高三物理一轮复习

[高考导航]考点内容要求说明高考命题实况命题热点2014Ⅰ卷2014Ⅱ卷2015Ⅰ卷2015Ⅱ卷参考系、质点Ⅰ匀变速直线运动图象只限于v－t图象(1)匀变速直线运动的基本概念、公式、规律的应用；(2)x－t图象、v－t图象的理解与应用；(3)与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动、磁场中通电导体的运动等相结合考查；(4)与实际生活应用相结合位移、速度和加速度Ⅱ匀变速直线运动与其公式、图象ⅡT2412分T146分T2413分T206分试验一：探讨匀变速直线运动T226分注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：Ⅰ.对所列学问要知道其内容与含义，并能在有关问题中识别和干脆运用。Ⅱ.对所列学问要理解其准确含义与与其他学问的联系，能够进行叙述和说明，并能在实际问题的分析、综合、推理和推断等过程中运用。基础课时1运动的描述[学问梳理]学问点一、质点参考系1.质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点。(2)探讨一个物体的运动时，假如物体的大小和形态对问题的影响可以忽视，就可以看做质点。(3)质点是一种志向化模型，实际并不存在。2.参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的。(2)比较两物体的运动状况时，必需选同一参考系。(3)选取不同的参考系来视察同一个物体的运动，其运动结果是不同的。通常以地球为参考系。学问点二、位移速度1.位移和路程位移路程定义表示质点位置的变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段等于质点运动轨迹的长度区分(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置(2)路程是标量，没有方向联系(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)其他状况下，位移的大小小于路程2.速度和速率(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是对应位移的方向。(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。[思索]一辆汽车直线行驶，从动身地到目的地用时1.5h，行程90km，所以它的速度为60km/h。某时刻，它的速度计显示为50km/h。(1)上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区分？(2)若汽车的行驶路途不是直线，它的速度还等于60km/h吗？此时的60km/h有什么意义？学问点三、加速度1.定义速度的变更量与发生这一变更所用时间的比值。2.定义式a＝eq\f(Δv,Δt)，单位：m/s2。3.方向与速度变更量的方向相同。4.物理意义描述物体速度变更快慢的物理量。[思索]大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往。(1)汽车做加速运动时，加速度的方向有什么特点？减速时呢？(2)汽车的加速度越大(或越小)，对汽车的速度变更有什么影响？[诊断自测]1.(2015·成都模拟)2015年5月11日，第六届全国特殊奥林匹克运动会在四川开幕，此次是首次将残运会和特奥会合并举办，运动会包括田径、体操、柔道等竞赛，下列几种竞赛项目中的探讨对象可视为质点的是()A.在撑杆跳竞赛中探讨运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动状况时B.帆船竞赛中确定帆船在大海中的动作时C.柔道竞赛中确定运动员的动作时D.铅球竞赛中探讨铅球被掷出后在空中的飞行时间时解析能被看作质点的物体，其大小和形态对所探讨的问题的影响可忽视不计；而不能被看作质点的物体，其大小和形态对所探讨的问题的影响不能忽视，故A、B、C错误，D正确。答案D2.(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是()A.物体在5s时指的是物体在5s末这一时刻B.物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D.第4s末就是第5s初，指的是时刻解析5s时指的是5s末这一时刻。5s内指的是前5s这一段时间。第5s内指的是4s末到5s末这1s的时间。前1s末和后1s初是同一时刻，故第4s末和第5s初是同一时刻。选项A、C、D正确。答案ACD3.(多选)(2016·珠海高三检测)以往马路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前实行刹车降低车速来躲避惩罚，但却很简洁造成追尾事故，所以有些地方已起先采纳区间测速，下列说法正确的是()图1A.单点测速测的是汽车的瞬时速率B.单点测速测的是汽车的平均速率C.区间测速测的是汽车的瞬时速率D.区间测速测的是汽车的平均速率答案AD4.(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出()t/s01234v1/(m·s－1)18.017.517.016.516.0v2/(m·s－1)9.811.012.213.414.6A.火车的速度变更较慢B.汽车的加速度较小C.火车的加速度大小为0.5m/s2D.汽车的加速度大小为1.2m/s2解析由加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)和题中表格数据可知火车速度变更较慢，汽车速度变更较快，所以汽车的加速度较大，选项A正确，B错误；火车、汽车的加速度大小分别为：a火＝0.5m/s2，a汽＝1.2m/s2，所以选项C、D正确。答案ACD考点一对质点的理解【例1】(2016·江西抚州一模)在物理学中，突出问题的主要方面，忽视次要因素，建立志向化的物理模型，是常常采纳的一种科学探讨方法。质点就是这种物理模型之一。关于地球能否看做质点，下列说法正确的是()A.地球的质量太大，不能把地球看做质点B.地球的体积太大，不能把地球看做质点C.探讨地球的自转时可以把地球看做质点D.探讨地球绕太阳公转时可以把地球看做质点解析地球能否看成质点，关键要把地球放到所探讨的问题空间中，看地球的大小和形态对所探讨的问题是否产生影响。若不产生影响或产生的影响微小，则可以把地球看做质点，否则不能看做质点。故选项D正确。答案D规律总结物体看做质点的两个关键点(1)明确题目中要探讨的问题是什么。质点是对实际物体科学的抽象，是探讨物体运动时对实际物体进行的近似，真正的质点并不存在。(2)分析物体的大小和形态对所探讨的问题影响能否忽视不计。当物体的大小和形态对所探讨运动的影响很小，可以忽视不计时，即可将其视为质点。【变式训练】1.(2016·湖北三校联考)下列关于质点的说法正确的是()A.质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小B.很长的火车确定不行以看做质点C.为正在参与吊环竞赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点D.假如物体的形态和大小对所探讨的问题无影响，即可把物体看做质点解析质点是一种志向化的物理模型，故选项A错误；一个物体能不能看做质点关键是看物体的形态或大小在所探讨的问题中是否可以忽视，故选项B错误，D正确；吊环竞赛要考虑运动员的动作，故此时不能将运动员看做质点，选项C错误。答案D考点二平均速度和瞬时速度物理量区分与联系平均速度瞬时速度区分意义粗略描述物体的运动，和时间、位移对应精确描述物体的运动，和时刻、位置对应方向与Δx方向一样与某时刻或某位置的运动方向一样联系公式都为v＝eq\f(Δx,Δt)；瞬时速度可看成当Δt→0时，Δt内的平均速度【例2】一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着eq\f(t,2)内的平均速度是eq\f(v,2)，则物体在这段时间内的平均速度是()A.vB.eq\f(2,3)vC.eq\f(4,3)vD.eq\f(5,6)v解析由平均速度的定义式eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(Δx,Δt)可得物体在这段时间内的平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(vt＋\f(v,2)·\f(t,2),t＋\f(t,2))＝eq\f(5,6)v，故选项D正确。答案D【拓展延长】在【例2】中，若物体在前一半位移的平均速度为v，后一半位移的平均速度为eq\f(v,2)，求物体在整个过程中的平均速度。解析由平均速度的定义式eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(x,t)得，物体前一半位移所用的时间为t1＝eq\f(x,v)，后一半位移所用的时间为t2＝eq\f(x,\f(v,2))＝eq\f(2x,v)，则全程的平均速度为eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2,3)v。答案eq\f(2,3)v特殊提示计算平均速度时应留意：(1)求解平均速度必需明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于全部的运动。(3)eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(1,2)(v＋v0)适用于匀变速直线运动。【变式训练】2.[平均速度的计算]一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变更的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间变更的关系为v＝6t2(m/s)。该质点在t＝0到t＝2s内的平均速度和t＝2s到t＝3s内的平均速度大小分别为()A.12m/s，39m/s B.8m/s，38m/sC.12m/s，19.5m/s D.8m/s，12m/s解析平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(Δx,Δt)，t＝0时，x0＝5m；t＝2s时，x2＝21m；t＝3s时，x3＝59m。故eq\o(v,\s\up5(－))1＝eq\f(x2－x0,Δt1)＝8m/s，eq\o(v,\s\up5(－))2＝eq\f(x3－x2,Δt2)＝38m/s。选项B正确。答案B3.[极限法求瞬时速度](2016·北京西城区模拟)用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为()图2A.0.10m/sB.100m/sC.4.0m/sD.0.40m/s解析遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝eq\f(d,t)＝eq\f(4.0×10－3,0.040)m/s＝0.10m/s，选项A正确。答案A考点三对加速度的理解与计算a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，加速度的确定式是a＝eq\f(F,m)，即加速度的大小由物体受到的合外力F和物体的质量m共同确定，加速度的方向由合力的方向确定。【例3】关于速度、速度的变更量和加速度，下列说法正确的是()A.物体运动的速度变更量越大，它的加速度确定越大B.速度很大的物体，其加速度可能为零C.某时刻物体的速度为零，其加速度不行能很大D.加速度很大时，物体运动的速度确定很快变大解析由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，在Δv很大，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，故选项A错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变更量为零，加速度为零，故选项B正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，故选项C错误；加速度很大，说明速度变更很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故选项D错误。答案B易错提示对速度与加速度关系的“三点”提示(1)速度的大小与加速度的大小没有必定联系。(2)速度变更量与加速度没有必定的联系，速度变更量的大小由加速度和速度变更的时间确定。(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系确定的。【变式训练】4.(2016·广东江门模拟)如图3所示，小球以v1＝3m/s的速度水平向右运动，与一墙壁碰撞经Δt＝0.01s后以v2＝2m/s的速度沿同始终线反向弹回，小球在这0.01s内的平均加速度是()图3A.100m/s2，方向向右 B.100m/s2，方向向左C.500m/s2，方向向左 D.500m/s2，方向向右解析解法一取末速度的方向为正方向，由a＝eq\f(Δv,Δt)得，a＝eq\f(v2－（－v1）,Δt)＝eq\f(2－（－3）,0.01)m/s2＝500m/s2，方向与v2方向相同，水平向左，故选项C正确。解法二取初速度的方向为正方向，由a＝eq\f(Δv,Δt)得，a＝eq\f(－v2－v1,Δt)＝eq\f(－2－3,0.01)m/s2＝－500m/s2，方向与v2方向相同，水平向左，故选项C正确。答案C1.其次届夏季青年奥林匹克运动会于2014年8月在南京实行，该届青奥会在“三大场馆区”的15个不同竞赛场馆进行了26个项目竞赛，向世界奉献了一届精彩的青奥会。在评判下列运动员的竞赛成果时，运动员可视为质点的是()解析马拉松竞赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽视，可以将其视为质点，故选项A符合题意；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故选项B不符合题意；击剑时评委须要视察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故选项C不符合题意；评委主要依据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故选项D不符合题意。答案A2.下列说法正确的是()A.电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”事实上指的是时刻B.沿直线运动的物体，路程等于位移的大小C.平均速度为零的运动，其平均速率也为零D.加速度a甲＝2m/s2大于加速度a乙＝－3m/s2答案A3.(多选)以下说法正确的是()A.加速度不为零的运动，物体的运动速度方向确定发生变更B.加速度不为零的运动，物体的运动速度大小确定发生变更C.加速度不为零的运动，速度的大小和方向至少有一个要发生变更D.物体运动的加速度不为零，但速度却有可能为零解析由于加速度与物体的运动速度没有必定联系，故选项A、B错误，D正确；由加速度公式a＝eq\f(Δv,Δt)知，要使a≠0，则在Δt时间内，速度确定要发生变更，故选项C正确。答案CD4.(多选)一个物体做匀减速直线运动，其初速度大小为4m/s，经过1s后速度大小为3m/s，规定初速度的方向为正方向，则物体的加速度可能为()A.7m/s2B.－7m/s2C.1m/s2D.－1m/s2解析依据a＝eq\f(v－v0,t)可知，a＝eq\f(3－4,1)m/s2＝－1m/s2或a＝eq\f(－3－4,1)m/s2＝－7m/s2，故选项B、D正确。答案BD小结巧记5个概念——质点、参考系、位移、速度、加速度4个区分——位移和路程、平均速度和瞬时速度、平均速度和平均速率、速度变更量和速度变更率1个关系——加速度方向和速度方向之间的关系1种思想方法——极限思维法1个志向模型——质点一、单项选择题1.(2016·安徽安庆模拟)下列说法中正确的是()A.直线运动的物体位移大小等于路程B.计算火车过桥时所用时间，火车可当成质点C.速度变更快的物体加速度不确定大D.参考系可以是匀速运动的物体，也可以是变速运动的物体答案D2.下列涉与探讨位移的是()A.高速马路路牌标示“中山20公里”B.汽车行程计量表C.雨滴在3s内下降10mD.登山运动员攀登一座高为500m的高山解析A、B指的是路程，D指的是高度差，与运动员的运动无关，只有C指的是位移，故选项C正确。答案C3.(2015·四川成都模拟)如图1所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出动身地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，则可以确定的是()图1A.整个过程中赛车的平均速度为180km/hB.整个过程中赛车的平均速度为150km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度为150km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B解析从A到B位移为9km，用时eq\f(1,12)h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108km/h，故选项A、B错误；速度计显示的是瞬时速度大小，故选项C正确；经过C时速度的方向为过C点的切线方向，故选项D错误。