专项培优训练七上(几何)-02角的计算(2)方向角与三角板操作

专项培优训练七上(几何)-02角的计算(2)方向角与三角板操作模型一：方向角计算问题C岛在A岛的北偏东50°方向上，B岛在C岛的南偏西10°方向上，且A岛在B岛的西偏北20°方向上，求∠CAB的大小。如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数。3、如图，直线AB经过点O,根据图形解答下列问题：（1）射线OA表示的方向是，射线OB表示的方向是；（2）在图中用量角器分别画出南偏西20°的射线OC和东北方向（即北偏东45°）的射线OD。模型二：三角板简单操作题1、如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为()A.105°B.110°C.115°D.120°2、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是()A.30°B.45°C.60°D.65°3、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为()A.140°B.160°C.170°D.150°4、如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于()A．30°B．45°C．60°D．90°5、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）模型二：三角板的叠放1如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起。（1）若∠AOD＝25°，则∠AOC＝°，∠BOD＝°,∠BOC＝°.（2）比较∠AOC与∠BOC的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由。2、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起。（1）写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由；（2）若射线CB平分∠DCE，求∠ACE的度数。3、如图，一副三角板的两个直角顶点重叠在一起。（1）若∠EON＝110°，求∠MOF的度数；（2）比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；（3）求∠EON+∠MOF的度数4、如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起；（1）在不添加字母的情况下，写出图中能用字母表示的所有相等的角；（2）如果∠AOD＝130°，求∠BOC的度数。5、将一副三角尺叠放在一起；（1）如图（1），若∠1＝25°，求∠2的度数；（2）如图（2），若∠CAE＝3∠BAD，求∠CAD的度数。6、如图（1），一副三角板的两个直角顶点C重合在一起（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE＝30°,求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）7、如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中；（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由；（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由。8、数学活动课上，小聪同学摆弄着自已刚购买的一副三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题；（1）如图（1）：当∠DCE＝30°时，∠ACB+∠DCE＝°,若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由。9、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC＝120°,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少秒？（直接写出结果）10、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠BOC＝120°,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC,此时∠AOM=度。如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒？11、如图，请仔细观察：（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，那么∠EBC的度数是°（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝°（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，若∠EBC＝115°，求∠α的度数。12、如图1是副三角尺拼成的图案：（所涉及角度均小于或等于180度）（1）则∠EBC的度数是度；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°<α<90°）能否使∠EBC＝2∠ABD?若能，则求出α的值；若不能，说明理由（图2，图3供参考）13、在平面上将一副三角板的直角顶点O重合，含30°角的三角板DOA绕点O顺时针旋转；（1）如图1，若∠DOC＝20°,则∠AOB＝°，图中以O为顶点的相等的角(除直角外)还有：与。（2）由图1到图2，∠DOC经历了先变小再变双的过程，则下列叙述：=1\*GB3①∠COD变小时，∠AOB变大；=2\*GB3②∠COD变小时，∠AOB变小；=3\*GB3③总是∠AOC=∠BOD;=4\*GB3④总是∠COD+∠AOB=180°=5\*GB3⑤当OD平分∠COB时，OC也平分∠AOD,其中正确的是（）A、=1\*GB3①=2\*GB3②=5\*GB3⑤B、=3\*GB3③=5\*GB3⑤C、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③D、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤在图3中利用能够画直角的工具再画一个与∠EPF相等的角14、以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处，（注：∠DOE＝90°）(1)如图1，若直角三角板DOE的一