2023-2024学年广东省中山市高二年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省中山市高二上册期末数学模拟试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线tan60。的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.90°D,不存在

2.已知向量。=（1/,0）,力=（-1,0,2）,且磊+石与互相平行，则实数4的值为（）

A.-2B.2C.1D.-1

3.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S〃，若S〃=2,S2〃=6,则S"=（）

A.8B,12C.14D.20

4.某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个

农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）

11-23

A.—B.-C.-D.一

3234

5.已知数列｛4｝是等比数列，必，％是函数/（x）=f+16x+14的两个不同零点，则

&卬8,。4a2。_<、

।—（.）

%6

A.16B.-16C.14D.-14

6.设为空间的三个不同向量，如果41+4可+4届=0成立的等价条件为

4=4=4=0,则称装瑟,瑟线性无关，否则称它们线性相关.若

£=（2,1,—3）,3=（1,0,2）,）=（1,—1,加）线性相关，则〃?=（）

A.3B.5C.7D.9

7.双曲线讶啧=l（a>0）的一条渐近线方程为y=，工分别为该双曲线的左右焦点,

M为双曲线上的一点，则+的最小值为（）

A.2B.4C.8D.12

8.如图，在棱长为1的正方体44GA中，尸为棱的中点，。为正方形8月G。

内一动点（含边界），则下列说法中不无瓒的是（）

A.若。0〃平面4PZ）,则动点。的轨迹是一条线段

B.存在。点，使得2。工平面A.PD

c.当且仅当。点落在棱CG上某点处时，三棱锥。-4尸。的体积最大

D.若20=当，那么0点的轨迹长度为名乃

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（多选）点”（1,1）到抛物线的准线的距离为2,则。的值可以为（）

1111

A.-B.---C.—D.--

412124

10.等差数列｛凡｝的前〃项和为S“，若q>0,公差dMO,则（）

A.若S5>S”则几>0B.若Ss=S”则S,是S,中最大的项

C.若A〉S7，则S?>S8D.若S6>S,则Ss〉S6.

11.如图，椭圆&与椭圆有公共的左顶点和左焦点，且椭圆G的右项点为椭圆G的中

心，设椭圆G与椭圆G的长半轴长分别为q和%,半焦距分别为G和。2,离心率分别为e,

和02,则以下结论中正确的是（）

A.e2=2^-1B.axc2>a2c｝C.ax+c2=a2D.

q_2c2=2a2—c1

12.若数列｛/｝满足%=1吗=1，*=a0T+a时2(〃23,“eN"),则称数列｛叫为斐波那

契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列.则下列关于斐波那契数列结论正确的是（)

A.a,+a2+a3+---+an^an+2-\

B.S2020—a2020+&2021

C.%+%+44F“2021="2022

D.a2+a4+ab-\Fn2o2o>^2021

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应

题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13.在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：

143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,

这10名同学数学成绩的60%分位数是.

14.直线/：y=x+6将单位圆分成长度i：2的两段弧，则/,=.

15.已知定点4。,0）（。>0）到椭圆工+匕=1上的点的距离的最小值为1,则。的值为

94

16.圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的

另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于

从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆Ci：二+匕=1和双曲线

164

C2：:-：=1在夕轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆G上一点尸0出发，经过点

尸2,然后在曲线E内多次反射，反射点依次为尸P1，尸3,尸4,…，若尸0,尸4重合，则光

线从P0到24所经过的路程为.

四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.在平面直角坐标系X。），中，点A的坐标为（-L-1）,动点尸满足归。|=友『叫

(1)求动点尸的轨迹C的方程

(2)若直线/过点。(-4,1)且与轨迹C相切，求直线/的方程

18.如图，在四棱锥P—Z8C。中，8,平面P4D,PN。为等边三角形,

AD//BC,AD=CD=2BC=2,E,F分别为棱PD,PB的中点.

(1)求证：平面PCZ)；

(2)求平面NE/7与平面尸/。夹角的余弦值；

(3)在棱PC上是否存在点G,使得DG//平面/ER?若存在，求直线DG与平面ZEE

的距离；若不存在，说明理由.

19.在平面直角坐标系X。中，抛物线C：必=依(4>0)的焦点/到其准线的距离为2,

直线/过点尸(0,1)且与。交于45两点.

(1)求。的值及直线/的斜率的取值范围；

(2)若»可+忸4=8,求直线/的方程.

20.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济

形式.某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、

果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图.

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流.如

果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了

统计(单位：元)，并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图

如图所示.

(i)请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优

秀商家”的个数；

(ii)若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平

均日利润组别的概率.

21.已知正项数列｛4｝的前〃项和为S,，其中q=2,4S“=(fl„+l)2+4(rt>2,«eN*).

(1)求｛4｝的通项公式，并判断｛%｝是否是等差数列，说明理由；

11111

(2)证明：当〃22时，-----1------1------1----1------<~.

Q2a3。3。4anan+\3

22

22.已知椭圆无鼻+｝=1伍>6>0)的焦距为2c,左右焦点分别为耳、巴，圆

片：(x+c)2+J?=1与圆巴：(x-c)2+；?=9相交，且交点在椭圆E上,直线/:y=x+nz

与椭圆E交于/、8两点，且线段N8的中点为直线的斜率为一」.

4

(1)求椭圆E的方程；

(2)若加=1,试问E上是否存在尸、。两点关于/对称，若存在，求出直线尸。的方程，

若不存在，请说明理由.

答案和解析

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】D

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】B

【6题答案】

【正确答案】D

【7题答案】

【正确答案】B

【8题答案】

【正确答案】B

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【正确答案】AB

【10题答案】

【正确答案】BC

【11题答案】

【正确答案】AC

【12题答案】

【正确答案】AC

第H卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应

题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

【13题答案】

【正确答案】146

【14题答案】

【正确答案】士也

2

【15题答案】

【正确答案】2或4

【16题答案】

【正确答案