答案C4.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小渐渐减小至零，在此过程中()A.速度渐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B.速度渐渐增大，当加速度减小至零时，速度达到最大值C.位移渐渐增大，当加速度减小到零时，位移将起先减小D.位移渐渐减小，当加速度减小到零时，位移将不再增大解析由于物体做加速运动，加速度大小减小，只是加速过程减慢，但速度要接着增大，位移也接着增大，当加速度为零时，速度增大到最大值，然后做匀速运动，位移接着增大。故选项B正确。答案B5.一物体以10m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图2所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为()图2A.12m/s B.15m/sC.eq\f(40,3)m/s D.18m/s解析eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(x0＋x0,t1＋t2)＝eq\f(2x0,\f(x0,v1)＋\f(x0,v2))＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)＝eq\f(40,3)m/s。答案C6.(2016·惠阳高三检测)如图3所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为()图3A.eq\f(5π,2)R，A指向C；eq\r(10)RB.eq\f(5π,2)R，A指向C；eq\f(5π,2)RC.eq\r(10)R，A指向C；eq\f(5π,2)RD.eq\r(10)R，C指向A；eq\f(5π,2)R解析从A到C的直线距离l＝eq\r(（3R）2＋R2)＝eq\r(10)R，所以位移为eq\r(10)R，从A指向C；从A到C的路径长度为eq\f(5,2)πR，所以路程为eq\f(5,2)πR。答案C7.一质点从t＝0时刻起先沿x轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系为x＝2t3－8t＋1(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法中正确的是()A.质点始终向x轴正方向运动B.质点做匀变速直线运动C.质点在第2s内的平均速度的大小为3m/sD.质点在0～2s内的位移为零解析利用位置坐标与时间的关系得出各个时刻的位置坐标后可推断：t＝0时，x0＝1m，t＝1s时，x1＝－5m，t＝2s时，x2＝1m，可知选项A错误；由关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知匀变速直线运动的位移与时间成二次函数关系，故选项B错误；依据平均速度的定义式结合题目所给关系式可知质点在第2s内的平均速度的大小为eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(1－（－5）,1)m/s＝6m/s，选项C错误；因为t＝0和t＝2s时的位置相同，所以质点在0～2s内的位移为零，即选项D正确。答案D8.(2016·河北石家庄名校联考)甲、乙两辆汽车沿平直马路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程以速度v2做匀速直线运动(v1≠v2)，则()A.甲先到达 B.乙先到达C.甲、乙同时到达 D.不能确定解析由于两车位移相同，所以平均速度大的先到达。对甲车：设所用时间为t，则前一半时间内的位移为x1＝v1·eq\f(t,2)，后一半时间内的位移为x2＝v2·eq\f(t,2)，故甲车的平均速度为v甲＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f(v1＋v2,2)；对乙车：设整段位移为x，则前一半位移用时为t1＝eq\f(x,2v1)，后一半位移用时为t2＝eq\f(x,2v2)，故乙车的平均速度为v乙＝eq\f(x,t1＋t2)＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)。则有v甲－v乙＝eq\f(v1＋v2,2)－eq\f(2v1v2,v1＋v2)＝eq\f(（v1－v2）2,2（v1＋v2）)＞0，故甲车先到。答案A二、多项选择题9.(2016·湖南长沙模拟)“神舟十号”飞船放射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是()A.“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零B.“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零C.“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零D.在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看作质点答案BD10.甲、乙两车从A地动身经验不同的时间后都到达B地，甲运动的时间较长，则()A.甲的平均速度确定比乙的大B.甲的平均速度确定比乙的小C.甲的瞬时速度确定比乙的小D.甲、乙通过的位移确定相等解析位移只确定于初、末位置，故甲、乙通过的位移确定相等，选项D正确；由平均速度公式eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(x,t)知，位移x相同，而甲运动的时间较长，故甲的平均速度比乙的小，选项A错误，B正确；因为甲和乙不确定做匀速直线运动，所以瞬时速度的大小和方向无法确定，选项C错误。答案BD11.下列有关速度和加速度的说法中正确的是()A.物体的速度变更量越大，加速度越大B.物体的速度变更越快，加速度越大C.在匀减速直线运动中，物体的加速度必定为负值D.加速度在减小，速度可能在增大解析加速度是描述物体速度变更快慢的物理量，故选项A错误，B正确；在匀减速直线运动中，加速度方向与初速度方向相反，假如选取初速度的方向为负方向，则加速度为正值，选项C错误；物体做加速度减小的加速运动时，速度在增大，选项D正确。答案BD12.如图4所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长为1m。下列说法正确的是()图4A.物体在AB段的平均速度为1m/sB.物体在ABC段的平均速度为eq\f(\r(5),2)m/sC.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析由v＝eq\f(Δx,Δt)可得：vAB＝eq\f(1,1)m/s＝1m/s，vAC＝eq\f(\r(5),2)m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故选项C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，选项D错误。答案ABC三、非选择题13.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L＝3.0cm的遮光板，如图5所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过其次个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从起先遮住第一个光电门到起先遮住其次个光电门的时间间隔为Δt＝3.0s。试估算：图5(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)(2)两个光电门之间的距离是多少？解析(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1＝eq\f(L,Δt1)＝eq\f(3.0×10－2,0.30)m/s＝0.10m/s遮光板通过其次个光电门的速度v2＝eq\f(L,Δt2)＝eq\f(3.0×10－2,0.10)m/s＝0.30m/s故滑块的加速度a＝eq\f(v2－v1,Δt)≈0.067m/s2(2)两个光电门之间的距离x＝eq\f(v1＋v2,2)Δt＝0.6m答案(1)0.067m/s2(2)0.6m14.一辆汽车从静止起先匀加速开出，然后保持匀速运动，最终匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(m·s－1)369121293(1)汽车从开出到停止总共经验的时间是多少？(2)汽车通过的总路程是多少？解析(1)汽车匀减速运动的加速度a2＝eq\f(3－9,1)m/s2＝－6m/s2设汽车从3m/s经t′停止，t′＝eq\f(0－3,－6)s＝0.5s故汽车从开出到停止总共经验的时间为t总＝10.5s＋0.5s＝11s(2)汽车匀加速运动的加速度a1＝eq\f(6－3,1)m/s2＝3m/s2汽车匀加速运动的时间t1＝eq\f(12－0,3)s＝4s汽车匀减速运动的时间t3＝eq\f(0－12,－6)s＝2s汽车匀速运动的时间t2＝t总－t1－t3＝5s汽车匀速运动的速度为v＝12m/s则汽车总共运动的路程s＝eq\f(v,2)t1＋vt2＋eq\f(v,2)t3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)×4＋12×5＋\f(12,2)×2))m＝96m答案(1)11s(2)96m基础课时2匀变速直线运动规律的应用[学问梳理]学问点一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一个T内、其次个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)从静止起先通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。[思索]一辆汽车从A点起先以初速度v0做匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t到达B点，再过时间t到达C点。(1)如何推导AC段的平均速度eq\o(v,\s\up1(－))AC？如何推导B点的速度vB？eq\o(v,\s\up5(－))AC与vB的大小关系如何？(2)如何推导AB段与BC段的位移差的表达式？(3)如何推导出汽车若从静止起先通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…学问点二、自由落体运动和竖直上抛运动[诊断自测]1.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为()A.1∶2 B.1∶4C.2∶1 D.4∶1解析当小车停下时位移最大，由速度位移关系式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得，x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)，设初速度分别为v1、v2，两小车最大位移之比为eq\f(x1,x2)＝eq\f(veq\o\al(2,1),veq\o\al(2,2))＝eq\f(1,4)，故选项B正确。答案B2.(多选)物体从离地面45m高处做自由落体运动(g取10m/s2)，则下列说法正确的是()A.物体运动3s后落地B.物体落地时的速度大小为30m/sC.物体在落地前最终1s内的位移为25mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s解析由自由落体运动规律h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×45,10))s＝3s，选项A正确；落地速度v＝gt＝30m/s，选项B正确；落地前最终1s内的位移Δh＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1)2＝25m，选项C正确；物体在整个下落过程中的平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(h,t)＝15m/s，选项D错误。答案ABC3.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻起先计时，第1分钟内，发觉火车前进了180m，第6分钟内，发觉火车前进了360m。则火车的加速度为()A.0.01m/s2 B.0.06m/s2C.0.6m/s2 D.1.8m/s2解析由相同时间内的位移差x6－x1＝(6－1)at2，解得：a＝0.01m/s2，故选项A正确。答案A4.一个物体从静止起先做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是()A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2答案A5.(多选)一汽车在马路上以54km/h的速度行驶，突然发觉前方30m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员马上刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A.0.5s B.0.7sC.0.8s D.0.9s解析汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。依据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a)≤l，代入数据解得t≤0.75s。答案AB考点一匀变速直线运动规律的应用1.恰当选用公式题目中所涉与的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉与的物理量相宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t留意：(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以须要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。(2)五个物理量t、v0、v、a、x必需针对同一过程。2.两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消逝，求解时要留意确定其实际运动时间。假如问题涉与最终阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必需留意x、v、a等矢量的正负号与物理意义。【例1】短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次竞赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度与在加速阶段通过的距离。第一步：读题审题→画图建模其次步：理清思路→选规律(1)匀加速运动阶段：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)x1＋x2＝eq\f(1,2)a(2t0)2x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)v＝at1(2)匀速阶段与全程：x4＝vt2x3＋x4＝100mt1＋t2＝11s[尝试解答]依据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，x1＋x2＝eq\f(1,2)a(2t0)2而t0＝1s代数求得a＝5m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，加速阶段的距离为x3，匀速运动的距离为x4，依题意与运动学规律，得：x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，v＝at1，x4＝vt2，x＝x3＋x4t＝t1＋t2联立以上各式并代入数据求得x3＝10m答案5m/s210m【拓展延长】(1)在【例1】中，运动员在全过程中运动的平均速度是多大？(2)在【例1】中，试画出运动员运动的速度－时间图象。解析(1)运动员在全过程中运动的平均速度：eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(100,11)m/s≈9.1m/s。(2)由于加速运动的加速度a＝5m/s2，加速运动的位移为x3＝10m，由运动学公式得：x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，v＝at1代入数据解得：t1＝2s，v＝10m/s所以运动员运动的速度－时间图象如图所示。答案(1)9.1m/s(2)见解析图方法提炼【变式训练】1.