2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省廊坊市广阳区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C.对全国中学生心理健康现状的调查

D.对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查

3.点4（3,2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（）

A.(0,0)B.(0,4)C.(6,0)D.(6,4)

4.若a<b,则下列各式中一定成立的是（）

A.ac<beB,-a<-bC.a-1<b-1D.号>g

5.如图，点P是直线，外一点，且PC1，，点C是垂足，点A,B,

。在直线，上，下列线段中最短的是（）

A.PA

B.PB

C.PC

D.PD

6.如图，直线AC和直线BO相交于点0,若41+42=50°,则N1的

度数是（）

A.20°

B.25°

C.50°

D.65°

7.如图，AB//CD,42=78。，则41的度数是()

A.102°

B.92°

C.82°BD

D.78°

8.若：15-九是整数,则正整数n不可能是（）

A.6B.9.11D.14

9.下列计算正确的是（）

A.J（-3尸=-3

C.V-0.001=-0.01

10.已知是二元一次方程组的解，则爪+n的值是（）

（y_乙yjtXy_1

A.—3B.3C.2D.—2

11.如果关于x的不等式组71的整数解只有2个，那么m的取值范围是（）

A.0<m<1B,0<m<1C.0<m<1D.—2<m<-1

12.如图是某市历次人口普查常住人口的统计图，根据统计图得出的下列结论中，正确的是

（）

A.其中有两次人口普查常住人口数超过百万

B.2000年至2010年该市常住人口增加了1.6万人

C.1990年至2020年该市常住人口增加了11万人

D.在这七次人口普查常住人口统计中，2000年的常住人口最多

13.如图，能使a〃b的条件是（）

A.zl+Z2=180°

B.41+N3=180°

C.42=Z3

D.z.1+Z4=180°

14.小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套

餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

15.某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土57n3或运土3ni3,那么怎样分配挖土

和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有支人，运土的有y人，则可得方程组（）

|y=96-x(x+y=96(y=96+x(x+y=96

(3x-5y=0'(3x=5y(5x-3y=0'(5x=3y

16.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①41=43；②如果/2=30°,则有4C〃OE；

③如果乙2=45。，则有BC〃/1D；④如果N4=/C,必有N2=30。，其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.要使式子有意义，则x可以取的最小整数是

18.如图，A,8的坐标分别为（-2,1）,（0,-1）.若将线段48平

移至4丛,4,Bi的坐标分别为（a,3）,（3,全）,则a+b的值为

19.有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是.

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8.0分）

解下列方程组：

⑴｛轨+y=3;

(2x—5y=-21

⑵限+3y=23*

21.（本小题10.0分）

解不等式:

（1）3+2%>—x—6；

（2）+62”①，将解集在数轴上表示.

.4-5（x-2）<8-2x（2）

22.（本小题8.0分）

如图，由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形（阴影部分）拼成一个大长方形,已

知大正方形的面积为9,小正方形的面积为4,求图中小长方形（阴影部分）的面积.

23.（本小题8.0分）

如图，^BFE=Z.BDC=90°,且41+42=180。.试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

24.（本小题12.0分）

在平面直角坐标系中，

（1）描出下列各点：点4在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B在x轴上，位于

原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在%轴上方，在y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单

位长度；

(2)请直接写出点4、B、C的坐标;

(3)求△4BC的面积.

25.(本小题11.0分)

某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市1-5月随机调查的30天中，各空气质量级别

的天数如图：

(1)通过分析右图，请你评价一下1-5月份该市的空气质量情况：；

(2)如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年(365天)空气质量级别为优

和良的天数共约有多少天？(结果保留整数)

(3)请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议.

26.(本小题12.0分)

学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张.若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共

花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元.

(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；

(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且

总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：16的平方根是±4.

故选：C.

根据平方根的定义即可求解.

本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：人对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

。、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意.

故选：D.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】B

【解析】解：3-3=0,

2+2=4,

.,•平移后的对应点是(0,4).

故选：B.

根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解.

本题考查了点的坐标平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”并进行计算是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4如果a<b,那么ca>bc,根据等式性质得出，若c小于等于0不成立，故此选项

错误；

8.如果a<b,那么-a>-b,根据等式性质得出，故此选项错误；

C.如果a<匕，那么根据等式性质得出，故此选项正确；

。.如果a<b,那么经主根据等式性质得出，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变.故此选项错误；

故选：C.

根据不等式的基本性质分别进行分析即可.

此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式

子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式

两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.【答案】C

【解析】解：点P是直线矽卜一点，且PC11,点C是垂足，点4B,D在直线1上，最短的线段是PC.

故选：C.

由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断.

本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短.

6.【答案】B

【解析】解：由对顶角相等得：41=42,

vzl+Z2=50°,

41+41=50°,

解得N1=25°,

故选：B.

根据对顶角相等可得N1=42,代入41+42=50。计算即可得.

本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：-：AB//CD,

•••41+42=180°.

v42=78°,

zl=102°.

故选：A.

根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求解即可.

本题考查平行线的性质.掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：••・J15二n是整数,n为正整数，

15-n>0,解得：n<15,

v715-n是整数，

•••n的值为：6,11,14,

故选：B.

先确定n的取值范围，再利用，15-n是整数,n为正整数，确定n的值即可.

本题考查了算术平方根，确定n的取值范围是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：4、厅可=3,故选项错误，不符合题意；

B、=故选项错误，不符合题意；

C、（一0.00。=-0.1,故选项错误，不符合题意；

D、一需=一［,故选项正确，符合题意.

故选：D.

根据平方根和立方根的概念计算并判断即可.

本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关

键.

10.【答案】D

【解析】解：把方程组的解代入方程组中，

得：3x(—1)+2x2=ni,(—1)xn—2=1.

