双曲线的简单几何性质

关于双曲线的简单几何性质定义双曲线图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

确定焦点位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负F(0,±c)复习回顾第2页,共25页，2024年2月25日，星期天(2)方程表示双曲线(1)方程表示椭圆(3)方程表示双曲线(4)方程表示双曲线的一个焦点为（0,3），则k=___第3页,共25页，2024年2月25日，星期天练习２:练习１.方程(2+

)x2+(1+

)y2=1表示双曲线的充要条件是

.-2<<-1曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线。第4页,共25页，2024年2月25日，星期天

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)第5页,共25页，2024年2月25日，星期天3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）第6页,共25页，2024年2月25日，星期天M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）第7页,共25页，2024年2月25日，星期天能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得（记忆双曲线的渐进线方程的方法）第8页,共25页，2024年2月25日，星期天例如：第9页,共25页，2024年2月25日，星期天5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：第10页,共25页，2024年2月25日，星期天（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)第11页,共25页，2024年2月25日，星期天（5）渐近线方程：第12页,共25页，2024年2月25日，星期天焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：YX1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第13页,共25页，2024年2月25日，星期天关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？第14页,共25页，2024年2月25日，星期天例1:求双曲线的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:半实轴长a=4半虚轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+例题讲解

第15页,共25页，2024年2月25日，星期天练习

1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线的渐近线方程为（）3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为第16页,共25页，2024年2月25日，星期天例2第17页,共25页，2024年2月25日，星期天

练习(1)：(2):的渐近线方程为：

的实轴长

虚轴长为_____

顶点坐标为

,焦点坐标为_________离心率为_______4的渐近线方程为：

的渐近线方程为：

的渐近线方程为：

第18页,共25页，2024年2月25日，星期天例3:求下列双曲线的标准方程：例题讲解

第19页,共25页，2024年2月25日，星期天巧设方程,运用待定系数法.解：设双曲线方程为,第20页,共25页，2024年2月25日，星期天法二：双曲线方程第21页,共25页，2024年2月25日，星期天1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结第22页,共25页，2024年2月25日，星期天练习：求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

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