[刹车问题](2016·山西四校联考)以36km/h的速度沿平直马路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4m/s2的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为()A.12.5mB.2mC.10mD.0.5m解析由v＝at可得刹车到静止所需的时间t＝2.5s，则第3s内的路程，事实上等于2～2.5s内的位移，x＝eq\f(1,2)at′2＝0.5m。答案D2.[多过程问题]探讨表明，一般人的刹车反应时间(即图1甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发觉状况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g＝10m/s2。求：图1(1)减速过程汽车加速度的大小与所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？解析(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图可得初速度v0＝20m/s，末速度v＝0，位移x＝25m，由运动学公式得veq\o\al(2,0)＝2ax，t＝eq\f(v0,a)。联立以上两式，代入数据得a＝8m/s2，t＝2.5s。(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋x，Δt＝t′－t0。联立以上两式，代入数据得Δt＝0.3s。答案(1)8m/s22.5s(2)0.3s考点二分析匀变速直线运动问题的“六种方法”【例2】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发觉还有乘客没上来，于是马上做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度。解析解法一基本公式法设最大速度为vmax，由题意可得x＝x1＋x2＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋vmaxt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)①t＝t1＋t2②vmax＝a1t1③0＝vmax＋a2t2④整理得vmax＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s。解法二平均速度法匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于eq\f(vmax,2)故有x＝eq\f(vmax,2)t1＋eq\f(vmax,2)t2，因此有vmax＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s。解法三图象法作出汽车运动全过程的v－t图象如图所示，v－t图线与t轴围成三角形的面积等于位移的大小，故x＝eq\f(vmaxt,2)，所以vmax＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s。答案5m/s方法提炼必需遵循的解题“四步骤”【变式训练】3.[基本公式法或逆向思维法]做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最终1s内的位移是()A.3.5mB.2mC.1mD.0解析设加速度大小为a，则起先减速时的初速度大小为v0＝at＝4a，第1s内的位移是x1＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝3.5a＝14m，所以a＝4m/s2，物体最终1s的位移是x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝2m。本题也可以采纳逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m。答案B4.[探讨对象转换法和比例法]一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽视不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止起先做匀加速直线运动，第一节车厢经过他的时间为2s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为()A.4sB.5sC.eq\r(15)sD.6s解析利用探讨对象转换法，把多节车厢的运动转换为一个人的运动。依据t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))得eq\f(2,t)＝eq\f(1,\r(16)－\r(15)＋\r(15)－\r(14)＋…＋\r(5)－\r(4))＝eq\f(1,\r(16)－\r(4))＝eq\f(1,2)，所以，所求时间t＝4s，故选项A正确。答案A考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特殊是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2.竖直上抛运动的处理方法(1)分段处理①上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动。②几个特征物理量上升的最大高度：H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)上升到最高点所用的时间：t上＝eq\f(v0,g)回到抛出点所用的时间：t下＝eq\f(v0,g)，总时间T＝eq\f(2v0,g)回到抛出点时的速度v＝－v0。(2)整体处理①物体做初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动。②运动规律：v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh。3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等。【例3】某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面放射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从放射到残骸落回地面过程的总时间。解析设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。火箭的上升过程分为两个过程，第一个过程为匀加速上升运动，其次个过程为竖直上抛运动至到达最高点。(1)对第一个过程有h1＝eq\f(v1,2)t1，代入数据解得v1＝20m/s。(2)对其次个过程有h2＝eq\f(veq\o\al(2,1),2g)，代入数据解得h2＝20m所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40m＋20m＝60m。(3)方法一分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝eq\f(v1,g)＝eq\f(20,10)s＝2s从最高点落回地面的过程中由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，而h＝60m，代入得t3＝2eq\r(3)s故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2eq\r(3))s。方法二整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20m/s，加速度a＝－g＝－10m/s2，位移h′＝－40m的匀减速直线运动，即有h′＝v1t－eq\f(1,2)gt2，代入数据解得t＝(2＋2eq\r(3))s或t＝(2－2eq\r(3))s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2eq\r(3))s。答案(1)20m/s(2)60m(3)(6＋2eq\r(3))s特殊提示1.符号法则：应用公式时，要特殊留意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。2.竖直上抛运动的多解问题由位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，知对某一高度h：(1)当h＞0时，表示物体在抛出点的上方。