解得：m=1,n=—3.

所以m+n=1—3=-2.

故选。.

把方程组的解代入方程组，先求出m、n的值，再求m+n.

本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的意义是解决本题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•••不等式组71的整数解只有2个，

即一1SX<讥的整数解只有2个，

.••》的值为一1,0,

0<m<1.

故选：C.

先根据不等式组解集的规律求出不等式的解集，根据不等式组的整数解只有2个即可确定m的取值

范围.

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式

的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求

得不等式组的整数解.

12.【答案】D

【解析】解：4其中有五次人口普查常住人口数超过百万，此选项错误，不符合题意；

8.2000年至2010年该市常住人口减少了1.6万人，此选项错误，不符合题意；

C.1990年至2020年该市常住人口增加了2.2万人，此选项错误，不符合题意；

D在这七次人口普查常住人口统计中，2000年的常住人口最多，此选项正确，符合题意；

故选：D.

根据条形统计图中各年份的人口数量逐一判断即可.

本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形统计图的特点：从条形图可以很容易看出数据

的大小，便于比较.

13.【答案】D

【解析】解：4、41=42,

a〃b，故不符合题意；

B、vZ1=43,

Aa//bf故不符合题意;

C、vZl=Z.2,

•••a//b,故不符合题意；

D、•:z.1+Z.4=180°,

•1•a//b,故符合题意;

故选：D.

根据平行线判定定理选择即可.

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：设购买18元套餐x份，

由题意得：18x+12(6-%)<100,

解得:x<y，

又•.•2Sx<6,且x是正整数，

C一，14

■■­2<x<—,

••.X的取值为2,3,4,

•••小明购买的方案有3种.

故选：B.

设购买18元套餐x份，由题意：小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择,

列出不等式，解不等式即可.

此题考查一元一次不等式的应用，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

pc+y=96

(5x=3y9

故选：D.

根据总人数为96,可以得到方程x+y=96,再根据挖土和运土一样多，可以得到方程5x=3y,

然后即可列出相应的方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

16.【答案】D

【解析】解：•••41+42=90。，43+42=90。，

•••Z.1=Z3,故①正确；

•••42=30°,

•••zl=60°,

又：4E=60°,

:.zl=Z.F,

:.ACIIDE,故②正确；

vZ2=45°,

z3=45°=乙B,

・•・8C〃AD.故③正确；

vz.4=ZC,

AC//DE,

・•・zl=乙E=60°,

Z2=90°-60°=30°,故④正确；

故选：D.

先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线

的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④.

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关

键.

17.【答案】5

【解析】解：由题意得：%-5>0,

解得：x>5,

则x可以取的最小整数是5,

故答案为：5.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，进而得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

18.【答案】2

【解析】解：由题意，点4(-2,1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点为(a,3),

点8(0,-1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点名(3,b),

二a=-2+3=1,-1+2=1,

■-a+b=l+l=2.

故答案为：2.

先利用点/平移都4得到平移的规律，再按此规律平移B点得到位,从而得到点的坐标，于是可

求出a、b的值，然后计算a+b即可.

此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相

同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

19.【答案】R

【解析】解：由图1可知：S>P,

由图2可知：R+P>Q+S,

R-Q>S-P>0,R-S>Q-P

••R>Q,

由图3可知：R+Q=S+P,

：.R-S=P-Q,

.-.P-Q>Q-P,

：.P-Q>0

••R-S>0

R>S,

所以R最重，

故答案为：R.

根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可.

此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的

结合的数学思维.

y=-x①

20.【答案】解：(1)

4%+y=3②'

把①代入②得3x=3,

解得：x=1,

把x=1代入①得：y=-1

x=1

则方程组的解为

y=-i:

2x-5y=-21(j)

(2)

4x+3y=23②'

②—①x2得：13y=65,

解得：y=5,

把y=5代入①得：2x-25=-21,

解得：x=2,

x=2

则方程组的解为

y=5'

【解析】(1)利用代入消元法求解;

(2)利用加减消元法求解.

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键.

21.【答案】解：(l)<3+2x>-x-6,

*,*2,x+x>—6—3,

3%>-9,

x>—3；

(2)解不等式①，得：x<7,

解不等式②，得：x>2,

则不等式组的解集为2<xW7,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

—1____1____1___C\1111

-I0I234567

【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：由已知得图中大、小正方形的边长分别为3和2,

所以大长方形的长为3+2=5,宽为3,

所以大长方形的面积为3x5=15,所以图中小长方形（阴影部分）的面积为15-9-4=2.

【解析】先求出正方形的边长，然后利用大长方形的面积减去两个正方形的面积.

本题考查算术平方根，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键.

23.【答案】解：OG//BC,理由如下：

v乙BFE=乙BDC=90°,

FE//DC,

Nl+Z.DCE=180°,

N1+42=180°,

z2=Z.DCE,

•••DG//BC.

【解析】根据同位角相等两直线平行可得FE〃DC,即可得+/DCE=180°,进而可得42=

乙DCE,再根据内错角相等，两直线平行，即可证明.

本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握同位角相等两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，

是解答本题的关键.

24.【答案】解：(1)如图，即为所求;

(2)由图可知：4(0,2),8(1,0),C(3,3)；

1117

(3)△ABC的面积为3x3-ix3xl-ix2xl-|x3x2=p

【解析】(1)根据题干描述描点即可；

(2)根据所描点得出坐标；

(3)利用割补法计算即可.

本题考查了平面直角坐标系，三角形的面积，解题的关键是读懂题意，准确找到对应点.

25.【答案】这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的66.6%；

【解析】解：(1各个等级所占的百分比为：

优：7+(7+13+4+4+2)a23.3%,

良: