高考冲刺-空间直线与平面的关系(基础)巩固练习

【巩固练习】1.（2015青羊区校级模拟）已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m∥α，α∩β，则m∥n2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m3．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β4．到两相互垂直的异面直线的距离相等的点()A．只有1个 B．恰有3个C．恰有4个 D．有无穷多个5．如图所示，直线垂直于⊙O所在的平面，△内接于⊙O，且为⊙O的直径，点M为线段的中点．现有以下命题：①⊥；②∥平面；③点B到平面的距离等于线段的长．其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D6．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．47．正方体－A1B1C1D1中，E、F分别是1、的中点，则与对角面1B1所成角的度数是(A．30° B．45°C．60° D．150°8．对于四面体，下列命题正确的是．(写出全部正确命题的编号)①相对棱与所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△三条高线的交点；③若分别作△和△的边上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．9．下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，，是夹在α，β间的线段，若∥，则＝；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c肯定是异面直线③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；④平面α∥平面β，P∈α，∥β，则⊂α；其中正确的命题是(只填命题号)．10.（2016红桥区模拟）如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣中，2，点E为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．11．如图，正方体－A1B1C1D1中，＝2，点E为的中点，点F在上，若∥平面112.（2015甘肃一模）已知四棱锥P﹣，底面是∠60°、边长为a的菱形，又⊥底，且，点M、N分别是棱、的中点．（1）证明：∥平面；（2）证明：平面⊥平面；（3）求点A到平面的距离．13．如图，在四棱锥P－中，＝，底面是菱形，且∠＝60°，点M是的中点，点E在棱上，满意＝2，求证：(1)平面⊥平面；(2)直线∥平面.14．已知是矩形，，分别是线段的中点，平面（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．MSDBCAPQ·15．如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且为的中点，为的中点．MSDBCAPQ·（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面，并证明你的结论.【参考答案】1.【答案】D【解析】由α、β是平面，m、n是直线，在A中，此命题正确．因为假如两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条肯定和这个平面垂直；在B中，此命题正确．因为由平面垂直的判定定理知假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．在C中，此命题正确．因为垂直于同始终线的两个平面相互平行；在D中，此命题不正确．因为若m∥α，α∩β，则m∥n或m，n异面．故选D．2．【答案】B【解析】选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内随意一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面．故选B.3．【答案】D【解析】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面α与平面β相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；对于选项C，应有n∥α或n⊂α两种情形；对于选项D，由线面垂直性质知，垂直于同始终线的两平面平行，故D正确．4．【答案】D【解析】在长方体－A1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线与D1C1是异面且垂直的两条直线，过直线与D1C1平行的平面是平面，因此考虑在平面内到直线与D1C1的距离相等的动点M(x，y,0)的坐标所满意的条件，作1⊥于点M1，⊥于点N，⊥D1C1于点P，连接，易知⊥平面1C1，⊥D1C1，若1＝，则有y2＝x2＋a2(其中a是异面直线与D1C1间的距离)，即有y2－x2＝5．【答案】A【解析】⊥平面，∴⊥又⊥，∴⊥平面，∴⊥；∵∥，∴∥平面；∵⊥平面，∴是点B到平面的距离，故①、②、③都正确．6．【答案】B【解析】对于命题①，由分别垂直于相互垂直的直线的两平面垂直知，①正确；对于命题②，分别平行于相互垂直的直线的两平面的位置关系可能相交，故②错误；对于命题③，两平面也可能相交，故③错误；对于命題④，由于m⊥α，α∥β⇒m⊥β，则直线m垂直于平面β内的随意一条直线，又n∥β，则n平行于β内的多数条直线，所以直线m⊥n，故④正确．7．【答案】A【解析】如上图，∵∥A1B，∴、A1B与对面角1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B＝.连接A1C1，交D1B1于点M，连接，则有A1M⊥面1B1，∠A1为A1B与面1B1所成的角．△A1中，A1B＝，A1M＝，故∠A1＝30°.∴与对角面1B1所成角的度数是30°.故选A.8．【答案】①④⑤9．【答案】①④【解析】∵∥可确定一个平面γ，如图又∵α∥β，∴∥，∴四边形为平行四边形，∴＝，①正确．②不正确，a与c可能异面，也可能共面．③过一点作已知平面α的垂线有且只有一条，故③不正确．④正确．10.【答案】【解析】如图，连接，，并交于O点，连接，依据题意知，⊥底面；又底面为正方形；∴，，三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：依据条件可确定以下几点坐标：A（0，，0），，，；∴异面直线与所成角的余弦值为．故答案为：．11．【答案】【解析】∵∥面1C，∴∥.又E是的中点，∴F是的中点．∴＝＝12.【解析】（1）证明：取中点Q，连接、，因为M、N分别是棱、中点，所以∥∥，且，于是∥．⇒∥平面．（2）⇒⊥又因为底面是∠60°、边长为a的菱形，且M为中点，所以⊥．又∩，所以⊥平面.⇒平面⊥平面．（3）因为M是中点，所以点A与D到平面等距离．过点D作⊥于H，由（2）平面⊥平面，所以⊥平面．故是点D到平面的距离.．∴点A到平面的距离为．13．【证明】(1)∵＝，M是的中点．∴⊥.∵底面是菱形，∵∠＝60°，∴△是等边三角形．则⊥.∵∩＝M，∴⊥平面，∵⊂平面，∴平面⊥平面.(2)连交于F，连.由＝2，∥，易得△∽△.∴＝2.∵＝2，∴∥.∵⊂平面，⊄平面，∴∥平面.14．【解析】（Ⅰ）证明：在矩形中，因为2,点F是的中点,所以∠∠45°．所以∠90°,即⊥．又⊥平面,所以⊥．所以⊥平面．（Ⅱ）过E作交于H,则平面,且．再过H作交于G,所以平面,且．所以平面平面．所以平面．MSDBCAPMSDBCAPQ·R(N)O15．【解析】证明：（Ⅰ）因为四边形为正方形，则.又平面平面，且面面，所以平面.（Ⅱ）取的中点R，连,．由题意知：∥且．