此时t有两解：较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。(2)当h＝0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。(3)当h＜0时，表示物体抛出后落回抛出点后接着下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。【变式训练】5.雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图2所示。小红细致视察后发觉，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止起先下落。她测得，屋檐到窗台的距离H＝3.2m，窗户的高度为h＝1.4m。假如g取10m/s2，试计算：图2(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；(2)水滴经过窗户的时间。解析(1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2m，由v2＝2gH得v＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s。(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为t1＝eq\r(\f(2（H－h）,g))＝eq\r(\f(2×（3.2－1.4）,10))s＝0.6s，水滴下落至窗台的时间为t2＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s，水滴经过窗户的时间为Δt＝t2－t1＝0.8s－0.6s＝0.2s。答案(1)8m/s(2)0.2s1.在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20m，设该车辆的刹车加速度大小是10m/s2，该路段的限速为60km/h。则该车()A.刹车所用的时间为1s B.超速C.不超速 D.行驶速度为60km/h解析由运动学公式v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax，代入可解得v0＝20m/s＝72km/h>60km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(20,10)s＝2s，故A项错误。答案B2.(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是()A.初速度v0的大小为2.5m/sB.加速度a的大小为1m/s2C.位移x3的大小为1.125mD.位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1m/s2，则选项B正确；第1s末的速度v1＝eq\f(x1＋x2,2T)＝2.5m/s，则v0＝v1－at1＝3.5m/s，选项A错误；物体的速度由2.5m/s减速到0所需时间t＝eq\f(0－v1,－a)＝2.5s，经过位移x3的时间t′＝1.5s，故x3＝eq\f(1,2)at′2＝1.125m，选项C正确；位移x3内的平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(x3,t′)＝0.75m/s，则选项D正确。答案BCD3.(多选)将某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的()A.路程为65mB.位移大小为25m，方向竖直向上C.速度变更量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向竖直向上解析物体的初速度v0＝30m/s，g＝10m/s2，其上升时间t1＝eq\f(v0,g)＝3s，上上升度h1＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝45m；下降时间t2＝5s－t1＝2s，下降高度h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝20m。末速度v＝gt2＝20m/s，方向竖直向下。故5s内的路程s＝h1＋h2＝65m；位移x＝h1－h2＝25m，方向竖直向上；速度变更量Δv＝v－v0＝(－20－30)m/s＝－50m/s，负号表示方向竖直向下；平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s。综上可知，选项A、B正确。答案AB4.(2015·江苏单科，5)如图3所示，某“闯关嬉戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学马上在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先拦住他前进的关卡是()图3A.关卡2B.关卡3C.关卡4D.关卡5解析由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s用时t1＝eq\f(v,a)＝1s，在加速时间内通过的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝1m，t2＝4s，x2＝vt2＝8m，x1＋x2＝9m＞8m已过关卡2，当关卡关闭t3＝2s时间内该同学在关卡2、3之间又通过了x3＝4m，关卡打开，t4＝5s，x4＝vt4＝10m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m，到达关卡4还需t5＝0.5s，小于2s，所以最先拦住他前进的是关卡4，故选项C正确。答案C5.(2014·新课标全国Ⅰ·24)马路上行驶的两汽车之间应保持确定的平安距离。当前车突然停止时，后车司机可以实行刹车措施，使汽车在平安距离内停下而不会与前车相碰。通常状况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，平安距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq\f(2,5)。若要求平安距离仍为120m，求汽车在雨天平安行驶的最大速度。解析设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，平安距离为x，反应时间为t0，由牛顿其次定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①x＝v0t0＋eq\f(veq\o\al(2,0),2a0)②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝eq\f(2,5)μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，平安行驶的最大速度为v，由牛顿其次定律和运动学公式得μmg＝ma④x＝vt0＋eq\f(v2,2a)⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(或72km/h)⑥答案20m/s(或72km/h)小结巧记3种运动——匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动3个基本公式——v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－veq\o\al(2,0)＝2ax2个重要推论——eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2)、Δx＝at25种常用方法——公式法、平均速度法、比例法、推论法、图象法3种思想方法——逆向思维法、转换法、对称法一、单项选择题1.某质点从静止起先做匀加速直线运动，已知第3s内通过的位移是x，则质点运动的加速度为()A.eq\f(3x,2)B.eq\f(2x,3)C.eq\f(2x,5)D.eq\f(5x,2)解析由匀变速直线运动规律知第3s内的平均速度等于2.5s时的瞬时速度，即v2.5＝eq\f(x,t3)，结合v2.5＝at2.5得a＝eq\f(x,2.5)＝eq\f(2x,5)，选项C正确。答案C2.(2016·湖北武汉调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，则下列说法正确的是()A.物体在第3s末的速度确定是6m/sB.物体的加速度确定是2m/s2C.物体在前5s内的位移确定是25mD.