

解得：m=

【解析】计算。-2)(%2+m%+1),然后结合已知条件即可求得答案.

本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.【答案】解：由题意可得，原多项式为：x2-^x+l+3x2=4x2-ix+l,

故正确计算结果应为：

1

-3x2•(4%2一尹+1)

=-12x4+1x3-3x2.

【解析】根据题意得出多项式，进而利用单项式乘以多项式计算得出答案.

此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.

23.【答案】a-b24

【解析】解：(1)•••大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,

AE=a—b,

故答案为：a—b；

(2)阴影部分的面积=ShACE4-S^ADE=^AE-CB+^AE•DB=1(a—b)a4-1(a-b)b=1(a—b)(a4-

b)=|a2-162;

(3)当Q=8,6=4时，

阴影部分的面积=1x82-1x42=24,

故答案为：24.

(1)根据线段之间的和差关系列式即可；

(2)用含a、b的代数式表示出A4CE的面积△ADE的面积，再相加即可；

(3)将a=8,b=4代入(2)中求得的代数式，求出结果即可.

本题考查列代数式和代数式求值，解答中涉及三角形面积的求法，正方形的性质，乘法公式，利用数形结

合的方式列出代数式是解题的关键.

24.【答案】竽无理数

【解析】解：(1)圆形纸片的直径为1,因此周长为加，滚动n圈的距离为wr,

而AC=(a+b)+(2a—b~)=3a,

所以3a=nn,

即a=与,詈是