物体在第5s内的位移确定是9m解析由第3s内的位移为5m可以求出第2.5s时刻的瞬时速度v1＝5m/s，由于无法求解加速度，故第3s末的速度和第5s内的位移均无法求解，选项A、B、D错误；前5s内的平均速度等于第2.5s时刻的瞬时速度，即5m/s，故前5s内位移为25m，选项C正确。答案C3.高速马路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h。冬天大雾天气的时候高速马路常常封道，否则会造成特别严峻的车祸。假如某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(视察者与能望见的最远目标间的距离)为30m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为平安行驶，汽车行驶的最大速度是()A.10m/s B.15m/sC.10eq\r(3)m/s D.20m/s解析设最大速度为vm，能见度为x，反应时间为t，则x＝vmt＋eq\f(0－veq\o\al(2,m),－2a)，即30＝0.5vm＋eq\f(veq\o\al(2,m),10)解得：vm＝15m/s。答案B4.汽车以20m/s的速度在平直马路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车起先，2s内与5s内汽车的位移大小之比为()A.5∶4 B.4∶5C.3∶4 D.4∶3解析自驾驶员急踩刹车起先，经过时间t＝eq\f(v0,a)＝4s，汽车停止运动，所以汽车在2s内发生的位移为x1＝v0t－eq\f(1,2)at2＝30m，5s内发生的位移为x2＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝40m，所以2s内与5s内汽车的位移大小之比为3∶4，选项C正确。答案C5.A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为eq\f(t,2)，当B球起先下落的瞬间，A、B两球的高度差为()A.gt2B.eq\f(3,8)gt2C.eq\f(3,4)gt2D.eq\f(1,4)gt2解析A球下落高度为hA＝eq\f(1,2)gt2，B球下落高度为hB＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,8)gt2，当B球起先下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))eq\s\up12(2)－hB＝eq\f(1,4)gt2，所以D项正确。答案D6.一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止起先匀加速下滑，当物体速度为到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是()A.eq\f(x,4)B.eq\f(\r(2)－1,2)xC.eq\f(x,2)D.eq\f(\r(2)x,2)解析把物体的运动过程按速度大小分为两段，即0～eq\f(v,2)和eq\f(v,2)～v两段，由于两段的速度变更量相等，则两段的时间相等，又因为这两段相等时间内的位移之比为1∶3，故第一段的位移为总位移的四分之一，即eq\f(x,4)，选项A正确。答案A二、多项选择题7.一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30m/s，当物体的位移为25m时，经验的时间为(g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.5s解析依据竖直上抛运动的规律有h＝v0t－eq\f(1,2)gt2代入数据得关系式25＝30t－eq\f(1,2)×10t2解得t1＝1s，t2＝5st1＝1s物体在上升阶段，t2＝5s物体在下降阶段。选项A、D正确。答案AD8.一物体在粗糙地面上以确定的初速度匀减速滑动。若已知物体在第1s内位移为8.0m，在第3s内位移为0.5m。则下列说法正确的是()A.物体的加速度大小确定为4.0m/s2B.物体的加速度大小确定为3.75m/s2C.物体在第0.5s末速度确定为8.0m/sD.物体在第2.5s末速度确定为0.5m/s解析假设物体始终做匀减速直线运动，在第3s末未停下来，依据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故t1＝0.5s时刻的瞬时速度v1＝8.0m/s，t2＝2.5s时刻的瞬时速度为v2＝0.5m/s，依据加速度的定义式可得加速度大小为a1＝eq\f(v1－v2,t2－t1)＝3.75m/s2，则物体从0.5s时刻起先到停下来所用时间为t＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(32,15)s，即物体整个运动时间为0.5s＋eq\f(32,15)s＜3s，故假设不成立，v2并非2.5s时刻的瞬时速度，物体确定在3s时刻之前停止运动。设物体在2s时刻后再运动t0时间停下，则v1＝a(1.5s＋t0)，2s时刻物体的速度为v2′＝v1－a×1.5s，从2s时刻起先到物体停下来的这段时间内，即t0时间内物体运动的位移x＝v2′t0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝0.5m，解得t0＝0.5s，a＝4m/s2，故物体事实上在2.5s时刻停止运动，此后静止，选项A、C正确。答案AC9.(2016·湖北黄冈模拟)t＝0时刻，一物体以确定初速度做匀加速直线运动，现在只测出了该物体在第3s内以与第7s内的位移，则下列说法正确的是()A.不能求出任一时刻的瞬时速度B.能够求出任一时刻的瞬时速度C.能求出第3s末到第7s初的位移D.能够求出该物体的加速度解析由第3s内以与第7s内的位移可分别求得t＝2.5s和t＝6.5s时的瞬时速度，即v2.5＝eq\f(x3,t1)和v6.5＝eq\f(x7,t1)，则有a＝eq\f(v6.5－v2.5,4t1)，可以求得加速度a；又因为v2.5＝v0＋a×2.5t1，可求出初速度v0，则由a与v0可以求出随意时刻的速度，也可以求出随意时间段内的位移。答案BCD三、非选择题10.(2016·湖北重点中学联考)如图1所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v0＝2m/s、加速度a＝2m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为eq\f(7,15)L，其中L为斜面长。求滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。图1解析由题意有：a＝2m/s2，v0＝2m/s；设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为v1，对AB段有：v1＝v0＋at1eq\f(8,15)L＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)对BC段有：eq\f(7,15)L＝v1×1＋eq\f(1,2)a×12联立得t1＝2s，L＝15m小球在斜面上滑行的时间为：t2＝t1＋1s＝3s。答案3s15m11.一辆汽车从O点由静止起先做匀加速直线运动，已知在2s内经过相距27m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s。如图2所示，求：图2(1)汽车经过A点的速度大小；(2)A点与动身点间的距离；(3)汽车从O点到B点的平均速度大小。解析(1)汽车在AB段的平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(xAB,t)＝eq\f(27,2)m/s＝13.5m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(vA＋vB,2)即vA＝2eq\o(v,\s\up5(－))－vB＝12m/s(2)由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A),2xAB)＝1.5m/s2，同理veq\o\al(2,A)＝2axOA，代入数值得xOA＝48m(3)汽车从O点到B点的平均速度eq\o(v,\s\up5(－))＝eq\f(vB,2)＝eq\f(15,2)m/s＝7.5m/s答案(1)12m/s(2)48m(3)7.5m/s12.(2016·江西南昌调研)出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时辰表，出租车载客后，从高速马路入口处驶入高速马路。并从10时10分55秒起先做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s时，速度表显示54km/h，求：(1)这时出租车离动身点的距离；(2)出租车接着做匀加速直线运动，当速度表显示108km/h时，出租车起先做匀速直线运动，若时辰表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)解析(1)依据速度公式，得到a＝eq\f(v1,t1)＝eq\f(15,10)m/s2＝1.5m/s2再依据位移公式，得到x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×1.5×102m＝75m这时出租车距载客处75m(2)依据veq\o\al(2,2)＝2ax2得到x2＝eq\f(veq\o\al(2,2),2a)＝eq\f(302,2×1.5)m＝300m这时出租车从静止载客起先，已经经验的时间为t2，可依据速度公式v＝at2得t2＝eq\f(v2,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s这时出租车时辰表应显示10时11分15秒。出租车接着匀速运动，它匀速运动的时间t3应为80s，匀速运动的位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示的示数为：x＝(300＋2400)m＝2700m答案(1)75m(2)2700m实力课时1运动图象追与相遇问题突破一两种运动图象的理解与应用1.位移－时间图象与速度－时间图象的区分x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度①表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动④表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇的位置⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度是相同的，不确定相遇⑥表示t1时刻的位移x1⑥表示t1时刻物体的速度v1⑦与④平行，表示速度相同⑦与④平行，表示加速度相同2.对v－t图象的“三点”提示(1)v－t图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。(2)v－t图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；v－t图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。(3)v－t图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。易错警示(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。(2)x－t图象、v－t图象的形态由x与t、v与t的函数关系确定。(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动状况都是直线运动。3.图象题目的类型与应对策略类型一图象选择类问题(1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变更的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变更图象，从中推断其正误。(2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变更状况，从而确定选项的正确与否。【例1】(2014·江苏单科，5)一汽车从静止起先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()解析由匀加速运动速度与位移的关系：v2＝2a1x，可知v－x图象应为开口向x轴正方向的抛物线的一部分，故选项C、D错误；当汽车做匀减速直线运动时，由v2－veq\o\al(2,0)＝2a2x，得v2＝veq\o\al(2,0)＋2a2x，且a2<0，所以v－x图象应为开口向x轴负方向的抛物线的一部分，故选项A正确，B错误。答案A【变式训练】1.(2014·福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是()图1解析在下滑的过程中，依据牛顿其次定律可得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma，故加速度保持不变，所以选项D错误；物块做匀减速直线运动，v－t图象应为一条倾斜直线，故选项C错误；依据匀变速直线运动的规律得s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，所以s－t图象应为过原点的抛物线的一部分，故选项B正确；下降的高度h＝ssinθ，故h－t图象与s－t图象相像，所以选项A错误。答案B类型二图象信息类问题(1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变更图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。(2)解决此类问题时要依据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，依据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：【例2】(2015·广东理综，13)甲、乙两人同时同地动身骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图2所示，下列表述正确的是()图2A.0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B.0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C.0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析位移－时间图象的斜率确定值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在x＝10km处，而乙在x＝8km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。答案B反思归纳应用运动图象解题“六看”(1)看“轴”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－t图象纵轴表示位移,v－t图象纵轴表示速度))(2)看“线”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－t图象上倾斜直线表示匀速直线运动,v－t图象上倾斜直线表示匀变速直线运动))(3)看“斜率”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－t图象上斜率表示速度,v－t图象上斜率表示加速度))(4)看“面积”：v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移(5)看“纵截距”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－t图象表示初位置,v－t图象表示初速度))(6)看“特殊点”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(拐点(转折点)：一般表示从一种运动,变为另一种运动,交点：在x－t图象上表示相遇，在v－t,图象上表示速度相等))【变式训练】2.[对x－t图象的考查](多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变更关系如图3所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则()图3A.Oa段的加速度小于cd段的加速度B.v2可能等于v4C.v1、v2、v3和v4中v3最大D.在ac段确定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4解析x－t图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均为0，选项A错误；连接ac，ac段斜率小于Od段斜率，则v2不行能等于v4，选项B错误；由图象斜率可知v2<v4<v1<v3，